电磁场试题集2013

2013年电磁场试题集

一、静电场与静态场

1、点电荷q1?q0位于点A(5,0,0); 点电荷q2??2q0位于点B(-5,0,0)处；

试计算：（1）原点处的电场强度； （2）试求一个电场为0的点。

2、真空中半径为a的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为?(r)。若电场

32?(r?a)?(5r?4r)分布为： Er?? 54?2(r?a)??(5a?4a)r试求电荷体密度的大小。

3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M（r、θ、φ）的电位为??Pcos?（式

4??0r21???1???1???中，P为电偶极矩，P?q?）， 而???r0??0??0 。 试求M

?rr??rsin???点的电场强度E。

4、P为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为E1，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求： P点电场强度E2的大小和方向。

??? 题4图

5、半径为R的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该

圆柱体内外电位的分布。

题5图

6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。

题6图

7、半径为a的圆平面上均匀分布面密度为?的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处

的电位和电场强度。

8、在面积为S、相距为d的平板电容器里，填以厚度各为d／2、介电常数各为εr1和εr2

的介质。将电容器两极板接到电压为U0的直流电源上。 求：①电容器介质εr1和εr2内的场强； ②电容器极板所带的电量；

题8图

9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径为R1,带电Q1，厚度不计；内球壳半径为R2,带电Q2，厚度?R2。求场中各点处的电场强度和电位。

10、电荷q均匀分布在内半径为a, 外半径为b的球壳形区域内，如图示：

a. 求各区域内的电场强度；

b. 若以r??处为电位参考点， 试计算球心（r?0）处的电位。

题10图

11、在平行板电极上加直流电压U0，极板间的电荷体密度为??kx, 式中k为常数；请应用泊松方程求出极板间任一点的电位?和电场强度E。

?

??kx0 - d x U0+ 题11图

12、真空中有一导体球A， 内有两个介质为空气的球形空腔B 和C。其中心处分别放置点电荷Q1和Q2， 试求空间的电场分布。

13、中心位于原点，边长为L 的电介质立方体的极化强度矢量为

??xx?e?yy?e?zz)。 P?P0(e（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。

14、图示空气中有两根半径均为a，其轴线间距离为d（d>2a） 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为??和??， 若忽略端部的边缘效应，试求： (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度和电位的表达式； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。

题14图

15、图示球形电容器的内导体半径为R1=1cm， 外导体内径R2=6cm，其间充有两种电介质

?1与?2， 它们的分界面的半径为R=3cm。已知?1与?2的相对介电常数分别为

?r1?2,?r2?2。求此球形电容器的电容及电场强度。其中，1?9?109。

4??0 题15图

16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm2,一层电介质厚度

d1?0.5cm，电导率

?1?10?10S/m，相对介电常数?r1?7，另一层电介质厚度d2?1cm，电导率

?2?10?15S/m。相对介电常数?r2?4， 当电容器加有电压1000V时， 求(1) 电介质中

的电流；

(2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。

题16图

17、一个半径为a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q 为的体

?r?r()4，设球内介质为真空。电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为E?ea计算（1） 球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。

18、图示极板面积为S、间距为d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S、厚度为a、介电常数为ε 的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为+Q与 ?Q。若忽略端部的边缘效应，试求此电容器内电位移与电场强度的分布；

题18图

??rK/r ，其中K 为19、一个半径为R 的介质球，介电常数为ε ，球内的极化强度P?e一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2） 计算自由电荷密度；（3）计算球内、外

的电场和电位分布。

20、如图所示，在z < 0的下半空间是介电常数为ε的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h处有一点电荷q 。求（1）z > 0和z < 0的两个半空间内的电位；（2）介质表面上

的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q′ 。

z q ? h x ?0 题20图

21、接地导体圆柱壳（半径为R）内距离圆心为d(d?R)位置处分布一线电荷，密度为?l, 用镜像法求圆柱内部空间的电位。

22、一个金属球半径为a，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为?0， 求上、下半空间中任意点处的电位。

题22图

23、如图，一导体球半径为R1，其中有一球形空腔，球心为 o'，半径为R2，腔内有一点电荷q

置于距 o'为 d处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域内的电位表示式。

??yqd，电偶极矩中心位于24、无穷大接地导体平面位于z=0平面上，上方存在一电偶极矩P?e（0,0，a）处，如图所示。求图中点A（0，a，a）处的电场与电位。

题23图

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