2018年辽宁锦州中考数学试卷及答案(word解析版)(3)

AD

F

MGBE图②

C

同（1）可证△GAE≌△FAE． ∴∠GEA＝∠FEA．

又∵AB⊥GE，AM⊥EF， AM＝AB．

八、解答题（本题14分）

126．（2018辽宁锦州，26，14分）如图，抛物线y＝?x2?mx?n经过△ABC的三个顶点，

8点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3）点C在x轴正半轴上． （1）求该抛物线的函数表达式及点C的坐标；

（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的

顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形

DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连结DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写

出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？

yy

ABAB

CCOxOx备用图

1【答案】（1）将A（0，3），B（2，3）代入y＝?x2?mx?n，得

8?3?n?． 12?3???2?2m?n?8?解得m＝

1，n＝3． 4

11∴该抛物线的函数表达式为y＝?x2?x?3．

8411当y＝0时，?x2?x?3＝0，解得x1＝?4，x2＝6．

84∵点C在x轴的正半轴上， ∴C（6，0）． （2）∵C（6，0），A（0，3）， ∴OC＝6，OA＝3．

设正方形ODFG的边长为a，则CE＝6－a，EF＝a． 当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如图①．

yABFGOECx图①

∵EF∥OA，

∴△CEF∽△COA．

EFCEa6?a＝，即＝．

36OAOC解得a＝2． ∴OE＝2．

（3）存在，如图②．

yABNFGHM∴

ODECx图②

∵EF∥OA，

∴△MEC∽△AOC． ∴

MEECME6?2?t＝，即＝． AOOC361∴ME＝2?t．

21在Rt△DEM中，由勾股定理得DM2＝DE2＋ME2，即DM2＝22?(2?t)2．

2∵EF∥DG，

∴△NDC∽△AOC． ∴

NDDCND6?t＝，即＝． AOOC36

1∴ND＝3?t．

21过点M作MH⊥DG于点H，则MH＝2，DH＝ME＝2?t．

211∴NH＝ND－DH＝3?t－（2?t）＝1．

22在Rt△ABC中，由勾股定理得MN2＝NH2＋MH2＝12?22＝5．

①当DM＝DN时，则DM2＝DN2．

11∴22?(2?t)2＝(3?t)2．

22解得t＝1．

②当DM＝MN时，则DM2＝MN2．

1∴22?(2?t)2＝5．

2解得t＝2或6，但t＝6不符合题意，舍去． 1③当DN＝MN时，则3?t＝5．

2解得t＝6?25．

综合知，当t＝1或2或6?25时，△DMN是等腰三角形．

3510（4）S＝?t2?2t?（2＜t＜）．

8333538∵S＝?t2?2t?＝?(t?)2?1，

83833810而?＜0且2＜＜，

3838∴当t＝时，S有最大值，最大值为1．

3

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