8. B 【解析】由 及正弦定理得 ，所以 ，故
，
， ，由余弦定理得 ，得
，
9. D
．
【解析】由已知条件，作出区域 为如图所示的 及其内部，
而曲线 可化为
，其中 ，因而曲线 与 轴围成
的区域 为图中的半圆部分，可求得 ，因而 的面积
，由几何概型的概率计算公式，得所求概率
，半圆的面积
．
10. B
【解析】设函数 的最小正周期为 ，则 ，所以 因为 ，所以
，解得 ．
，
又 ，所以 ，所以
，
所以 ．
11. D 【解析】如图，
在 中，由已知得
因而 ．
设圆 的半径为 ，则 所以 ．
连接 ， ，又圆锥母线与底面所成的角为 ，因而在 中， ，则球 的半径 ，球 的体积
．
，
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12. C 【解析】由已知，得 ，又各项均为非负整数，则 的可能值为 ， ， ， ，对应 的值为 ， ， ， ．由 ，得到相应 的值为 ， ，
， ，显然 和 都要舍去，当 时，再由 得 ，当
时，由 ，得 （舍去），从而 ， ．又 ， ，因而
，当 为偶数时，
，当 为奇数时，
，综上可知，
，所以 ， ， ． 第二部分 13.
【解析】设工人数为 ，由已知最多为 人，则劳动力的年生产能力为 ． 由生产该产品平均每件需要 个工时，得产量为
（件），
而这 件产品需要某重要部件的数量 ，
因此从供应部提供的信息知年生产量为 ，刚好达到预计销售量的最低限，由此可见，明年产量最多为 件． 14. 【解析】通解
， 由 ， ， 三点共线，可设 ． 则 又 ， ， 三点共线，
所以 ，得 ，
， ， ，即 为 的则 中点，
所以 ． 优解
过 作 的平分线，交 于 ，连接 ， ． ， 因为
所以 ，且 ，
， 又
所以 ，且 ，
所以四边形 为平行四边形，则 为 的中点， 所以 ． 15.
【解析】解法一 由题意得双曲线的渐近线方程为 ，右顶点 ，右焦点 ， 则点 到渐近线的距离
， ．
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由已知得
，
即 ， ， 由于 ，
因而 ，
所以 ， ， ，得 ．
解法二 如图，过 作渐近线的垂线，垂足为 ，
由已知得 即
，
．
又 所以
，
，
所以 ， ， 由于 ，
因而 ，
所以 ， ， ，得 ． 16.
【解析】令 ， ，则 ，又 ，则 ， 因为
，
所以函数 当 时，
在 上单调递增．
，
所以 ，而 ， 所以 ． 第三部分
解得 ， ， ， 17. （1） 由题意得，
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当 时， ，
所以 ， 即 ．
又 ，因而数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 从而 ．
（2） 由（ ）知
，
， ． 两式相减得
所以 ．
18. （1） 从这 位病人中任取 位，则该病人在第一个疗程中治疗的概率 （2） ①依题意
．
．
② 位病人中在第一个疗程中治疗的病人有 位，分别记为 ， ， ； 位病人中在第二个疗程中治疗的病人有 位，分别记为 ， ．
“从这 位病人中随机选取 位”的所有选法有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种．
设事件 为“从这 位病人中随机选取 位，恰有 位病人在第二个疗程中治疗”，则其包含的选法有： ， ， ， ， ， ，共 种．
则选取的 位病人中恰有 位病人在第二个疗程中治疗的概率 ． 19. （1） 由题意知 且 ， 且 ， 所以 ，即 ， ， ， 四点共面．
由 ， ，得 ，则 ， 又翻折后 平面 平面 ，平面 平面 ， ， 所以 平面 ， 因而 ， 又 ， 所以 平面 ， 由于 平面 ， 则 平面 平面 ， 又平面 即平面 ， 所以 平面 平面 ．
（2） 如图，连接 ，过点 作 于点 ，
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