中考数学复习专题——动点问题 教学设计

教学设计

课题 拓展综合类专题—动点问题（1） 课型 复习 课时 1 备课人 张琼 授课时间 1.结合实际情境，在实施探究的过程中，体验建立模型解决问题，并尝试发现和提出问题。 2.会反思并参与活动的全过程，将研究的过程和结果进行交流，进一步获得数课程标准 学活动经 3.通过对相关问题的探讨，了解所学过知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。 探索并掌握动点问题中与平行线、垂线、等腰三角形，直角三角形相结合的题目，会应用平行线分线段成比例和借助三角形相似来构造关于时间的方程。 知识与技能 2.探索并掌握在动点问题应用函数关系式表示某个图形的面积，并能借助函数关系式进一步分析两个变量之间的关系。 通过用代数式、方程、函数等表述数量关系的过程，体会模型的数学思想，建数学思考 教学目标 立符号意识。在研究图形的性质和运动过程中，借助图形思考问题，建立几何直观。 1.学会从数学的角度发现问题和提出问题，并综合应用数学知识和方法等解决问题，增强应用意识，提高实践能力。 问题解决 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 在运用数学表述和解决问题的过程中，敢于发表自己的想法、养成独立思考、情感态度与价值观 交流的学习习惯，体会数学的价值。 教学重点：掌握动点问题中与三角形，四边形、函数、方程相结合的题目，并学会如何分析和解决此类问题的方法。 教学重、难 点 教学难点： 通过探索动点问题，掌握并会应用数形结合、分类讨论、建模等数学思想解决问题。

教学准备 学案、课件 板 书 设 计 2.4 拓展综合类—动点问题（1） 学生展示1.2.3 1.表示线段的方法： 书写必要的步骤 勾股定理、相似、三角函数。 2.解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程 3.数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。 教 学 过 程 教学环节及内容 一、【课前热身】 1.如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t（s）(0

3.重视几何直观学生的引领作用. 4.通过探究的过程体会分类讨论的数学思想. 学情预设和教学策略： 1.题目的综合性较强，预设部分学生会有困难，可组织学生进行小组合学交流，突破重难点。 2.学生在讲解时可能只关注到知识层面，教师要适时的引导学生归纳总结方法层面，同时引导学生关注不同方法之间的比较，明确解题多样性的同时选择最优的方法. 【基础巩固】 2(5)求△APQ的面积S（cm）关于时间t(s)的函数关系式. 你还能提出什么问题？ (6)是否存在某一时刻t，使PQ分△ACB的两部分的面积之比为S△PQA : S四边形PQCB =2：3? 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 设计意图：1.学生通过前面的探究，在知识和方法上都有了一定的积累，相信能将动点问题迁移到函数层面上。 2.开放性题目的设置，为优生的进一步思考搭建平台，也为中等学生设置了台阶，实现对不同层次学生的关注。 3.通过解决此题体会建模的数学思想. 学情预设和教学策略：1.问题5，学生能够借助已有的经验求出关系式，但是问题6因为选择的等量关系不同，可能会导致一部分同学解不出方程.因此选择简单的等量关系很重要. 2.选取学生板书5的过程，在完善过程后引导学生提出问题，进入深度探究. 【拓展延伸】 (7) 是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由. (8) 是否存在某一时刻t，使PQ的垂直平分线经过点B？若存在，问题并展示求解方法？ 组织小组合学，交流讨论后展示解决问题的方法。 引导学生归纳解题步骤及方法。 出示基础巩固的题目，要求学生独立完成。时刻关注学生的学习动态，及时的批阅改错。 结合学生的板书规范解题过程，并引导学生进行知识的串联，即动点问题与函数和方程的联系，指明建模思想。 引导学生将知识迁移到两线上，先要学生独立思考，必要时进行小组合学。而后指导学生找出题目中的关键词，明确解题入口. 学生讲解后，规范解题过程。明确解题方法和数学思想。 学生板书题目5的书写过程。在此基础上提出一个新的问题，并解决。 学生自行消化题目，明确方法的同时，体会建模的数学思想。 学生独立思考后，与同学分享解题方法。若有难度，可进行小组合学共同解决。

求出此时t的值；若不存在，请说明 设计意图：1.鼓励学生先思考再积极的参与解决. 2.为优生搭建平台，提供展示的机会，获取战胜难题的信心。 教学策略：引导学生关注题目中的关键词，从中获取方法，并讲解方法. 【感悟与收获】 1.动点问题的审：一是要审清 和 .二是要明确动点的 和动点运动的 .三是明确关键词，找 ，借助比例线段构方程。 2.动点问题的解题方法： （1） . （2） . 3.分享你的收获： 4.疑惑之处是： . （课后小组共同解决） 设计意图：及时将知识和方法纳入系统. 【链接中考】 1. 已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥MN？ 2（2）设△QMC的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由． 【B】（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理 由． 设计意图：通过学习，积累了知识和方法后，再来战胜中考题，检测自己的水平. 引导学生畅所欲言，总结归纳数学知识、解决问题的步骤、方法和数学思想。 给学生时间独立完成，反馈课堂学习效果。 总结动点问题如何审题、如何解决。都应用到哪些知识、与哪些知识相联系等与同学们一起分享。 独立完成，反思、纠正。

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