通信原理 练习题1

1．已知每张静止图片含有6×10个像素，每个像素具有16个亮度电平，且所有这些亮度电平等概出现。若要求每秒钟传输24副静止图片，试计算所要求信道的最小带宽。（设信道输出信噪比为30dB）

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每个像素携带的平均信息量为：H(x)?log216=4bit/符号 一张图片的平均信息量为：I=4?6?105bit/张

每秒钟传输24副图片时的信息速率为：Rb?2.4?106?24?57.6Mbit/s 由信道容量C?Rb，得到C?Blog2(1?所以B?S)?Rb NRblog2(1?S)N?57.6?5.78MHz

log2(1?103)

2.设某离散信源以概率p1?1/2，p2?1/4，p3?1/4发送3种消息符号l,m,n。若各消息符号的出现彼此独立，试求每个符号的信息量以及该符号集的平均信息量。

根据则

I(x)?log有

1p(x)，

11?log?11p12，

I(l)?logI(m)?log11?log?21p24，

I(n)?log11?log?2

1p34根据H(xi)???P(x)logP(x)，

iii?1N111111H(x)??log?log?log224444

则有：

113?log2?2?log4?242

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3.设发送的二进制数字信息为1011001，码元速率为1800B。当载波频率为1200Hz时，试画出2PSK（“1”码相位不变，“0”码相位发生变化）及2DPSK信号的波形（???0代表“0”、???180代表“1”）；

??码元宽度为载波周期的1.5倍。

4.设载频为1800Hz，码速为1200波特，发送数字信息为011010。若???0?代表“0”，???180?代表“1”，画出载波与2DPSK信号波形。

载波周期为码元宽度的1.5倍。Tc=1.5Tb

5.设发送的二进制信息为011011，码元速率为1200B。当载波频率为1200Hz时，试画出2ASK、2PSK（“1”代表相位有变化，“0”代表相位无变化）及2DPSK信

?????0???180号的波形（代表“0”、代表“1”）；

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码元宽度为载波周期的1倍。Tc=Tb

6.已知某2FSK系统的码元传输速率为1000波特，已调信号的载频为1000Hz或2000Hz，若发送数字信息为011001，试画出相应载波f1(t)，f2(t)和2FSK信号波形。

f1(t) 载波周期为码元宽度的1倍。Tc=Tb ；f2(t) 载波周期为码元宽度的2倍。Tc=2Tb

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7.已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。

【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为 Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) 并且每帧图像的信息量为 IF = 300,000 ? 3 = 900,000 (b/F) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为

Rb = 900,000 ? 25 = 22,500,000 = 22.5 ? 106 (b/s) 信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：

Ct?Blog2?1?S/N?

得到 22.5 ? 106 = B log2 (1 + 1000) ? 9.97 B 最后得出所需带宽 B = (22.5 ? 106) / 9.97 ? 2.26 (MHz)

8.设已调信号为s(t)?(2?cos100?t)cos106?t(V)，试画出该信号的频谱。

S(t)的频谱表达式如下： SAM(?)?F{[A?f(t)]uc(t)} 1??A[?(???c)??(???c)]?[F(???c)?F(???c)]2其中A?2，??100?，?c?10?。 频谱图如下：

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9.采用13折线A压缩律编码，设最小量化级为1单位，已知抽样值为+635单位。试求出所得编码输出的8位码组，并计算量化误差，写出对应该码组中7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

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（1）已知抽样值IS=+635。设码组的8位码分别是C1C2C3C4C5C6C7C8 因为IS?0，故C1?1

又因为512?IS?1024，故位于第7段，C2C3C4?110

第7段内的量化级间隔为32，由IS=512+3×32+27得知IS位于第7段第四个量化级 因此C5C6C7C8?0011

输出8位码组为C1C2C3C4C5C6C7C8?11100011

量化误差为27-16=11单位。

（2）抽样值IS=+635对应的量化电平权值电流为Iw=608+16=624单位，其对应的均匀量化11位线性码是C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11?01001100000

10．一个离散信源以每毫秒10个符号的速度发送彼此独立的三种符号中的一个，已知各符号的出现概率分别是0.25，0.25，0.5，求该信源的平均信息量和信息速度。

设三个符号分别为A、B、C，根据H(xi)???P(x)logP(x)，

iii?1N111111H(x)??log?log?log22444411则有： ?log2?2?log4243?2根据Rb?nH(x)， 则有Rb?3?3?4.5(bit/s) 2 11．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送4、8、16进制信号码元，码元传输速率不变，则对应的系统信息速率为多少？（设各码元等概率出现）

传送二进制码元时：Rb?RB2?2400bit/s

传送四进制码元时：Rb?RB4log24?2400?2?4800bit/s 传送八进制码元时：Rb?RB8log28?2400?3?7200bit/s

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传送八进制码元时：Rb?RB16log216?2400?4?9600bit/s

12.已知某2ASK系统的码元传输速率为1000波特，所用载波信号为

Acos(4??103t)，若发送数字信息为011001，试画出相应载波f(t)，和2ASK信号波形。

载波周期为码元宽度的2倍。Tc=2Tb

13．某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，有发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求DSB/SC时的发射机输出功率。

在DSB/SC方式中，调制制度增益G=2，因此解调器输入信噪比

20Si1So1?g??1010?50 Ni2N02同时，在相干解调时

Ni?4N0?4?10?9W

因此解调器输入端的信号功率

Si?50Ni?2?10?7W

考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率

10010So?10

?Si?2?103W

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