【SoCVista】7.脉动阵列

这一章，与大家一起讨论四种上古神器（包括：重定时、展开、折叠和脉动）的最后一件：脉动阵列。说起来这项技术还是咱们“龙的子孙”发明的，来自卡内基梅隆大学（现在哈佛？）的孔祥重教授。

不过在正式讲解脉动阵列之前，有必要给大家打个预防针：脉动阵列在所讨论的四件神器中应该是最费脑筋的一件，要想真正理解并掌握脉动阵列，不仅需要良好的立体几何思维，也需要超人的细心，同时还需要一点点创造性思维。这种难啃的东西，很多人会放弃，但如果你深入进去，你肯定着迷。

这里所讨论的脉动阵列只能说是入门，很多学者正努力扩展传统的脉动阵列理论，以拓宽脉动阵列的应用领域。对这方面感兴趣的同学可以google 看文献深入学习，这里我们的目的就是讲解最简单的脉动阵列设计技术，带领大家入门，至于登堂入室那是你自己的事情咯！

脉动阵列到底是什么呢？如幻灯片1给出的一维脉动阵列（线形）和二维脉动阵列（矩形），它们与主处理器的关系就像是“心脏和脉络”的关系，脉动阵列不断的接收从处理器泵出的待处理数据，然后从另一边将处理后的结果 传回处理器。

较为正规的定义：多个相同的处理单元（简称PE）按一定互联规则组成的网络，称为脉动阵列。脉动阵列可以是一维线形、二维三角形、二维矩形、二维六边形、二维二叉树型、三

维长方体形等等。

脉动阵列（这种PE网络）的

特点是：

1. 每一个节点，也就是PE，也称为胞元，都是相同的。

2. 每个PE只与其相邻的PE进行通信，也就是说PE之间的通信具有局部性，而且通信是

规则的。可想而知如果通信不是局部的而且不规则，那么网络中各PE的连接关系将会

很错乱，硬件上进行布局布线也会遇到困难。

3. 每个PE都有其局部的存储器，也就是PE的某些边带有延时，延时在硬件上对于寄存

器。这说明脉动阵列数据储存具有局部性，同时这也是流水运行的必要条件。

由于脉动阵列的以上特点，造成PE之间的高度流水化、规则化，因此系统吞吐率非常大且易于VLSI的实现。流水化意味着吞吐率大，规则化则意味着版图流片成功率大。

以上所说的脉动阵列特点是一种理想的特点，工程上为了扩大脉动阵列的用途，会引入一些

弛豫，比如允许使用邻近（靠近但不是相邻）互联，使用数据广播操作，以及在系统中使用不同的胞元，尤其是边界上的胞元往往和网络内部胞元不太一样。

幻灯片2给出了脉动阵列的keywords，大家可以在看完这一章，看懂这一章之后好好来品味这些keywords所代表的含义。

虽然还没开始脉动设计技术的讨论，但是通过前面的铺垫，大家应该知道这么一点：脉动阵列是高度流水化和规则化的多处理器网络（注意，处理器/胞元/PE 为同一个东西，均指脉动阵列的一个处理单元）。

既然脉动阵列是高度规则的，那么脉动阵列所完成的

功能是不是也应该是规则的呢？

这是脉动入门的第一道坎，一定要记住：不是任意的算法都可以用脉动阵列来实现，只有规则的迭代算法，才能用投影技术设计出脉动结构。问题又来了，

怎么判断一个迭代算法是不是规则的？FIR是规则迭代吗？矩阵乘法是不是规则迭代？其他等等…….

判断一个迭代算法是否规则，首先画出该算法的依赖图（DG），关于DG是什么，在 第一章、敲门砖——入门的准备 的内容有讲到，这里我们假设迭代算法的DG是已知，只讨论

如何根据规则DG设计出脉动结构。比如三阶FIR滤波器和2x2矩阵乘法的DG如下图1和图2所示，

jx0x1x2x3x4w2w1w00图 1

1234i

三阶FIR依赖图，y(n)=w0*x(n)+w1*x(n-1)+w2*x(n-2)

c12b22c11b21a12b12c22c21a22jki0b11a110图 2

0a2102x2矩阵乘法C=AxB

请大家根据第一章中对DG的解说来验证这两个DG，并总结出一些根据规则迭代公式画出DG的做法；这两个DG也正是课本上例子。

规则DG的判据：

如果依赖图的任一节点沿某

个方向的边存在，则称依赖图是规则的；通俗的说，依赖图的所有节点具有相同形式的边。

T

例如图1的每个节点都可以看成具有三条边，一条从左向右[1,0]的权值边，一条从下到上[0,1]T的输入边，一条斜向右下角[1,-1]T的输出边。图2的每个节点也有三条边，分别是[1,0,0]T

TT

方向的输入b，[0,1,1]方向的输入a 和 [0,0,1]方向的输出“c”。说起来，这个判据也不是绝对的严格，大家体会体会吧，也许等你大致弄明白脉动的设计方法之后，你会理解现在所说的这些话。这里值得注意的是，我们用[0,0,1]之类的符号表示方向，比如在图二中，清楚的标出了坐标系i-j-k，那么[0,0,1]T就表示向上的一个方向，又比如在图一中是以i-j构成坐标系，那么[1,-1]就表示斜向右下角的方向。

幻灯片3给出脉动阵列的设计步骤，大家可以“先死记硬背”着。接下来的内容将以3阶FIR和2x2矩阵相乘为例，详细讨论如何来导出课本上所列出的各个设计结果。

T

T

题外话：我自己在学习这一章的时候，看到这里一直是晕晕乎乎的状态，根本不解脉动阵列是什么东西。但是在例子的学习中，突然开窍了，也明白了所有前面这些内容的意思，所以在以下例子的讨论中，大家一定要咬紧牙关，不论你是在和我一起学习，还是你在自学，只要你开动脑筋开足马力去研究这些课本上这些例子，肯定能开窍。

例一、3阶FIR滤波器的脉动阵列设计，DG如图1所示。

脉动阵列设计的方法有很多，比如代数法、参数法、变换法和 投影法等等。我们所讨论是投影法，也是最直观的一种方法。在立体几何中，所谓的投影是什么？

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