数学建模：购买个人电脑的决策

数学建模

P296 4.（2）购置个人电脑的决策

问题的提出

用层次分析法解决一个实际问题：你要购置一台个人电脑，考虑功能、价格等的因素，如何做出决策。 模型假设

假设有P1，P2，P3三款电脑供你选择，你会根据诸如功能、价格、性能、外观、口碑等一些准则来反复比较这三款电脑。 模型建立

目标层A

功准则层B

能

方案层C

P1

模型求解及检验 构造成对比较矩阵

??1??2?1 A??4??1??3?1??3?3???75?5?1?11?11? B??172?31?2?1?1211??5??51?311?5?43121购置电脑 价格 性能 外观 口碑 P2P3???1?25??12? B2??3????1?81??2??13131?8??1? 3??1?????1?B3??1?1??311131?????11?134??4?3??????11? 3? B4??11? B5??11??3?4???441??1?1????11?????4???计算层次单排序的权向量和一致性检验

成对比较矩阵A的最大特征值??5.111 该特征值对应的归一化特征向量：

. 0768,0.1134 ???0.3468,0.1376,0.3254,0?则CI=0.028，RI=1.12，故 CR=0.024<0.1

表明A通过了一致性验证

对成对比较矩阵B1,B2,B3,B4,B5可以求层次总排序的权向量饼干进行一致性检验，结果如下： k 1 0.595 0.277 0.129 3.005 0.003 0.58 2 0.082 0.236 0.682 3.002 0.001 0.58 3 0.429 0.429 0.142 3 0 0.58 4 0.633 0.193 0.175 3.009 0.005 0.58 5 0.166 0.166 0.668 3 0 0.58 ?k1 ?k2 ?k3 ?k CIk RIk 计算CRk可知B1,B2,B3,B4,B5通过一致性检验。 计算层次总排序权值和一致性检验

B1对总目标的权值为：

0.595?0.3468?0.082?0.1376?0.429?0.3254?0.633?0.0768?0.166?0.1134?0.524

同理得B2,B3对总目标的权值分别为：0.302,0,368， 决策层对总目标的权向量为：?0.524,0.302,0.368?

又CR=(0.3468×0.003+0.1376×0.001+0.3254×0+0.0768×0.005+0.1134×0)/0.58=0.012<0.1

故，层次总排序通过一致性检验。

?0.524,0.302,0.368?可作为最后的决策依据。

即结果表明方案P1在选择中占的权重大于1/2,且远大于P2,P3 故应选方案P1。

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