初中数学中考复习专题之三角函数 反比例函数 实数运算

中考复习专题（二） 解直角三角形 反比例与一次函数

一、坡度大坝问题

知识梳理 一、定义：

在筑坝、开渠、挖河和修路的设计图纸上都有注明斜坡的倾斜程度。 我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示， 即i?h1，坡度一般写成1:m的形式，如i?1:5(即i?)， l5如果把坡面与水平面的的夹角记为?（叫做坡角），那么坡度i等于坡角的正切值， 即i?tan?

二、坡度于坡角的区别与联系：

①坡度与坡角都表示斜坡的倾斜程度，坡度越大，坡角也越大，坡面就越陡； ②坡角是斜坡与水平面的夹角，是个角度，其单位是度，而坡度是坡角的正切值，是个比例，没有单位。

例题解析

例1：如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AD的坡角为45°，斜坡BC的坡度为i=1︰2，则坝底AB的长为（ ） A、42m B、（30－203） C、78m D、30m

B

变式练习1.如图，铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1∶3，BE为33米，基面AD宽2米，求路基的高AE，基底的宽BC及坡角B的度数.（答案可带根号）

A

2． 如图（2）：河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡度为1︰3，斜坡CB的坡度为45°，则河堤横断面的面积为（ ）

D C A、48m 2 B、96 m 2 C、84 m 2 D、192 m

1

D C A

E

F B

3. 如图：水坝的横断面是梯形,迎水坡BC的坡角∠B=30°,背水坡AD的坡度为

4.如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD

的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

B

A

D

i=1:3

E

C

例2：如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan?）为1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。 （1）求完成该工程需要多少土方？

（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？

EDC

?AF

变式练习：

1．如图，有一段防洪大堤，它的横断面为梯形ABCD，AB//CD，斜坡AD的坡度i?1:1.2，斜坡BC的坡度i?1:0.8，大堤顶宽DC为6米，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分横断面为梯形DCFE，EF//DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF=3.8米时，大堤加高了几米？

B2

2．某商场门前的台阶截面积如图所示，已知每级台阶的宽度（如CD）均为0.3m，高度（如BE）均为0.2m。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离。（精确到0.1m）。 （参考数据：sin9??0.16,cos9??0.99,tan9??0.16）

3．水坝的横截面是梯形ABCD（如图1），上底AD?4米，坝高AM?DN?3米， 斜坡AB的坡比i1?1:3，斜坡DC的坡比i2?1:1．

（1）求坝底BC的长（结果保留根号）； （2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底EF?2米，求水坝增加的高度（精确到0.1米，参考数据3?1.73）．

A

D

A

E

F

D

B

M （图1）

N

C

B

M

（图2）

N

C

3

二、测量物体的高度

知识梳理：

1．特殊角的三角函数值： 锐 三 角 函 数 角 α 30° 1 245° 2 22 260° 3 21 2sinα cosα tanα 3 23 31 3 2．坡度的定义及表示（难点）

我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：tana?h l注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；

（2）若坡角为a，坡度为i?h?tana，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。 l3．仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。

4

例题解析

例1：如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60，铁塔底部B的仰角为45．已知塔高AB?20m，观测点E到地面的距离EF?35m，求小山BD的高（精确到）． 0.1m，3≈1.732

变式练习：

1.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点A处测得塔顶D的仰角为30，这时她再往正前方前进20米到点B，又测得塔顶D的仰角为45，请你帮她算一算塔CD的高（答案保留根号）．

D A B

E

D

F

A 30 45 B C 2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC?80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45，塔顶C点的仰角为60．已测得小山坡的坡角为30，坡长MP?40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：2?1.414，3?1.732）

5

C

B

P

A M

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