初三数学圆典型难题及答案(4)

实验中学--YUJYU

【热点试题详解】 题型1 1．55 2．

2525或 3．6 4．70° 685．120° 点拨：∵∠A+∠C=180°，∠A：∠C=1：2，∴∠A=60°，∠BOD=2∠A=?120°． 6．9 点拨：△ABC为等边三角形，∴△ABC的周长=3AC=9． 7．5 点拨：在Rt△AOD中，AD=

1AB=2，OD=1，∴OA=AD2?OD2=5． 21AB=4（cm）． 28．4 点拨：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=9．①②

10．B 点拨：∠CBA=

1∠COA=50°． 2 11．A 点拨：在Rt△ABC中，∠B=70°，∴∠A=90°-∠B=20°． 12．B 点拨：∵∠B=∠D，在Rt△ADC中，AC=2，AD=2r=3，∴DC=AD2?AC2=5．

∴cosB=cosD=

DC5． =AD313．A 点拨：∠BOC=2∠BAC=90°． 14．B 15．C 16．D 点拨：∠DCF=17．A

18．B 点拨：∠BOD=2（∠BAC+∠CED）=110°． 19．D 点拨：连结AD，则∠ADE=90°，△CDE≌△BAE， ∴20．D

21．（1）△BED∽△AEC △BED∽△ABD △ABD∽△AEC （2）证明：在△BED和△AEC中， ∠BED=∠AEC，∠D=∠C，

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1∠EOD=20°． 2CDDE==cos∠AED． ABAE实验中学--YUJYU

∴△BED∽△AEC．

22．（1）证明：连结OC，∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC．

∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC． ∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC=∠AFH． ∴∠AFH+∠OAC=∠PCF+∠OCA=∠PCO=90°． ∴AB⊥ED．

（2）点D是劣弧AC的中点时，使AD=DE·DF． 在△ADF和△EDA中， ∠ADF=∠EDA，∠E=∠DAF， ∴△ADF∽△EDA． ∴

2

ADDF=． DEAD2

∴AD=DE·DF． 23．OE=OF．

证明：连结OA，OB． ∵OA，OB是⊙O的半径， ∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB． 又∵AE=BF．

∴△OAE≌△OBF，∴OE=OF． 24．解：连结OA交BC于D，连结OB． 在Rt△BOD中，OB=R，BD= OD=R-5， OB2=OD2+BD2． 即R2=（R-5）2+1202． 解得R=1 442.5（米）． 题型2

1．相交 点拨：过O作OD⊥BC，在Rt△BOD中，OD=∵r=3，∴OD

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1BC=120， 215OB=， 22实验中学--YUJYU

3．10 点拨：设AP=2x，PB=3x，由相交弦定理得，2x·3x=24，∴x=2，AB=5×2=10． 4．50 点拨：由于∠A=∠BCD=40°， 在Rt△ACB中，∠B=90°-∠A=50°． 5．3 6．A 点拨：连结OB，在Rt△POB中，PO=5，OB=OA=PO-PA=3，∴PB=PO2?OB2 =4． 7．B 8．B

9．D 点拨：由相交弦定理，得AP·BP=CP·PD． ∴PD=APBPCP=3． 10．A

11．证明：连结OB（如图）．

∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC． ∴∠OBC=∠OCB=22．5°． ∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°． ∵∠A=45°．

∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°． ∵OC是⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线．

（过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）12．解：（1）点D在⊙O上，

连接OD，过点O作OF⊥BC于点F， 在Rt△BOF中，OB=

12AB=2，∠B=30°， ∴BF=2·cos30°=3． ∵BD=BC=23，∴DF=3． 在Rt△ODF中， ∵OD=3?1=2=OB，

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∴点D在⊙O上．

（2）∵D是BC的中点，O是AB的中点， ∴OD∥AC．

又∵DE⊥AC，∴∠EDO=90°．

又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线． 13．解：连结OA、OB，在AB弧上任取一点C，

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连结AC、BC， ∴∠OAP=∠OBP=90°．

∵∠APB=80°，在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°． ①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°． ②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°． 14．解：（1）略．

（2）证明：连结OD，∵点O是AD垂直平分线上的点，∴OD=OA，∴点D在⊙O上． ∠ODA=∠OAD=∠CAD， ∴OD∥AC，

∵AC⊥BC，∴OD⊥BC． ∴BC为⊙O的切线．

（3）设⊙O的半径长为R，在Rt△ABC中，AC=3，tanB= ∴BC=4，AB=5， OD∥AC， ∴△BOD∽△BAC．

3． 4ODBOR5?R=,即?． ACAB3515 解得R=．

8 ∴

15．解：（1）设⊙O的半径为R， 延长PO交⊙O于点D．

由割线定理，得PC·PD=PA·PB． 即（12-R）（12+R）=6×12． 解得R=62．

（2）过点O作OE⊥AB于E，在Rt△BOE中，OE=OB2?BE2?72?32=37．

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∴S△PBO=

11PB·OE=×12×37=187． 2216．解：因为弦AC与BD交于E，所以A，B，C，D是⊙O上的点． 所以∠B=∠C，∠A=∠D， 所以△ABE≌△DCE， 所以

ABDC=AEDE,所以6DC?84，所以CD=3． 17．证明：（1）∵DC是⊙O的切线， ∴AB⊥DB． ∵CH⊥AB， ∴CH∥DB．

即CE∥DF．∴

CEDF=AEAF． ∵EH∥BF，∴EHBF=AEAF,?CEDF?EHBF． ∵点E为CH中点，即CE=EH． ∴DF=BF．

∴点F是BD中点．

（2）方法1：连接CB、OC，

∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵F是BD中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO， ∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线． 方法2：可证明△OCF≌△OBF． （3）解：由FC=FB=FE得∠FCB=∠FBC， 可证得FA=FG，AB=BG．

由切割线定理得（2+EG）2=BG×AG=2BG2． ① 在Rt△BGF中，由勾股定理得BG2=FG2-BF2． ② 由①、②得FG2-4FG-12=0． 解得FG=6或FG=-2（舍去）． ∴AB=BG=42．

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