高考数学应用题模拟试题选编及解析(六)(2)

2、解：以圆形湖面的东西方向的轴线所在直线为x轴，南北方向的轴线所在直线为建立如图所示得平面直角坐标系xOy， 则由题意得圆O的方程为x设P(x0,y0)（x0<0,（1）由拱桥

2y轴，

?y2?1,A(1,0),B(0,1)

y0<0）,则x20?y20?1,

AB,BC,CD,DA所围成的水面的面积为S

直线PA的方程为y?y0(x?1)，

x0?1令xy?0得D(0，0)，

1?x0?1?y0?x?1 ?x0直线PB的方程为y令

xy?0得C(0,0)

1?y0x0y0(1?x0?y0)211则S?AC?BD?1?1??221?y01?x02(1?x0)(1?y0)?1?2x0?2y0?x0?y0?2x0y0?（因为1x20?y20?1)2(1?x0)(1?y0)AB,BC,CD,DA所围成的水面的面积为1km2

22

所以由拱桥

（2）由（1）知由拱桥

AB,BC,CD,DA所围成的水面的面积为1km2，所以要使得CD,DP,PC所

围成的水面的面积最大，只需要确定P的位置使得?PAB的面积最大 易知直线

AB的方程为x?y?1?0,AB?2km,

?x0?y0?12,

点P（x0,y0)到直线AB的距离d所以S?PAB11x0?y0?1?AB?d?? 222因为x0<0，y0<0 ，所以S?PAB?1?x0?y02

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