中科院信号与系统总结

周期信号与非周期信号

连续时间信号：f(t)?f(t?kT)k?0,?1,?2,?????? 离散时间信号：x(n)?x(n?kn)k?0,?1,?2,??????

ej?0t?ej?0(t?T0)T0?2??0

ej?0n?ej?0(n?N)能量信号和功率信号 连续时间信号

N?2??0k 为整数

E??|f(t)|2dt

???1T1P??T2|f(t)|2dt（周期信号） P?lim?2T|f(t)|2dt（非周期信号）

T??T?T22离散时间信号

TE?n????|x(n)|?2

NN1122P?|x(n)|（周期信号） P?limx(n)（非周期信号） ??N??2N?12N?1n??Nn??N1、能量信号：E有限0?E??，P?0； 2、功率信号：P有限0?P??，P??；

3、若E??，P??，则该信号既不是能量信号也不是功率信号； 4、一般周期信号是功率信号。 线性系统

若x1(t)?y1(t)，x2(t)?y2(t)，则a1x1(t)?a2x2(t)?a1y1(t)?a2y2(t) 若x1(n)?y1(n)，x2(n)?y2(n)，则a1x1(n)?a2x2(n)?a1y1(n)?a2y2(n)

时不变系统

若x(t)?y(t)，则x(t?t0)?y(t?t0) 若x(n)?y(n)，则x(n?n0)?y(n?t0)

系统时不变性：

1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化 2方程分析：系数是否随时间而变

3输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移

直流信号：f(t)?K(???t???) 实指数信号：f(t)?Keat(a为实数) 复指数信号：f(t)?Kest(s???j?) 正弦信号：f(t)?Ksin(?t??) 钟形信号（高斯信号）：f(t)?Ee t2?() 当??0时是 ★Sa(0)?1Sa(t)|t?n??0 ★偶函数：Sa(?t)?Sa(t) ★?2??的周期信号 ?sint抽样信号：Sa(t)? t???Sa(t)dt?? ???1单位阶跃信号：u(t)???0符号函数信号：sgn(t)??0??Sa(t)dt??Sa(t)dt?0?2 ★sinc(t)?sin?t ?tt?0 t?0t?0 t?0★u(t)?1[sgn(t)?1] 2?1??1★sgn(t)?2u(t)?1 单位斜坡信号：f(t)?tu(t) ★df(t)?u(t)dt?t??u(?)d??f(t) ??1门函数信号：g(t)????0三角脉冲信号：??2其它?t??2 ★g(t)?u(t?)?u(t?) 22 ???t1????f(t)???1?t???

???t?00?t?? ★f(t)?(1?|t|?)[u(t??)?u(t??)]

单位冲击函数?(t)的性质 一般定义 ?t?0???(t)?????0t?0? ???(t)dt?1?????泛函定义 ???A?(t)?(t)dt?A?(0)du(t) ???dtksink??(t)?lim[Sa(kt)]?limk???k???t t??单位冲击函数与单u(t)?位阶跃函数的关系 相乘运算 时间位移运算 反褶运算 时间尺度变换 卷积运算 ?(?)d??(t)?f(t)?(t)?f(0)?(t)????f(t)?(t)dt?f(0) f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0)????f(t)?(t?t0)dt?f(t0) ?(t)??(?t)?(t)是t的偶函数 ?(at)?11b?(t)?(at?b)??(t?) |a||a|a?(t)??(t)??(t) ?(t?t1)??(t?t2)??(t?t1?t2) f(t)??(t)?f(t) f(t)??(t?t0)?f(t?t0) 设f(t)?0有n个互不相等的实根t1,t2,?,tn，则有 ?(t)的复合函数?[f(t)]的性质 ?[f(t)]??1?(t?ti) '|f(t)|i?1in其中f'(ti)表示f(t)在t?ti处的导数，且f'(ti)?0(i?1,2,?,n)

单位冲击偶函数?'(t)的性质 一般定义 泛函定义 ?'(t)?d?(t) dt??????f(t)?'(t)dt??['df(t)]??f'(0)dtt?0 积分性质 反褶运算 相乘运算 时间位移运算 ????(t)dt?0 ?'(t)???'(?t)?(t)是t的奇函数 f(t)?'(t)?f(0)?'(t)?f'(0)?(t) ?????f(t)?'(t)dt??f'(0) f(t)?'(t?t0)?f(t0)?'(t?t0)?f'(t0)?(t?t0) ???f(t)?'(t?t0)dt??f'(t0) 导数运算 时间尺度变换 f(t)?''(t)?f(0)?''(t)?2f'(0)?'(t)?f''(0)?(t) ?'(at)?11'?(t)|a|a 11(n)?(t)|a|an ?(n)(at)?当a??1时，?(n)(?t)?(?1)n?(n)(t)1b?'(at?b)?2?'(t?)a?0aa1b?'(at?b)??2?'(t?)a?0 aa注：离散单位脉冲函数有?(an)??(n) 卷积运算

f(t)??'(t)?df(t) dt

卷积的性质 卷积定义 交换律 分配率 结合律 奇异信号卷积特性 f1(t)?f2(t)????f1(?)f2(t??)d?????f2(?)f1(t??)d? f1(t)?f2(t)?f2(t)?f1(t)f1(t)?[f2(t)?f3(t)]?f1(t)?f2(t)?f1(t)?f3(t) [f1(t)?f2(t)]?f3(t)?f1(t)?[f2(t)?f3(t)] ??f(t)??(t)?f(t) f(t)??(t?t0)?f(t?t0) f(t)??'(t)?f'(t) f(t)??(n)(t)?f(n)(t)f(t)??(n)(t?t0)?f(n)(t?t0)f(t)?u(t)??f(?)d???t u(t)?u(t)?tu(t) u(t?a)?u(t?b)?(t?a?b)u(t?a?b)tmu(t)?tnu(t)?m!n!tm?n?1u(t) (m?n?1)! e?tu(t)?e?tu(t)?e?tu(t)e?1tu(t)?e?2tu(t)?延时性质 微分与积分性质 1 (e?1t?e?2t)u(t)（?1??2）?1??2若f1(t)?f2(t)?f(t)，则f1(t?t1)?f2(t?t2)?f(t?t1?t2) df(t)df(t)d[f1(t)?f2(t)]?f1(t)?2?1?f2(t) dtdtdt若f(t)?f1(t)?f2(t)，则f(t)(i)?f1(t)(j)?f2(t)(i?j)当i,j取正整数时为导数的阶数，取负整数为积分的阶数 df1(t)t??f2(?)d??f1(t)?f2(t) ??dt

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