第4讲.全等三角形的经典模型(二).尖子班.学生版

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题型一：“手拉手”模型

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“手拉手”数学模型：

EBAOCF

DHFEABCOEDOABC⑴ ⑵ ⑶

F

【引例】 如图，等边三角形ABE与等边三角形AFC共点于A，连接BF、CE，

AE求证：BF=CE并求出?EOB的度数.

GO【解析】 ∵△ABE、△AFC是等边三角形

BC例题精讲

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∴AE=AB，AC=AF，?EAB??FAC?60? ∴?EAB??BAC??FAC??BAC 即?EAC??BAF ∴△AEC≌△ABF ∴BF=EC ?AEC??ABF

又∵?AGE??BGO ∴?BOE??EAB?60? ∴?EOB?60?

典题精练

D【例1】 如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于A，连接BD、CF，求证：BD=CF并求

出?DOH的度数.

FEABCGOH

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【例2】 如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．

⑴ 求证：AN?BM.

⑵ 将△ACM绕点C按逆时针方向旋转180°，使点A落在CB上，请你对照原题图在图

中画出符合要求的图形；

⑶ 在⑵得到的图形中，结论“AN?BM”是否还成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

⑷ 在⑵所得的图形中，设MA的延长线交BN于D，试判断△ABD的形状，并证明你的结论．

NNMACBCB

题型二：双垂+角平分线模型

典题精练

A31B2EDC45F【例3】 在△ABC中，?BAC?90°，AD?BC于D，BF平分?ABC交AD于E，交AC于F.

求证：AE=AF.

【例4】 如图，已知△ABC中，?ACB?90°，CD?AB于D，?ABC的角平分线BE交CD于

G，交AC于E，GF∥AB交AC于F．

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求证：AF?CG．

EFA5C4GD321B题型三：半角模型

典题精练

【例5】 已知：正方形ABCD中，?MAN?45?，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交

线段CB、DC于点M、N.求证BM?DN?MN.

ADNBCM

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