理论力学期末考试试卷(含答案)B(2)

F s 3 =

m1m3(sinβ?f?cosβ)g [20]

2m1?m2?3m3五、计算题（本题10分） 在图示多跨梁中，已知：L=8m，

F=500N，q=250N/m，力偶矩M=500N?m，

θ=30°。试用虚位移原理求支座B的约束力。

解：Fq1?Fq2?

2 δ rD?qL?1000 N 2δ rB4δ rF2δ rF?? [4] 153由虚位移原理有：

?F δ rDsin??FBδ rB?Fq1δ rF?0

得：

6

FB?F2sin??54Fq1?1375 N [10]

六、计算题（本题15分）

在图示系统中，已知：匀质杆OA长b，质

量为m1，小环B质量为m2，弹簧的刚度系数为k，自然长度为d。试用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，以x和为广义坐标。

解： 以x和

为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能T?12(13m??212b2)?2m2(x?2???2x2) V??12m11gbcos??m2gxcos??2k(x?d)2

[6]

?Td?T?x??m2x?，dt?x??m2?x? ?T?x?m2??2x，?V?x??m2gcos??k(x?d)

?T????13m1b2???m2??x2 d?T1???m2???m2dt?31b?2???x?2m2??xx? ?T???0，?V???12m1gbsin??m2gxsin?

[12]

代入第二类拉格朗日方程可得系统的运动微分方程为：

m2?x??m2??2x?m2gcos??k(x?d)?0 1m2131b????m22??? x?2m2x??x??2m1gbsin??m2gxsin??0[15]

7

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