2017年江苏省常州市中考数学试卷(含答案解析版)

江苏省常州市2017年中考数学试题

一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1. -2的相反数是( ).

A．-1 2 B．

1 2 C．±2 D．2

2. 下列运算正确的是( ).

A．m·m=2m

B．(mn)3=mn3

C．(m2)3=m6

D．m6÷a3=a3

3. 右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ).

A．圆锥 4. 计算:

A．

B．三棱柱

C．圆柱

D．三棱锥

x?11+的结果是( ). xxx?2 x B．

2 x C．

1 2 D．1

5. 若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ).

A．x+y>0

B．x-y>0

C．x+y<0

D．x-y<0

6. 如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( )

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

第6题图 第7题图 第8题图

7. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3:1,

则点C的坐标是( ). A．(2,7)

B．(3,7)

C．(3,8)

D．(4,8)

8. 如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若

EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( ). A．12

B．13

C．65 D．83 二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

9. 计算：|-2|+(-2)0= .

10. 若二次根式x?2有意义，则实数x的取值范围是 .

11. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 . 12. 分解因式：ax2-ay2= .

13. 已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= . 14. 已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .

15. 如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,

则△ABD的周长是 .

第15题图 第16题图

16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,

则∠ABC＝ °.

17. 已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

x y … … -2 5 -1 0 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 … … 则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 . 18. 如图，已知点A是一次函数y=

1x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是2l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y?k(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 . x

三、解答题：(本大题共6个小题，满分60分)

19. (6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.

20. (8分)解方程和不等式组：

(1)

21. (8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书

法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：

??2x?62x?53x?3=-3 (2)? x?2x?2?4x?1?5

根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查中的样本容量是 . (2)补全条形统计图；

(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

22. (8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有

数字1、2、3、4.

(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

23. (8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠

D，BC=CE. (1)求证：AC=CD；

(2)若AC=AE，求∠DEC的度数.

24. (8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，

购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价；

(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

m(x<0)x25. (8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=

的图像交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m的值；

(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.

26. (10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把

这样的四边形称为等角线四边形.

(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)； ②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线

AC、BD还需要满足 时，四边形MNPQ是正方形；

(２)如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点.

①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ； ②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.

27. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-

12

x+bx的图像过点2A(4,0),顶点为B，连接AB、BO. (1)求二次函数的表达式；

(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；

(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.

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