大学物理期末考试重点例题知识点

大学物理

*电磁感应：

?

2? d d??dt

0 1. 截流长直导线激发的磁场：B ???0 I ，载流直螺线管、绕环内磁场：B ? ? nI ? 2. 法拉第电磁感应定律：?i ? ???0 NI

l

。通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中

产生的感应电动势?i 与磁通量对时间的变化率成正比。

Ex.12-4：两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如导线中电流 I 随时间变化，试计算线圈 中的感生电动势。 解：

? I ??l dx

? ? 1? 1 1 2

2? ? d ? x d ? x 2? x 1 2 ??

? I ??? 0 l I ??? 0 1 l I ?? d d 1 2 2 1 ? ? ? d? ? ? d ? x ??d ? x ? dx ? 2? l ?02? ? lnd ? l ? lnd ? l ??? 1 2 ? ? 1 2 2 2 ??B ?

?0I

? f ? x? , dS ? l dx, d? ? BdS ? ? B ? B ? dS ?

?0 ? I

d? ?0l1 ? d2 ? l2 d? l? dI ? ? ? ? ? ln ? ln 1 2 ??dt 2? ? d2 d1 ? dt

3. 自感： L ?

? I ? N ?? nS ? n2 ? V ? ??

0 0 N 2

S ，其中 ? 是全磁通： ? ? n??0 l

Ex. 12-17：在长为 60cm，直径为 0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为

6 ?10-3 H 的线圈？

解： L ?

?

? N ?? nS ? n2 ? V ?

0 0 0

N

2

S ? N ? Ll 2? 0? R ? 1200

??

I

dI

l

d ??dI d ??

4. 自感电动势： ?L ? ?L ? ??? ? ??dI dt dt dt

Ex.求长直螺线管的自感电动势 思路：

B ? ? ? ? ? L ? ?L B ? ? ni ? ? BS ? ? ni?S

0 , 0

5. 互感： M 21 ?

di2

? ?L ? ? N ?? ? N ?? niS L ? N ?? nS ? n? V ?

, , 0 0 0 , L

dt

?21

， ?21 表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通 i1

dI1 d ?

? ? 21dt dt

6. 互感电动势： ? 21 ? ?M 21 dI1 ? ? d ?21 ?dt

di1

Ex. 12-19 圆形线圈 A 由 50 匝绕线绕成，其面积为 4cm2，放在另一匝数为 100 匝，半径为

20cm 的圆形线圈 B 的中心，两线圈共轴，设线圈 B 中的电流在线圈 A 所在处所激发的磁场 可看做是均匀的。求（1）两线圈的互感（2）若线圈 B 中的电流以 50A/s 的变化率减少时， 线圈 A 中磁通量的变化率（3）线圈 A 中的感生电动势。

1

09 应化?

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解：

? ? A 2R ? B ??

d ? dI(2). ? M B ? 3.14 ?10?4 V(3).? ? d ??? 3.14 ?10?4 V

L

dt dt dt

1 2? LI 7. 自感磁能（知道即可）：Wm

2

1 2 2 1 B? ? H ? BH 8. 磁能密度：单位体积磁场所具有的能量。 wm ??

2?0 2 2

I B I B A B

? NBS

(1).M ? AB ? AA ? N N ? ?0 ? ? 6.28?10?6 H

S

Ex. 12-27 有一段 10 号铜线，直径为 2.54mm，单位长度电阻为 3.28?1Ω0/m 上载有 10A 电流，计算铜线表面磁能密度多大。 解：

-3，在着同线

??

?L

Bdl ? ????I ? B2? R ? B ??

? ??

0

, wm ? ? 0.987J/m3

2? R 2?0

0 ? I B2

*电磁波：

1. *电磁波的性质：

? ??

a) 电磁波的电场 E 和磁场 H 都垂直于波的传播方向，三者相互垂直，所以电磁波是

? ? ? ??

横波。 E 、 H 和波的传播方向构成右手螺旋关系，即 E 向 H 转动，其右手螺旋的

前进方向即为波的传播方向。

? ??b) 沿给定方向传播的电磁波， E 和 H 分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。

c)

? ??

E 和 H 都在做同相周期性变化，而且位相相同，即同时达到最大同时减到最小。

? ??d) *任一时刻，在空间内任意一点， E 和 H 在量值上的关系为：

i.

*

??E ????H

ii. * ?r?0 E ???r ?0 H iii. * E ? uB

1

e) 电磁波的传播速度为：* u ??

e m ?r?0 ?r ?0 2

1

； ? n?u c0 ???0 ?0 2. 电磁波能量密度： w ? w ? w ? ? E

0

3. 电磁波能流密度：单位时间通过与传播方向垂直的单位面积的能量。（定义了解）

? ? ??

a) 矢量式： S ? E ? H （说明电磁波性质 a）[瞬时值]

4. *能流密度一周期内的平均值（波强）： 1 2

E 表示峰值 a) ? ? ? ??? E ? c? E2 ? c??E2 ，最后的等号中的

I S1T

EH wc c 0

1T

0 ms

2

0 0 0

2

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**Ex.13-2 设有一平面电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该点的 E ? 50V/m ，求 该时刻点的 B 和 H 的大小，以及电磁能量密度 w 和能流密度 S 的大小。 解：

?

? B ? ?0 H , ?0 E ???0 H , c0 ??E

50 ?7

1

?0 ?0 ?7

? B ? ??T ? 1.67 ?10T, H ??B 1.67 ?10 A/m ? 0.134A/m

? 8

c 3?10? 4? ?10?7 0 ? w ? ?0 E2 ? 8.85?10?12 ? 502 J/m3 ? 2.21?10?8 J/m3 ? S ? EH ? 50 ? 0.134J/(m2 ?s) ? 6.7J/(m2 ?s)

**Ex.13-3 某广播电台的平均辐射功率为 P ? 15kW ，假定辐射出来的能流均匀地分布在以 电台为中心的半面．上，（1）求在离电台为 r ? 10km 处的能流密度；（2）在 r ? 10km 处 ．个．球．一个小的空间范围内电磁波可看做平面波，求该处电场强度和磁场强度的幅值。

解：

(1).S ?

P ??

15?103 2? ??10 ?103 ?2

2? r 2

J/(m2 ?s) ? 2.39 ?10?5 J/(m2 ?s)

(2).E ? 2S ? 0.134V/m, H ? 2S ? 4.47 ?10?8 A/m

0 0

?0c ?0c **Ex. 13-11. 有一氦-氖激光管，它所发射的激光功率 10mW。设发出的激光为圆柱形光束， 圆柱截面的直径为 2mm，试求激光的最大电场强度 E0 和磁感应强度 B0 。 解：

2 3 2

4P ? J/(m?s) ? 3.18?10J/(m?s) S ? 22? D ? ??2 ?10-3 ?

4 ?10 ?10-3

?3E?6 2S 2 ? 3.18?10 E ? ??V/m=1.55?103 V/m, B ? 0 ? 5.17 ?10T

?12 80 0 ?0c 8.85?10? 3?10 c

Ex. 13-12 一雷达发射装置发射出一圆锥形的辐射束，而辐射能量均匀分布在锥内各个方向， 圆锥立体角为 0.01sr，距发射装置 1km 处电场强度的最大值为 10V/m。求（1）磁场强度的 最大值 H（2）这圆锥体内的最大辐射功率。 解：

(1). ?0 E ???0 H ? H ???0 E ? 2.65?10?2 A/m (2).S max ? EH ? E

?0

2 ?0 ? 2.6510?1 W/m2 ?0

3 09 应化?

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光的偏振：

2

1. 马吕斯定理：如果入射线偏振光的光强为 I1 ，透射光的光强 I2 ? I1 cos ??

?2. 起偏振角：当入射角 i 为某一特定角度时，反射光中只有垂直于入射面的振动，平行于

入射面的振动为零，这时的反射光为完全偏振光。自然光以 iB 入射到两种介质的分界面

n2 上时，反射光和折射光互相垂直。 iB ? r ? 90o ， tan i B ? n1

**光的干涉：

?x

1. 杨氏双缝干涉：

??

明纹间距

D d ?? 缝到屏的距离双缝之间的距离? ? ??波长 ? ?

2d

Ex.杨氏试验中，采用加油蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为 ?? ? 100nm ，平均波

长为 490nm，试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。 解：

a) 明纹位置： x ? ?k D? d

b) 暗纹位置： x ? ??2k +1??D??

1 ??? ?? ? ? ? 490nm

1 2 2

D D

相应于 ?2 和 ?1 ，杨氏双缝干涉中 k 级明纹的位置分别为： x1 ? k ?1 , x2 ? k ?2

d d

D D

因此，k 级干涉条纹所占宽度为： x2 ? x1 ? k ??2 ? ?1 ? ? k ???

d d

显然，当宽度大于或等于相应与平均波长 ? 的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清：

? D D ? 4.9 ，故第五级条纹开始，干涉条纹变的无法分辨。 ≥ k ??≥ ? ? k

???d d

设蓝绿光的波长范围为 ?2 ? ?1 ? ?? ? 100nm, Ex. 14-2 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝之一，这时屏幕的零级暗纹移动到原来的第

七级暗纹的位置上，入射光波长为 550nm，求云母片的厚度。 7?解：

? =r ? r ? 7μ?m,? ? ? r ??r ? ne ? e ? 0, e ?

2 1 2 ? 1

??

?

?? 6.64

n ?1

2. 半波损失：光从光疏介质向光密介质传播时，在界面发生反射现象时，有半波损失。 3. 光的相位差： ? =2? ????

2 2 2 ? ?4. **薄膜干涉： ? =2e n2 ? nsini 1 ?2

a) 说明 1：等倾干涉恒成立，对于垂直入射或接收到的光线很少时的等厚干涉亦成立。 b) 说明 2：涉及到的 均为半波损失的补充波长。根据实际判断是否加上 。

??

2 ??

c) 垂直入射时， ? =2ne ? ?d)

?2 ?

? =k? 为加强区，出现明纹。 ? = ?2k +1? 为减弱区，出现暗纹。

2 2

4

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5. 麦克尔逊干涉仪

a) 干涉薄膜： M 2 和 M1??

?

b)

M1 与 M 2 垂直时发生等倾干涉，圆条纹 M1 与 M 2 不垂直时发生等厚干涉，线条纹

c) d)

?

M 可移动，每移动 ， ? 变化 ??2 2

视点移动过的条纹数

??

e)

d ?

? M 2移动的距离

N ???2 ?Ex. 14-15 M2 移动 0.3220mm 时，测得某单色光的条纹移动过 N=1204 条，求波长。 解：

?2d

d ? N ?? ? = ? 534nm ??N 2

Ex.14-5 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用单色

光的波长可以连续变化，观察到 500nm 和 700nm 这两个波长的光在反射中消失，油的折射 率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50，试求油膜的厚度。 解：

2 ?1.30 ? 2 13

??700 1750 ? ? ? 2ne ? ?2k ?1? 700 ? ?2 k ?1?1?? e ? ?? ?2k ? 3? nm ?? ab

2 2 13

1250 1750

?2k ?1? ? ?2k ? 3? ? k ? ?4, e ? 6.73?10?4 mm 13 13

Ex.14-6 白光垂直照射在空气厚度为 0.4μm 的玻璃片上，玻璃的折射率为 1.50，试问在可见 光范围内（ ? =400 ? 700nm ），那些波长的光在反射中增强，那些波长的光在透射中增强。

?ab ? 2ne ? ?2k ?1? ?500 ? e ? ?2k ?1?? 500 nm ? 1250 ?2k ?1? nm

2

4ne 解： (1)?ab ? 2ne ? ? k? ? 400≤≤ 700, (k ? 1, 2, 3?) ? k ? 3, ? ? 480nm.

2 2k ?1

当反射减弱时，透射增强，则：

? ? ? 2ne

? 2ne ? ? 2k ?1? 400≤ ?? (2)??≤ 700, (k ? 1, 2, 3?) ab 2 2 k

? k ? 2, ? ? 600nm, k ? 3, ? ? 400nm

*Ex. 3-21 在制作珠宝时，为了使人造水晶（n=1.5）具有强反射本领，就在其表面上镀一层 一氧化硅（n=2.0），要使波长为 560nm 的光强烈反射，这镀层至少应为多厚。 解： ?ab ? 2ne ? ??

2

?2k ?1? ??? k ? 1, e

? k? ? e≥ 4n

min

? 70nm.

Ex. 3-23 白光照射到 n=1.33 的肥皂泡上，若从 45°角方向观察薄膜呈现绿色（500nm），试 求薄膜的最小厚度。若从垂直方向观察，肥皂泡正面呈现什么颜色？

5 09 应化?

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