教与学新教案九年级数学下册27.2.1相似三角形判定定理(第2课时)

相似三角形判定定理

典案一 教学设计 课题 第2课时 相似三角形判定定理1，2 授课人 知识技能 1.掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理. 2.掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理． 1.渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，使学生感悟类比的数学方法； 2.经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程； 3.在定理论证中，体会转化思想的运用． 会用“三边成比例的两个三角形相似”及“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理． 1.从认识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维； 2.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣． 教 学 目 标 数学思考 问题解决 情感态度 教学 重点 掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似． 教学 难点 授课 类型 教具 教学 步骤 1.探究三角形相似的条件； 2.运用两个三角形相似的判定定理解决问题． 新授课 多媒体 课时 教学活动 师生活动 问题： 1.学习过哪些判定三角形全等的方法？ 2.全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ 3.两个三角形全等有哪些简单的判定方法？ 由三角形全等的知识，类比思考两个三角形相似的条件能否更简单？能有哪些简单的方法？ 设计意图 回顾 复习旧知，承前启后，回顾三角形全等的条件，用类比的思想展开思维，按顺序展开探究.

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【课堂引入】 问题：如图27－2－65，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是否有简单的判定方法？你认为可以研究哪些简单的判定方法？ 采用类比方法，判定两个三角形全等的方法和判定两个三角形相似的方法之间有着内在的联系. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 图27－2－65 师生活动：学生回答三角形全等的判定方法，根据学生回答，教师引导学生梳理思路：(1)三边的比相等；(2)两边的比相等且夹角相等. 【活动1】 探究三角形相似的判定方法一： (1)在△ABC和△A′B′C′中，如果满足AB＝A′B′1.在教师的指导下经历实践、探索、和他人交流各自BCAC＝，那么能否判定这两个三角形相似呢？ B′C′A′C′所得结论等活动，积累数学(2)画图研究； (3)形成初步结论：如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似. 师生活动： (1)教师将课前准备好的纸发给学生，并指导学生完成作图：任意画△ABC，再画△A′B′C′，使它的边长都是△ABC边长的，它们的k倍. (2)指导学生把画好的三角形剪下来，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？ 学生相互交流、讨论探究，发现规律并进行有条理的整理. 【活动2】 探究三角形相似的判定方法二： (1)提出问题：在△ABC和△A′B′C′中，如果满足活动的经验. 2.学生通过亲自动手的活动经历，感受探索的过程. 3.从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受由特殊的全等三角形到一般的相似三角形，以及通过类比认识新事物的方法. 4.让学生进一步体会结论的确定性、证明的必要性以及证明过程的严谨性. 5.学生已有前面探究活动的经验，教师提出问题后，学生能自己通过画图，获取初步结论，完成探究活动，通过交流所得结果，体验成功的喜悦. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 ABAC＝， A′B′A′C′且∠A＝∠A′，那么能否判定这两个三角形相似呢？ (2)学生画图，自主展开探究活动； (3)形成结论：两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似.

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【应用举例】 例1 [教材P33例1]根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm， A′B′＝12 cm，B′C′＝18 cm，A′C′＝24 cm； (2)∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm， ∠A′＝120°，A′B′＝3 cm，A′C′＝6 cm. 教师关注：学生是否熟悉相似三角形方法的判定，证明过程的书写是否规范. 【拓展提升】 例2 如图27－2－66，在正方形ABCD中，E为AD的中点，点F在CD上，且CF＝3FD，请问△ABE与△DEF相似吗？为什么？ 图27－2－66 【达标测评】 练习：教材第34页练习第1～3题. 补充练习： 1.已知一个三角形的三边之比为3∶4∶5，与它相似的另一个三角形的最短边长为6 cm，则这个三角形的最长边为(B) A.8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm 2.如图27－2－67的四个三角形中，与图27－2－68中的三角形相似的是(C) 活动 四： 课堂 总结 反思 通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. 活动 三： 开放 训练 体现 应用 1.这两道例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程； 2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握. 图27－2－68 图27－2－67 3.如图27－2－69所示，在△ABC和△ADE中，AB∶BC＝AD∶DE，要使△ABC∽△ADE，还需要添加一个条件，可以是__∠B＝∠D__. 图27－2－69 图27－2－70 4.如图27－2－70，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，点D在AC上，且AD＝2，在AB上找一点E，当AE等于多长时，△ADE与原三角形相似？ 3

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1.课堂总结： (1)本节课主要学习了哪些新知识？ (2)本节课还有哪些疑惑？说一说！ 教师强调：1.证明两个三角形相似的方法；2.相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的联系和区别. 2.布置作业：教材第42页习题27.2第1，3题. 【知识网络】 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会. 提纲挈领，重点突出. 活动 四： 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课在对相似三角形的判定定理1进行探究时，采用让学生自己画图并测量的探究方式，既活跃课堂气氛，又加深学生对判定定理的理解. ②[讲授效果反思] 本节课主要讲解三角形相似的条件，通过和全等三角形的反思教学过程和教师表联系引导学生探讨并得出结论，教学效果较好．通过课堂现，进一步提升操作流练习可以看出大部分学生已初步掌握该节知识，知识能灵程和自身素质. 活应用还需多加练习. ③[师生互动反思] 从学生课堂表现和解答问题的情况分析，课堂试验时间分配稍有问题，应合理分配时间，注重练习的实效性. ④[习题反思] 好题题号 错题题号

典案二 导学设计 【学习目标】 1. 知识层面

掌握三角形相似的判定定理(三边成比例的两个三角形相似)． 2. 能力层面

经历观察、发现、探索三角形相似的判定定理的过程，体会类比的数学思想在探索数学问题中的广泛应用，并在探索过程中体验学习的乐趣，培养和增强学习数学的兴趣． 【教学重难点】

1. 重点：掌握三角形相似的判定方法，会运用判定定理判定两个三角形相似． 2. 难点：会准确的运用三角形相似的判定定理判断两个三角形是否相似． 课前延伸 【知识梳理】

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1．在△ABC与△A′B′C′中，如果__

ABBCAC＝＝__，且__都等于k__，我们就A′B′B′C′A′C′

说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

2．相似三角形的判定方法(预备定理)：__平行于三角形一边的直线和其他两边相交__，所构成的三角形与原三角形相似．

3．如图27－2－71，E是?ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )

图27－2－71

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 课内探究

一、课堂探究1(问题探究，自主学习) 1．(1)在△ABC中，AB∶BC∶CA＝2∶3∶4，在△A′B′C′中，A′B′＝1，C′A′＝2，当B′C′3

＝____时，△ABC∽△A′B′C′.

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(2)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△A′B′C′中，A′B′＝4，A′C′＝3.若BC∶B′C′＝__2∶1__，则△ABC ∽△__A′B′C′__． 2．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.

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(1)如果DE＝10，那么当EF＝____，FD＝__15__时，△DEF∽△ABC；

2(2)如果DE＝10，那么当EF＝__12__，FD＝__8__时，△FDE∽△ABC. 二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)

1．根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由：

(1)AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，DE＝18 cm，EF＝24 cm，DF＝30 cm； (2)AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，DE＝12 cm，EF＝18 cm，DF＝21 cm. 2．如图27－2－72，已知＝

ABBCAC＝，证明：∠BAD＝∠CAE.

ADDEAE

图27－2－72 图27－2－73

3．如图27－2－73所示，在正方形网格中有两个三角形△A1B1C1和△A2B2C2，求证：△A1B1C1∽△A2B2C2.

4．如图27－2－74所示，一名学生制作劳技作品，他把△ABC各边中点连接得到的△DEF涂色，试证明涂色的部分与原三角形相似．

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