【高考模拟】2017年高考原创押题卷(二)数学理科试题含答案解析

2017年高考原创押题卷（二）

数学(理科)

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝{x∈N|y＝5－x}，A＝{x∈N*|x－4<0}，B＝{2，4}，则(?UA)∪B＝( )

A．{2} B．{4} C．{2，4，5} D．{0，2，4，5} 2．已知i是虚数单位，直线2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别为复数z(1－i)的实部与虚部，则复数z的共轭复数为( )

13131313A.－i B.＋i C．－－i D．－＋i 22222222x2y23．若双曲线E：－＝1(m>1)的焦距为10，则该双曲线的渐近线方程为( )

2m－2m5934

A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

416432Sn＋30

4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S9＝126，a4＋a10＝40，则的最小值为( )

n41

A．610＋1 B．20 C. D．19

2

5．在《九章算术》中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如图2-1所示(单位：尺)，已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.1，则该囤所储小米斛数约为( )

图2-1

A．459 B．138 C．115 D．103

6．已知某班某个小组8人的期末考试物理成绩的茎叶图如图2-2所示，并用图2-3所示的程序框图对成绩进行分析(其中框图中的a表示小组成员的物理成绩)，则输出的A，B值分别为( )

图2-2

图2-3

A．76，37.5% B．75.5，37.5% C．76，62.5% D．75.5，62.5% 7．已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝23，∠ACB＝120°，AA1＝4，则该三棱柱外接球的体积为( )

162π642πA. B．642π C．32π D.

338．p：?x0∈R＋，x0ln x0＋x20－ax0＋2<0为假命题的一个充分不必要条件为( )

A．a∈(0，3) B．a∈(－∞，3] C．a∈(3，＋∞) D．a∈[3，＋∞) x＋2y－4≥0，??2

9．已知a＝?24x－x2dx，实数x，y满足?x－2y＋2≥0，则z＝x2＋y2＋ay的取值范围为

π?

0??2x－y－4≤0，( )

25?3121221231

，8 B.?，? C.?8，? D.?，8? A.?9?9??4??5??5?10．若函数f(x)对定义域内任意x，都有f(x)＋f(－x)＝0，且对定义域内任意x1，x2，且x1f（x1）－f（x2）≠x2，都有>0，则称函数f(x)为“优美函数”．下列函数中是“优美函数”

x1－x2的是( )

e＋1??x，x≠0，

A．f(x)＝?1－e B．f(x)＝ln(3x＋9x2＋1)

??0，x＝0x＋2x－1，x>0，??

C．f(x)＝?0，x＝0， D．f(x)＝tan x

??－x2＋2x＋1，x<0

2x

11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π

的部分图像如图2-4所示，则关于函数2

ωxφ

g(x)＝－2Asin2(＋＋A)，下列说法正确的是( )

22

图2-4

A．g(x)的单调递增区间为（

2kπ2kπ2π

，＋，k∈Z） 339

5π

B．直线x＝－是曲线y＝g(x)的一条对称轴

18

π

C．将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位长度，即可得到函数y＝g(x)的图像

6π

D．若函数g(x＋m)为偶函数，则m＝kπ＋，k∈Z

3

12．已知函数y＝(x－2)ex1＋x2－2x＋a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为( )

＋

A．(－∞，e2＋1] B．(－∞，e2＋1) C．(e2＋1，＋∞) D．(e2，＋∞)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知二项式(ax＋1)7展开式的各项系数和为128，(ax＋1)7＝a0＋a1(ax＋3)＋a2(ax＋3)2＋?＋a7(ax＋3)7，则a4＝________．

14．已知在△DEF中，DE＝2，EF＝3，∠DEF＝60°，M是DF的中点，N在EF上，且→→

DN⊥ME，则DN·DF＝________．

15．已知直线2x＋y－2＝0与x轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F，P是抛物线C上一点，以P为圆心，|PF|为半径的圆截x轴所得的弦长为2，则圆P的方程为________________．

16．已知数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n1，则{an}的前40项和为________．

－

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． b17．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，＝

c

sin C－sin B－sin Acos B

. sin Acos C－sin B(1)求角A的大小；

4S△ABC(2)若a＝2，△ABC是锐角三角形，求＋3c的取值范围．

c

18．(本小题满分12分)中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了68人进行调查，相关的数据如下表所示：

五十岁以上(含五十岁) 五十岁以下(不含五十岁) 总计 不喜爱 10 c 52 喜爱 b 4 16 总计 22 46 68 (1)求2×2列联表中b，c的值，并判断是否有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关？ (2)从喜爱传统戏剧的16人中随机抽取3人，设3人中五十岁以下(不含五十岁)的人数为X，求X的分布列与数学期望． 附：

P(K2≥k0) k0 2

0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n（ad－bc）2公式： K＝(n＝a＋b＋c＋d)．

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

19．(本小题满分12分)在如图2-5所示的四棱锥P - ABCD中，△PAB是边长为4的正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，BC＝2，∠ADC＝60°，E是CD的中点．

(1)求证：BE⊥PC；

(2)求二面角A-PD-C的正弦值．

图2-5

3x2y2

20．(本小题满分12分)已知A，B分别是离心率为的椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的上顶点

2ab25－15与右顶点，右焦点F2到直线AB的距离为. 5(1)求椭圆E的方程；

(2)过M(0，2)作直线l交椭圆E于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ的面积的最大值．

21．(本小题满分12分)函数f(x)＝a(x－1)ln(x－1)＋(bx＋1)(x－1)＋a＋1(a，b∈R)． (1)若函数f(x)的图像在点(2，f(2))处的切线方程为x－y＋1＝0，求实数a，b的值； (2)已知b＝1，当x>2时，f(x)＞0，求实数a的取值范围．

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，直线lπ3

过点(1，1)，倾斜角α的正切值为－，曲线C的极坐标方程为ρ＝42sin?θ＋?.

44??(1)写出直线l的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)判断直线l与曲线C的位置关系，若直线l与曲线C相交，求直线l被曲线C截得的弦长．

23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x－1|－|2x－3|.

(1)若f(x)≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若f(x)的最大值为M，a，b∈R＋，a＋2b＝Mab，求a＋2b的最小值．

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