2015年南通内部高考模拟试卷10含答案

2015年高考模拟试卷(10)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 复数z?3?4i的虚部为 . ??2. 函数f(x)?2sin(?x?)的最小正周期为，其中??0，则?? .

463. 函数y?x?1的值域为集合A，函数y?lg?2?x?的定义域为集合B，则A

B = ．

x2y24. 已知双曲线?（5，0），则实数m = ． ?1的一个焦点为

9m5．若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是 ． 6． 执行右面的程序图，那么输出n的值为 ．

7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y = 5下方的概率为 ．

8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当

S > 20 N n ← n ? 1 S ← 2S ? 1 Y （第6题）

开始 n ← 1 S ← 0 Y 输出n 结束 x?[0,1)时， f(x)?2?1，则f(log0.56)的值为_____．

9．已知正六棱锥P ABCDEF的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为________cm.

10.在△ABC中，(AB?3AC)?CB?0，则角A的最大值为_________．

3

x2211. 已知圆(x?1)?y?9与直线y?tx?3交于A,B两点，点P(a,b)在直线y?2x上，且PA?PB,则a的取值范围为 .

12.若关于x的方程log22x

= kx + 1-2k(k为实数)有三个实数解，则这三个实数解的和 _ . 4－x

?13. 已知数列a1,a2,,an，满足a1?a2?1,a3?2，且对于任意n?N，anan?1an?2?1，又anan?1an?2an?3?an?an?1?an?2?an?3，则a1?a2?a3?14. 已知对于一切x，y∈R，不等式x?的取值范围是 ．

2?a2015= . 81182?2xy?2?y?a?0恒成立，则实数a2xx

二、解答题：本大题共6小题，共90分.

15.（本小题满分14分）在?ABC中，已知A?45，cosB? (1)求cosC的值；

(2)若BC?10,D为AB的中点，求CD的长.

4. 5CB?CD,AD?BD，16.（本小题满分14分）在四面体ABCD 中，且E,F分别是AB,BD的中点.

求证：（1）直线EF ∥面ACD ； （2）平面EFC⊥平面BCD ．

17. (本小题满分14分) 如图，有一块矩形草坪ABCD，AB=100米，BC=503米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°；

（1）设∠BOE=?，试求?OEF的周长l关于?的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．

C D

E

F ? O A B

x2y218.(本小题满分16分) 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点为A(-2,0)，且过点(1,e)，

ab（e为椭圆的离心率）；过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆于M,N两点。 （1）求点椭圆的方程；

y（2）求证：直线MN恒过x轴上的一个定点。 M

AO N

x19.（本小题满分16分）已知函数f(x)?1x?aaxg(x)?()，其中a∈R． ，

4x2?162（1）若0

的结论； （2）设函数p(x)???f(x),x≥2, 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一

g(x),x?2.?的小于2的实数x2，使得p (x1) = p (x2) 成立，试确定实数a的取值范围．

an?a2n＋1＋1?

20. （本小题满分16分）设数列{an}满足：a1＝1，a2＝2，an＋2＝(n≥1，n∈N*), 2an＋1令bn?an?1. 1an?an(1) 求证：数列{bn}是常数列；

(2) 求证：当n≥2时，2?an2?a2n?1?3； (3) 求a2 015的整数部分.

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．．区域内作答． ．．．．．A．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

A

OP CBE

?1 0?1 0?，N＝?2?，设曲线y＝sinx在矩阵MNB．（选修4—2：矩阵与变换 ）已知M＝??0 2????0 1?

对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为

?x＝3＋22t

（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐?2?y＝－3＋2t标方程为ρsin2θ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

D．（选修4—5：不等式选讲）

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