第一章 习 题
1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？
x(t)43x(t)E21?2?10?T???T222Tt1234t(a)(b)x(t)x(n)34?1?2??2?10?(c)t?1?21234n(d)
题图1-1
1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以
标注。
x1(t)2x2(t)11?1?10123t?2?1012t(a)(b)
题图1-3
⑴ x1(t?2) ⑵ x1(1?t) ⑶ x1(2t?2) ⑷ x2(t?3) ⑸ x2(t2?2) ⑹ x2(1?2t)
- 1 -
⑺ x1(t)x2(?t) ⑻ x1(1?t)x2(t?1) ⑼ x1(2?t2)x2(t?4)
1-4 已知信号x1(n)与x2(n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以
标注。
x1(n)x2(n)321212?311?2?101234n?4?2?120??1121234n?32(a)?2(b)
n 题图1-4
⑴ x1(2n?1) ⑵ x1(4?n) ⑶ x1()
2⑷ x2(2?n) ⑸ x2(n?2) ⑹ x2(n?2)?x2(?n?1) ⑺x1(n?2)x2(1?2n) ⑻ x1(1?n)x2(n?4) ⑼ x1(n?1)x2(n?3) 1-5 已知信号x(5?2t)的波形如题图1-5所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。
x(5?2t)10132523t2
题图1-5
1-6 试画出下列信号的波形图：
⑴ x(t)?sin(?t)sin(8?t) ⑵ x(t)?[1?⑶ x(t)?[1?sin(?t)]sin(8?t) ⑷ x(t)?
- 2 -
12sin(?t)]sin(8?t)
1tsin(2t)
1-7 试画出下列信号的波形图：
⑴ x(t)?1?e?tu(t) ⑵ x(t)?e?tcos10?t[u(t?1)?u(t?2)] ⑶ x(t)?(2?e?t)u(t) ⑷ x(t)?e?(t?1)u(t) ⑸ x(t)?u(t2?9) ⑹ x(t)??(t2?4)
1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴ X(j?)?1?(1?e?j4??j?j2?) ⑵ X(j?)?1?(ej??e?j?)
⑶ X(j?)?
1?e1?e ⑷ X(j?)?1j??2
1-9 已知信号x(t)?sint[u(t)?u(t??)]，求出下列信号，并画出它们的波形图。
dx(t)dt22⑴ x1(t)??x(t) ⑵ x2(t)??t??x(?)d?
1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。
x1(t)x2(t)x3(t)1?2?t???t?101t(a)(b)(c)
题图1-10
1-11 试求下列积分：
⑴ ⑶
???????x(t0?t)?(t)dt ⑵ ej?t??????(t?t0)u(t?2t0)dt
sint?(t???[?(t)??(t?t0)]dt ⑷
?2??)dt
- 3 -
⑸
????3(t?t?2)?(t?1)dt ⑹
?1?12?(t?4)dt
1-12试求下列积分：
⑴ x1(t)?⑶ x3(t)?
1-13 下列各式中，x(?)是系统的输入，y(?)是系统的响应。是判断各系统是否是线性的、
时不变的和因果的。
⑴ y(t)?ax(t)?b （a、b均为常数） ⑵ y(t)?ex(t)
⑶ y(t)?x(2t) ⑷ y(t)?x(t?1)?x(1?t)
t?tt??(1??)??(?)d? ⑵ x2(t)??t??(1??)?(?)d?
????[u(?)?u(??1)]d?
⑸ y(t)??2??nx(?)d? ⑹ y(n)?x()
2⑺ y(n)?nx(n) ⑻ y(n)?x(n)x(n?1)
1-14 如题图1-14中已知一线性时不变系统当输入为x(t)时，响应为y(t)。试做出当输入
为x1(t)时，响应y1(t)的波形图。
x(t)y(t)x1(t)111012t01234t01234t
题图1-14
1-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。
- 4 -
题图1-15
1-16 已知系统方程如下，试分别画出他们的系统模拟框图。 ⑴
dy(t)dt222?3dy(t)dtdy(t)dt?2y(t)?x(t)
⑵
dy(t)dt2?3?2y(t)?dx(t)dt?3x(t)
⑶ y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?x(n)
⑷ y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?2x(n)?2x(n?1)
1-17 已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号x(t)??(t)时，响应y(t)?e??tu(t)，
试求出输入分别为??(t)与u(t)时的系统响应。
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