2016-2017学年高中数学必修一(北师大版)4.2 二次函数的性质作业W

1．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2.则 A．f(4)

( )

B．f(2)

解析：函数f(x)的对称轴为x＝2，所以f(2)最小， 又x＝4比x＝1距对称轴远，故f(4)>f(1)， 即f(2)

2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于

( ) A．－4 C．8

B．－8 D．无法确定

解析：二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，由题意得函数的对称轴为x＝－2，则 m

＝－2. 4

∴m＝－8. 答案：B

3．函数f(x)＝ax2＋2(a－3)x＋1在区间(－2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( ) A．[－3,0] C．[－3,0)

B．(－∞，－3] D．[－2,0]

解析：(1)当a＝0时，显然正确．

(2)当a≠0时，f(x)＝ax2＋2(a－3)x＋1在(－2，＋∞)上是减函数，应满 a<0，??

足 ?2?a－3?解得－3≤a<0.

－≤－2，?2a?

由(1)(2)可知， a的取值范围是[－3,0]． 答案：A

4．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

( )

A．[1，＋∞] C．[1,2]

B．[0,2] D．(－∞，2]

解析：因为二次函数的解析式已确定，而区间的左端点也确定，故要使函数在区间[0，m]上有最大值为3，最小值为2，只有画出草图来观察，如图所示．

因为f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， f(0)＝3，f(1)＝2，且f(2)＝3.

可知只有当m∈[1,2]时，才能满足题目的要求． 答案：C

5.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2－2x＋m＝0的根为________．

解析：由图知抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是(3,0)，

所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－1,0)．

所以关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为x1＝－1，x2＝3. 答案：－1,3

6．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，则b＝________. 解析：若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于x＝1对称，∴a＋b＝2， a＋2－＝1.

2

∴a＝－4，b＝2－a＝6. 答案：6

7．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 3 600－3 000

解：(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这

50时租出了88辆车；

(2)设每辆车的月租金为x(x≥3 000)元，则租赁公司的月收益为 f(x)＝(100－

x－3 000x－3 000

)(x－150)－×50， 5050

x2

整理得f(x)＝－＋162x－21 000

50＝－

1

(x－4 050)2＋307 050. 50

所以，当x＝4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)＝307 050.即当每辆车的月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元．

8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5] . (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)用a表示出函数在[－5,5]上的最值；

(3)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在[－5,5]上是单调函数． 解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， 因为x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)取得最小值，即 f(x)min＝f(1)＝1.当x＝－5时，f(x)取得最大值，即 f(x)max＝f(－5)＝37；

(2)函数y＝f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为x＝－a. ①当－a≤－5，即a≥5时函数在区间[－5,5]上是增加的，所以f(x)max＝f(5)＝27＋10a，f(x)min＝f(－5)＝27－10a；

②当－5<－a≤0，即0≤a<5时，函数图像如图所示，由图像可得f(x)max＝f(5)＝27＋10a，f(x)min＝f(－a)＝2－a2；

③当0<－a≤5，即－5≤a<0时，函数图像如图所示，

由图像可得f(x)max＝f(－5)＝27－10a，f(x)min＝2－a2； ④当－a≥5，

即a≤－5时，函数在区间[－5,5]上是减少的， 所以f(x)min＝f(5)＝27＋10a，f(x)max＝f(－5)＝27－10a；

(3)由(2)可知要使函数f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，需有－a≤－5或－a≥5， 即a≤－5或a≥5.

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