热学教程习题参考解(第一章)

《

第一章 习 题

1-1. 试利用阿伏伽德罗常数的数值,计算铀238量.(答:3.95?10?25kg)

?238U的原子质

?解：由铀的摩尔质量为??238?10?3kg/mol和阿伏伽德罗常数NA?6.022?1023mol-1可知，铀原子的质量应为 ??NA??238?10?36.022?1023?3.952?10?25kg.

1-2. 试求1m3水中含有的水分子数.(答:3.35?1028m?3)

解:设水的分子质量为m，密度为?,则水的数密度为 n???m????NA??,式中的

???和NA分别是水的摩尔质量和阿伏伽德罗常数.故可得1m3水中含有的分子数为

n?103?6.022?102318?10?3?3.55?1028m-3.

1-3. 历史上摄氏温标规定：测温属性x随温度t作线性变化，即t= ax+b.再规定：冰点温度t= 0℃,汽点温度t= 100℃.若用xi和xs分别表示在冰点和汽点时x的值,试求上式中的常数a和b.(答：a=100xs?xi,b??100xixs?xi)

解：测温属性随温度作线性变化：t?ax?b，故有 0?axi?b,100?axs?b. 联立解此两方程，可得解：a?100xs?xi,b??100xixs?xi.

1-4. 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时,其中气体压强为0.0658atm,问:(1)用温度计测量300K的温度时气体压强为多少? (2)当气体压强为0.0895atm时,待测温度是多少? （答：（1）7.32?103Pa ;(2)371.5 K）

解：（1）压强为 p?p3?TT3??0.0658?300273.16??0.0723atm?7.32?103Pa; （2）温度为 T?T3?pp3??273.16?0.08950.0658??371.5K.

1-5．定容气体温度计内的气体在汽点和水的三相点时的压强比的极限值为1.36605,试求汽点在理想气体温标中的值.(答:T?T3lim?psp3??373.15 K)

p3?0??解：Ts?T3lim?psp3??273.16?1.36605?373.15K.

p3?01-6. 用p3表示定容气体温度计测温泡在水三相点时泡内气体的压强值,再用p表示

泡被一温度未知的物质所包围时其中气体的压强值.则当p3=133.32 kPa时,p=204.69 kPa；当p3=99.992 kPa时，p=153.53 kPa； 当p3=66.661 kPa时，p=102.37 kPa；当

p3=33.331 kPa时， p=51.189kPa.试确定此物质的理想气体温标值.(答:T?419.57 K)

T的数

解：以p作纵轴和p3作横轴画p?p3图，在图上标出（204.69, 133.32），（153.53, 99.992） （102.37,66.661），(51.189,333.31) 各点; 这些点之间连成的直线，在纵轴上的截距值与273.16K的乘积，将给出待测物质温度的理想气体温标值419.57K.

1-7. 用定容气体温度计测量某种物质的沸点.原来测温泡在水三相点时,其中气体的压强p3?500 mmHg;当测温泡浸入待测物质中时,测得的压强值为p?734 mmHg.现从测温泡中抽出一些气体,使p3减少为200 mmHg时,重新测得p?293.4 mmHg.当再抽出一些气体使p3减为100 mmHg时,测得p?146.68 mmHg.试确定待测沸点的理想气体温度.（答:400.634K）

解：应用经验温标的公式：T?T3?pp3?，可以计算得到：当压强?p3,p?分别等于

?6.65?10Pa,9.76?10Pa?，?2.66?10Pa,3.90?10Pa? 和 ?1.33?10Pa,1.95?10Pa?444444时，T?1??400.9K，T?2??400.5K，T?3??400.498K.作T?p3图，再求出图上三个点之间的平均斜率，按此平均斜率画出的直线，在温度轴上的截距将给出当p3?0时的理想气体温标的数值400.634K.

1-8. 一个掺杂的锗晶体电阻温度计,它的电阻满足以下方程：lgR=4.697-3.917lgT. (1)若将它置于液体氦中测得电阻为218Ω，则液体氦的温度T为多少?(2)在电阻值从200Ω至30000Ω范围内作lgR对lgT的图.(答:（1）T?4.00 K)

解：（1）将电阻R?218?代入R?T公式，可求得T?4.00K.

1-9．铂电阻在冰点的阻值为l1.000Ω,在汽点的阻值15.247Ω，在硫的沸点的阻值为28.887Ω，试确定下式中的常数A,B和R0:R?R01?At?BtR对t的图.(提示：硫在1atm下的沸点是444.600℃).

?2?, 并在0-660℃范围内作

( 答:A?3.91?10-3 K-1,B??5.92?10-7K-2,R0?11Ω)

解：应用三组本题给出的数据0?C,11.000?,?100,15.247?,?444.600,28.887?，可确

??

定R?t公式中的三个常数：A?3.91?10?3K?1,B??5.92?10?7K?2 和R0?11?. 1-10.当温差电偶的一个接点保持在冰点,另一个接点保持在任一摄氏温度 t?C时,其温差电动势由???t??t2确定，式中的??0.20mV??C?1,???5.0?10?4mV??C?2.

?若以?作为测温属性，用线性方程 t??a??b 定义温标 t?，并规定冰点 t0?0度，?汽点t0?100度，试求出 t??100,100,300,500?C 时的 t?值.( 答: -166.7度，100度，

100度，-166.7度)

解：应用温差电动势与温度的关系公式??t?，可求得：当t??100,100,300,500?C 时，电偶电动势分别为???25,15,15,?25mV.由于冰点?t?0?C?和汽点?t?100?C?时的电动势?分别等于0和15,故可求得b?0，而a?6.67?C?mV?1.应用公式 t??6.67?，可求得，与上列?值相应的温标t???166.7,100,100,?166.7度.

1-11．定义温标t?与测温属性x之间的关系为：t?= ln(kx),式中k为常数.(1)设x为定容稀薄气体的压强,并假定在水三相点有t3=273.16度，试确定温标t?与理想气体温标之间的关系.(2)在温标t?中,冰点和汽点各为多少度?(3)在温标t?中,是否存在零度?

?(答:(1) (1)t??lne273.16T273.16;(2)ti??273.16,ts?273.47;(3) 存在零点.

??解：（1）按题意可知，常数 k?e273.16p3.代入温标式t??ln?kx?，若考虑到现在的

x?p，再应用理想气体温标的定义式，即可得温标t?与理想气体温标T之间的关系为：

T??（2）应用（1）中所得的结果，可求得：在温标t?中冰点和汽点t??ln?e273.16?；

273.16??的温度分别为273.15996度和273.47192度; (3) 存在零点.

1-12．试由波义耳定律和理想气体温标定义,导出理想气体状态方程.再由理想气体状态方程证明盖·吕萨克定律:V?V0?1??t?,和查理定律:p?p0?1??t?,并求出气体的体膨胀系数?和压强系数?的数值.(答:???1273.15??C-1,???1273.15??C-1)

解：如何由波义耳定律和理想气体温标的定义，导出理想气体状态方程，可参阅教材《热学教程》中的§1.3.4 理想气体状态方程.

当气体经历一个定压过程由初态?T0,V0?到终态?T,V?时，由理想气体状态方程可知：

VT，式中的T0?273.15K和V0分别为冰点时气体的温度和体积.若再考虑到热力 ?V0T0学温度与摄氏温度间关系：T?t?C?273.15，即可由等压过程方程导出盖?吕萨克定律：

V?V0?1?αvt?，其中的?v?1273.15 ℃?1是气体的体膨胀系数.

相类似地, 当气体经历一个定容过程由初态?T0,p0?到终态?T,p?时, 由理想气体的等容过程方程

pT?，可导出查理定律: p?p01?αpt, 式中的?p是气体的压强系p0T0??数，它的数值与?v 一样，等于1273.15℃?1.

1-13．钢瓶内贮有温度20℃,压强5.0 atm的气体,问:(l)若把钢瓶浸在容积很大的沸水槽中,达到热平衡时瓶内气体压强为多大?(2)保持温度不变,允许气体逸出一部分,气体的压强重新降到5.0 atm,问逸出气体质量占原有气体质量的百分数?(3)如果瓶内剩余气体的温度重新降到20℃,则最后的气体的压强为多大? (答:(1) 6.36 atm;(2)27.2 % (3)3.93 atm)

解：已知钢瓶内气体的压强、初始温度和终止温度分别为：p1?5 atm , T1?293.15 K 和T2?373.15K，故（1）当把钢瓶浸入沸水，经过一个等容过程后，它的压强为（2）在等温等容过程中同种气体的压强p2?p1?T2T1??5??373.15293.15??6.36atm；

将因气体质量减少而降低，由理想气体状态方程可得：?p1p2???M1M2?，或

?ΔM式中的?M?M1?M2是逸出前后气体的M1??1??p2p1??1??6.365??27.2%，

质量差.（3）气体再经历一个等容的降温过程回到初始温度，故压强为：

p2?p1?T2T1??5??293.15/373.15??3.93atm .

1-14. 氧气瓶的容积是32 L,其中氧气的压强是130 atm.为防止混入其它气体而洗瓶,通常规定瓶内氧气压强降到10 atm时就得充气.现有一玻璃室,每天需用1.0 atm氧气400 L,问一瓶氧气能用几天? (答:9.6天)

解：一瓶32L和130 atm的氧气，当温度不变时，在一个大气压下将占有4160L的体积； 而一瓶32L和10atm的氧气，当温度不变时，在一个大气压下将占有320L的体积，故为了在钢瓶中保留10个大气压的氧气，玻璃室最多只能用3840L氧气.若每天用氧气400L，则共可用9.6天.

1-15．抽气机转速为ω=400r/min,每分钟能够抽出气体20 L,容器的容积V=2 L,问

经过多少时间,才能使容器的压强由p0?1 atm降到p1?1.32×10-3atm. (答:40.35 s)

解：由于应用机械真空泵抽气，每旋转一圈排气两次，故一次排气?140?L.旋转n圈后，排气2 n次.由理想气体状态方程可知，在等温情况下每次排气后的气体压强应为：

1?1???pi?pi?1?VV??,i?1,2,?,2n, 故 p2n?p0?VV??，

40?40???式中的p0,V分别为气体的初始压强和容器的体积.按题意：p0?1atm,V?2L，代入上式可知，为了使气体的压强最终降到p2n?1.32×10 -3atm , 抽气机需旋转n =267圈.共需用时间 t?n?60??40.35s.

另解：由已知：抽气机的抽气速率为v?dM???dV??P?vdt RTdV dt2n理想气体方程PV?dP?M?RT可知：

dPvRTP??dt dM??vdt?PV?VV积分： 解出：

tdPv???P0P?0Vdt Pt?VP0ln?0.663(min)?39.8(s) vP1-16. 设有如图所示的两截面相同的连通管,一为开管,一为闭管.原两管内的水银面等高. 打开活塞使水银漏掉一些, 开管内水银下降h, 问闭管内水银面下降了多少?已知原闭管内空气柱高度为kh'=?12????p0?h?k??和大气压强为

?p0.（答：

???p0?h?k?2?4hk?)

?解：设闭管中水银面下降了h'和水银面下降后管中气体压强为p，则由气体的等温膨胀方程可知：

； kp0??k?h'?p?①

另一方面，再由两侧水银柱达到平衡的力学平衡条件可得： . p2??h?h'??p0?②

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