高考数学解答题【选修4—4：坐标系与参数方程】专题专练32题含答

高考数学解答题【选修4—4：坐标系与参数方程】专题专练

一．【选修4—4：坐标系与参数方程】真题篇

真题1.（2016江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为1?x?1?t??x?cos?,2? （t为参数），椭圆C的参数方程为 （?为参数）.设直线??y?2sin?3??y?t??2l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.

真题2.（2016全国Ⅰ卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（t

为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.

（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

真题3.（2016全国Ⅱ卷）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?6)?y?25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是?22?x?tcos?（t为参数）, l与C交于A,B两点，

?y?tsin?|AB|?10，求l的斜率．

真题4.（2016全国Ⅲ卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?3cos?，建立极坐标系，曲(?为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，?y?sin????线C2的极坐标方程为?sin(??)?22 . 4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 真题5.（2015全国Ⅰ卷）在直角坐标系xOy中，直线C1:

x=?2，圆C2：

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?x?1?（I）

2??y?2??1,以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

2求C1，C2的极坐标方程；

（II） 若直线C3的极坐标方程为???4???R?，设C2与C3的交点为M,N ,求

△C2MN的面积

?x?tcos?真题6.（2015全国Ⅱ卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1：?（t为参数，t ≠ 0），

y?tsin??其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：??2sin?，C3：

??23cos?。

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。 真题7.（2014全国Ⅱ卷）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?，???0,??.

??2??（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

?x?2?tx2y2??1，直线l：?真题8.（2014全国Ⅰ卷）已知曲线C：（t为 参数）. 49y?2?2t?(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为

30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.

?x?4?5cost真题9.（2013全国Ⅰ卷）已知曲线C1的参数方程为?(t为参数），以坐标原

y?5?5sint?点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2sin?。

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。

?x?2cos?(?为参数)上，对应参数真题10.（2013全国Ⅱ卷）已知动点P,Q都在曲线C:?y?2sin??分别为???与??2?(0???2?)，M为PQ的中点． （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；

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（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为?的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点． 真题11.（2012新课标全国卷）已知曲线C1的参数方程是?原点为极点，x轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是??2，正方形ABCD的顶点都在C2上， 且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（1）求点A,B,C,D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求PA?PB?PC?PD的取值范围。 真题12.（2011新课标全国卷）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为

2222?x?2cos?(?为参数)，以坐标

?y?3sin??3)

?x?2cos?（?为参数） ??y?2?2sin?→=2OM →,P点的轨迹为曲线C M是C1上的动点，P点满足OP 2(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.

?与C1的异于极点3二．【选修4—4：坐标系与参数方程】模拟篇

模拟1.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为?sin(???4)?1?2，圆C的圆心是

C(2,)，半径为2。 4（1）求圆C的极坐标方程； （2）求直线l被圆C所截得的弦长。

??x?acos?。在以O为(1?a?6,?为参数）

?y?sin?原点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为??6cos?，射线为???， 与C1的交点为A，与C2除极点外的一个交点为B。当??0时，|AB|?4。 （1）求C1，C2的直角坐标方程；

?（2）设C1与y轴正半轴交点为D，当??时，设直线BD与曲线C1的另一个交点

4模拟2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1为?为E，求|BD|?|BE|

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模拟3.在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是??x?2?2cos?（φ为参数）

?y?2sin?和??x?cos?（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

y?1?sin??（1）求圆C1和C2的极坐标方程；

（2）射线OM:θ = α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | · | OQ |

的最大值

?x?2?tcos?模拟4.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(t是参数,0≤???)，

y?1?tsin??2以原点O为极点，曲线C2的极坐标方程为?2?. x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

1?cos2?⑴ 求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

⑵ 当???4时，曲线C1和C2相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角

坐标方程.

模拟5.在极坐标系内，已知曲线C1的方程为?2?2?(cos??2sin?)?4?0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为

?5x?1?4t（t为参数）. ?5y?18?3t?(1) 求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；

(2) 设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

模拟6. 已知曲线C的极坐标方程为??4cos?，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立

?3x?5?t??2（t为参数）. 平面直角坐标系，设直线l的参数方程为??y?1t??2⑴ 求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

⑵ 设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该

矩形的面积.

模拟7. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

??2?sin??cos??，直线的参数方程为：??x?2?t(为参数) .

y??1?2t?（1）写出圆C和直线的普通方程；

（2）点P为圆C上动点，求点P到直线的距离的最小值.

模拟8. 平面直角坐标系中,已知曲线C1:x2?y2?1,将曲线C1上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的2倍和3倍后,得到曲线C2

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(1)试写出曲线C2的参数方程;

(2)在曲线C2上求点P,使得点P到直线l:x?y?45?0的距离最大,并求距离最大值. 模拟9.已知直线l是过点P(?1,2)，方向向量为n?(?1,3)的直线。圆方程

???2cos(??)

3

（1）求直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆相交于M、N两点，求PM?PN的值。

模拟10.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?1?tcos?,（t为参数）在极坐标

y?2?tsin??系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??6sin?. （I）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1,2）,求|PA|?|PB|的最小值． 模拟11.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

?2t?x??2??2C:?sin2??2acos?（a＞0），已知过点P（－2，－4）的直线L的参数方程为：?，

2?y??4?t?2?直线L与曲线C分别交于M，N．

⑴写出曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程； ⑵若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

模拟12.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为??x?1?tcos? (t为参数，0

?y?tsin?为?sin2??4cos?．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当?变化时，求|AB|的最小值．

?x?acos?模拟13.在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?（a?b?0，?为参

y?bsin??数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1,??3)对应的参数??，射线??与曲线C2交于点

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