2009年潮州市高考第二次模拟考试数学试题(文科)(word版.有答案).

潮州市2009年高考第二次模拟考试

数学（文科）

参考公式：

锥体体积公式 V?13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高

如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．集合A?{1,2},B?{2,4},U?{1,2,3,4}，则C(A?B)=

UA．{2} 2．复数

1?iiA．?i

1 B．{3} C．{1,2,3} D．{1,4}

的实部是

B．?1

1 C．1

1 D．i

13．抛物线y?x2的焦点坐标为

A．(,0)

4 B．(,0)

2 C．(0,)

2 D．(0,)

44．某地共有10万户家庭，其中城市住户与农村住户之比 为4:6，为了落实家电下乡政策，现根据分层抽样的方法， 调查了该地区1000户家庭冰箱拥有情况，调查结果如右表， 那么可以估计该地区农村住户中无冰箱总户数约为

A．1.6万户 B．1.76万户 C．0.24万户 D．4.4万户 5．x?1是|x|?1x城市 农村 有冰箱 无冰箱 356（户） 440（户） 44（户） 160（户） 的

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件 B．y?sin?xcos?x D．y?sin(2?x??3)

A．充分不必要条件 C．充要条件 6．下列函数中，周期为1的奇函数是

A．y?1?2sin2?x

C．y?tan?2x

7．设m、n是两条直线，?、?是两个不同平面，下列命题中正确的是 A．若m??,n??,m?n，则??? B．若???,m??,n//?，则m?n C．若???,????m,m?n，则n?? D．若?//?,m??,n//?，则m?n 8．点P(a,b)关于l:x?y?1?0对称的点仍在l上，则a?b? A．?1 B．1 C．2 D．0 9．已知如右程序框图，则输出的i是

A．9 B．11 C．13 D．15

10．为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名， 行政管理人员y名，若x、y满足??y?x?y??x?4开始S?1，

i?3则z?3x?3y的最大值为

A．4 B．12 C．18 D．24

是S?1000?否第 1 页 共 6 页

输出iS?S*i结束i?i?2

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）

11．在等比数列{an}中，公比q?2，前3项和为21，则a3?a4?a5? . ??????12．设a,b都是单位向量，且a与b的夹角为60?，则|a?b|? . 13．比较大小：lg9?lg11 1（填“?”，“?”或“?”）

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M(2,?3)到直线l:?sin(???4)?22的距离

为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知OA?OB?OC,?ACB?45?，

CO则?OBA的大小为 .

A

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）

y?已知函数f(x)?sin(2x?)

3B（1）在给定的坐标系内，用五点法画出 函数y?f(x)在一个周期内的图象； （2）若f(x)??

35,x?(0,?2?7?125?6)，求

?3?6sin2x的值.

O?12?2?x 17．（本小题满分12分） 口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲 胜，否则算乙胜.

（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由. 18．（本小题满分14分）

已知椭圆C的两个焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，点A(1,（1）求椭圆C的方程；

22)在椭圆C上.

????????（2）已知点B(2,0)，设点P是椭圆C上任一点，求PF1?PB的取值范围.

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19．（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD中，AD?平面ABE,AE?EB?BC?2,

F为CE上的点，且BF?平面ACE，BD?AC?G.

DCG

（1）求证：AE?平面BCE； （2）求证：AE//平面BFD； （3）求三棱锥E?ADC的体积.

20．（本小题满分14分）

已知各项都不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?（1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：

1a12A12FB，a1?1. anan?1(n?N*)E?1a22?1a32???1an2?74.

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x3?3x.

（1）求曲线y?f(x)在点x?2处的切线方程；

（2）若过点A(1,m)(m??2)可作曲线y?f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

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潮州市2009年高考第二次模拟考试 数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 题号 1 答案 B 2 C 3 D 4 A 5 A 6 B 7 D 8 A 9 C 10 B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答，只计算前一题得分. 11．

84 12．3 13．? 14．

62 15．45?

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．解：（1）列表： ??7?5??x ? 612312262x??3 0 0 ?21 ? 0 3? 2? ??????????????2分

y1f(x) ?1 0 ?7?125?6描点，连线，得y?f(x)在一个周期 内的图象。如右图所示.????5分

?3（2）由已知得sin(2x?)???0

35?6O?12?3x?1∵0?x?∴?3?2 ?3?

4?3?2x? ??????6分

2（描5个点正确给1分， 图象基本正确给2分）

∴cos(2x??3)??1?sin(2x??324)??1?(?)????????????8分 355sin2x?sin[(2x??3345)??3]?cos(2x??43?310∴?sin(2x???35?12??)cos??3?3)sin?3 ??????????????10分

32??????????????12分

17．解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A.甲编号x，乙编号y，(x,y)表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），??，（1，5），（2，1），（2，2），??，（5，4）， （5，5）共25个基本事件；??????????????????????????1分 A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ????3分 所以P(A)?525?15 ????????????????????????????4分

1答：编号之和为6且甲胜的概率为。

5 ???????????????5分

（2）这种游戏不公平.

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设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4）， （5，1），（5，3），（5，5） ?????????????????????????7分 所以甲胜的概率为P(B)?13251312乙胜的概率为P(C)?1?，??????????????????????11分 ?2525∵P(B)?P(C)，∴这种游戏规则不公平.

，?????????????????????????9分

18．解：（1）设椭圆C的方程为

xa22?yb22?1(a?b?0)??????????????1分

2由椭圆定义，2a?|AF1|?|AF2|?∴a?222(1?1)?(22)?2(1?1)?(222)?22????4分

22, ?c?1,?b?a?c?1.????????????????????5分

2故所求的椭圆方程为?y?1. ??????????????????????6分

????2????（2）设P(x,y).PF1?(?1?x,?y),PB?(2?x,?y)??????????????7分 ????????∴PF1?PB?(?1?x,?y)?(2?x,?y)?(?1?x)(2?x)?y2?x2?x?2?y2????9分

x2∵点P在椭圆上，∴y?1?2x22????????????????????????10分

????????11322PF?PB?x?x?1?(x?1)? ∴1222∵?2?x?2 ?????????????????????????????12分 ????????????????312∴x?1,PF1?PB有最小值?；x??2，PF1?PB有最大值?(?2)?2?1?2 22?????????3???????3∴??PF1?PB?2，∴PF1?PB的范围是[?,2] ????????????14分

2219．（1）证明：∵AD?平面ABE,AD//BC，∴BC?平面ABE,∴AE?BC. ??2分 又∵BF?平面ACE, ∴BF?AE，

∵BC?BF?B,∴AE?平面BCE ?????????????????????4分 （2）证明：连结GF，∵BF?平面ACE,∴BF?CE

∵BE?BC, ∴F为EC的中点；∵矩形ABCD中， G为AC中点，

∴GF//AE. ??????????????????????????????7分 ∵AE?面BFD，GF?面BFD， ∴AE//平面BFD. ?????????????9分 （3）解：取AB中点O，连结OE，∵AE?EB,∴OE?AB

∵AD?平面ABE,∴OE?AD ∴OE?平面ADC ???????????11分

∵AE?平面BCE,∴AE?EB,∴AB?∴OE?12AB?2 13AE?BE22?22 ??????????12分

故三棱锥E?ADC的体积为VE?ADC?20．（1）∵Sn?12S△AdC?OE?1anan?1 ① ∴Sn?1123231?an?1an(n?2) ② 2?1?2?22?2?4?????14分

①?②得an?Sn?Sn?1?(an?1?an?1)an ????????????????????2分

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∵an?0，∴an?1?an?1?2 ??????????????????????????3分 数列{an}的奇数项组成首项为a1，公差为2的等差数列，偶数项组成首项为a2,

公差为2的等差数列 ????????????????????????????5分 ∵a1?1,∴a2?a2nS11?2 ∴a2n?1?1?(n?1)?2?2n?1 ???????????6分

a12?2?(n?1)?2?2n ????????????????????????7分

1an22∴数列{an}的通项公式为an?n.(n?N*)； （2）证明：当n?3时，1a1?742?1n22?1(n?1)n?1(n?1)?1n ?(12?11111)?(?)????334(n?1)n?1n1a2?2?741a32???1an?11?122?132???1n2?1?14

?当n?1时，∴

1a121a12?1?74； 当n?2时，

1an21a12?1a22?54??????????????12分

?74；???????????13分

?1a22?1a32????74 ??????????????????????14分

21．解（1）f?(x)?3x2?3,f?(2)?9,f(2)?23?3?2?2 ???????????2分

∴曲线y?f(x)在x?2处的切线方程为y?2?9(x?2)，即9x?y?16?0；????4分 （2）过点A(1,m)向曲线y?f(x)作切线，设切点为(x0,y0)

32则y0?x0?3x0,k?f?(x0)?3x0?3.

32则切线方程为y?(x0?3x0)?(3x0?3)(x?x0)??????????????????6分 32整理得2x0?3x0?m?3?0(*)

∵过点A(1,m)(m??2)可作曲线y?f(x)的三条切线 ∴方程（*）有三个不同实数根.

322记g(x)?2x?3x?m?3,g?(x)?6x?6x?6x(x?1)

令g?(x)?0,x?0或1. ????????????????????????10分 则x,g?(x),g(x)的变化情况如下表 x g?(x) g(x) (??,0) 0 (0,1) ? 1 (1,??) ? ? 0 0 ? ? 极大 ? ?g(0)?0?g(1)?0极小 当x?0,g(x)有极大值m?3;x?1,g(x)有极小值m?2. ??????????12分 由g(x)的简图知，当且仅当?即??m?3?0?m?2?0,

,?3?m??2时，

函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.

所以若过点A可作曲线y?f(x)的三条不同切线，m的范围是(?3,?2).??????14分

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