点电荷q距离为r的P?点的电势为 [ ]
（A）
q4??0r. （B）11(?). 4??0rRq （C）
qq11. （D）(?).
4??0(r?R)4??0Rr25．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ [ ]
（A）在电场中，场强为零的点，电势必为零； （B）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零； （C）在电势不变的空间，场强处处为零； （D）在场强不变的空间，电势处处为零。 二．填空题
1．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为?=Ar，式中r为离球心的距离（r≤R），A为一常数，则球体上的总电量Q= ?AR 。 2．真空中，一边长为a的正方形平板上均匀分布着电荷，总电量为q；在其中垂线上距离平板d处放一电量为qo的点电荷。在 a4qdq0d >> a 条件下，qo所受的
电场力可写成qo q/(4??0d2)。
3．两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为+σ和+2σ，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为： EA = ?3?/(2?0) EB = ??/(2?0)
EC = 3?/(2?0) (设方向向右为正)。
4．真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q＞0）。今在球面上挖去非常小块的面积△S（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小E= Q?S/(16?2?0R4) ，其方向为 由圆心O点指向?S 。
5．一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量Φe= 0 。
6．在点电荷+q和-q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：Φ1= q/?0 ，Φ2= 0 ，Φ3= ?q/?0 。
7．真空中两个正点电荷，带电量都为Q，相距2R。若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过
S +Q +Q b a · ? ? O · R 2R
?该球面的电场强度通量Φ= Q/?0 ；若以r0表示
高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强???度的矢量式分别为 Ea?0,Eb?r??0R2) 。 05Q/(188．A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图，则A、B两平面上的电荷面密度分别为?A= ?2?0E0/3 ，?B= AB4?0E0/3 。
9．一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为σ。该球面内、
E03E0E03?????R2?外的场强分布为E(r)= 0 （r
10．把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径
为R（r1＜R＜r1）的高斯球面上任一点场强大小E由 Q/(4??0R2) 变为 0 ；电势U由 Q/(4??0R) 变为 Q/(4??0r2) （选无穷远处为电势零点）。 11．在真空中，有一半径为R的均匀带电细圆环，电荷线密度为?，设无穷远处为电势零点，则圆环中心O点的电势Uo? ??/(2?0) ，电场强度Eo? 0 。
12．一点电荷带电量q=10-9C，A、B、C三点分别距离点电荷10cm、20cm、30cm.若选B点的电势为零，则A点的电势为 45V ，C点的电势为 -15V 。
q2 O q1 q3 b
13．电量分则为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示。设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U=
14．两同心带电球面，内球面半径为r1=5cm，带电量q1=3×10-8C；外球面半径为r2=20cm，带电量q2=-6×10-8C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为零的球面半径r = 10cm 。 15. 如图所示，在带电量为q的点电荷的静电场中，将一带电量为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功W?
18??0R (2q1?q2?2q3) 。q0q11(?) 。 4??0rarb?16．在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d ，AB连线方
向与E方向一致。从A点经任意路径到B点的场强线积分
?AB???E?dl? Ed 。
17．AC为一根长2l 的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷，若电荷线密度分别为 ??和??，则棒的垂直平分线上距离棒l处P点的电势U1= 0 ；若现再在 C点处增加一个点电荷q，则P点处的电势变为U2=
q42??0l 。
18．静电场的环路定理的数学表示式为 ?L??E?dl?0 ，该式的物理意义是 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零， ，该定理表明，静电场是 有势场（或保守力场） 场。
19．如图所示，电量为q的试验电荷，在电量为+Q的点
电荷产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的整个过程，电场力作功为 0 ；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为
qQ/(4??0R) 。
20．真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U0= Q/(4??0R) ，若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力做功W=
?qQ/(4??0R) 。
三、计算题
1．如图所示，一长为10cm的均匀带正电细杆，其带电量为1.5×10-8C.试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度。(
14??0?9?109N?m2/C2)
解：设P点在杆的右边，选取杆的左端为坐标原点O，X轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为L， P点离杆
的端点距离为d，在x处取一电荷元dq=(q/L)dx，它在P点产生场强
dE?dqqdx ?4??0(L?d?x)24??0L(L?d?x)2 P点处的总场强为
E?Ldxq? 4??0L0(L?d?x)24??0d(L?d)q?代入题目所给数据，得
?E?1.8?10N/C E的方向沿X轴正向。
4
2. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB半径为R，试求圆心O点的场强。
解：在O点建立坐标系如图所示， 半无限长直线A?在O点产生的场强：
?E1????(i?j) 4??0R半无限长直B?在0点产生的场强：
?E2??????i?j? 4??0R ∞ y ?四分之一圆弧段在O点产生的场强：
EABx?2??0????cos?d??(sin?sin0)4??0R4??0R2A ?E2 O B ?E3 ?E1x ∞ ???sin?d???(cos?cos0)04??0R4??0R2????E3?(i?j)
4??0R????由场强叠原理，O点合场强为：E?E1?E2?E3?EABy?222或写成场强：E?EOx?EOy????(i?j) 4??0R2?，方向45。 4??0R
3. 半径为R1和R2（R1?R2）的两无限长同轴圆柱面，单位长度分别带有电量?和??，试求：（1）r?R1；（2）R1?r?R2；（3）r?R2处各点的场强。
解：利用高斯定律：??SE?dS?1?0?q。
iS内（1）r?R1时，高斯面内不包括电荷，所以：E1?0； （2）R1?r?R2时，利用高斯定律及对称性，有：2?rlE2?E2??l，则：?0?； 2??0r（3）r?R2时，利用高斯定律及对称性，有：2?rlE3?0，则：E3?0；
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