九年级数学上册4.3相似多边形教案(新版)北师大版

课题：4.3相似多边形

教学目标：

1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.

2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平.

3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造. 教学重点与难点：

重点：经历相似多边形的概念的形成过程，理解掌握相似多边形的概念与性质. 难点：经历相似多边形的概念的形成过程，正确理解相似多边形概念的含义. 课前准备：

教师：多媒体课件．

学生：（1）搜集生活中形状相同的实物或图片；（2）测量工具：刻度尺、量角器． 教学过程：

一、创设情境 导入新课

活动内容：上节课我们一起学习了形状相同的图形，下面一组图片（多媒体展示），哪些图形是相似图形？黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同吗？

D

E

A

B

F

C （1）形状相同的国旗 （2）形状的叶片 （3）形状相同的三角形 （4）不同型号电视机播放的动画片.

处理方式：学生有前面所学知识能从直观上认识相似多边形，在这个问题上回答上应该没什么难处，但对于黑板的内外边框所在的矩形，学生们会从直观上误认为也是相似的，教师再按照相同比例

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放大发现这两个矩形不是相似的.带着这个疑惑引入到本节，那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢？今天我们一起来探究相似多边形.

设计意图：充分利用学生已有的思维基础创设悬念，使学生形成思维冲突，增强学生好奇心，产生巨大的疑惑，引起强烈的学习欲望，从而展开对新知识的探究.

二、 探究学习，感悟新知 活动内容：

1．各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料（可以是照片、资料、也可以是亲自仿制），并解说从从中获取的信息及对于现实生活的实际意义（选3—4个小组代表讲解）

2．教师展示课件（播放动画）

A1F1B1AC1FBC

EE1D1D在这两个多边形中，是否有相等的内角？相等的内角的两边是否成比例？初步感知定义. 处理方式：让学生通过测量自己发现两个相似多边形的边角存在的关系，在测量上不要求绝对准确，取近似值，学生也可通过小组讨论得到相似多边形初步的定义.引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示,着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励.对“相等内角的两边是否对应成比例”这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点.从而得到相似多边形的定义.

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.强调相似多边形的两个条件缺一不可.记作如:六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,注意：记两个多边形相似时，要把对应

顶点的字母写在对应的位置.相似多边形对应边的比叫做相似比,相似比与叙述的顺序有关. 设计意图：引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书.并给出相似多边形的表示方法和相似比的概念，引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，类似可以得到相似要注意的问题.并强调相似比与两个多边形叙述的顺序有关.渗透了类比的思想.

三、例题解析，应用新知

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活动内容1：

例1下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF （2）正方形ABCD与正方形EFGH

（一）例题讨论及讲解

1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论,得出结果(组内互相交流协商、教师给予适当帮助).

2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论（教师给与提示）. （二）提出新问题，由特殊向一般问题转化

1、通过刚才的讨论和学习、你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）

解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以

∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600;

由于正三角形三边相等，所以

ABBCCA?? DEEFFD（2）由于正方形的每个角度是直角，所以

∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900, ∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;

由于正方形四边相等，所以

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ABBCCDDA???. EFFGGHHE巩固训练： 1.想一想：

（1）任意两个等边三角形（正三角形）相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ （2）任意两个菱形相似吗？

2．观察下面两组图形，提出问题(多媒体展示): 图（1）中的两个图形相似吗？为什么？ 图（2）中的两个图形呢？与同伴交流.

12

10

12 正方10

正 8

(1) （2）

如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？（让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳）

处理方式：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例. 因此各角对应相等、各边对应成比例是两个多边形相似的本质特征.

设计意图：为了培养学生从多角度理解问题，运用教材中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例；反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似.进而使学生明确：判断两个多边形形相似，“各角分别对应相等、各边分别对应成比例”这两个条件缺一不可.通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义.

活动内容2：

例2 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）

解：因为内外都是矩形，所以每个角都是90?，即对应角相等.

4

但

31.5 ?3?0.151.5?0.15所以内外两个矩形不相似.

处理方式：经历探索相似多边形的概念后，学生在实际情景中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质；在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉得不可靠性.

设计意图：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的.

巩固练习：

3.图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由.

4.如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽为1.5m，如果设两条横向小路的宽为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？

设计意图：第3题两组矩形是否相似关键在于对应边是否成比

例，让学生理解多边形相似的两个条件必须同时满足.第4题在例题的基础上，求小路多宽才能使两个矩形相似.意在巩固相似多边形的定义以及相似比的计算.

活动内容3：

1．（想一想）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ (学生分组讨论，互相交流协商、教师给予适当帮助或提示) 相似多边形性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例

设计意图：相似多边形的定义即使最基本、最重要的的判定方法，也是最基本、最重要的性质，通过此问题应使学生充分认识这一点.

五、回顾反思，提炼升华

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