2011北京高考数学考试说明(理科)

2011北京考试说明（理数） 2011年1月4日

2011北京理数考试说明

I．试卷结构

全卷包括两部分：一、选择题；二、非选择题。

全卷20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型。选择题是四选一得单项选择题；填空题只要求直接写出结果，不要求写出计算过程或证明过程；解答题包括计算题、证明题、应用题等，要求写出文字说明、演算步骤或证明过程。三种题型的题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80。

试卷由容易题、中等难度题和难题组成，并以中等难度题为主，总体难度适当。

II．考试内容及要求

一、考核目标与要求

数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》以及《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求（试行）》，确定必修课程、选修课程系列2和系列4中的4-1,4-4的内容为理工类高考数学科的考试内容。

关于考试内容的知识要求的说明如下： 1. 知识要求

对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，分别用A，B，C，D表示，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。了解、理解、掌握是对知识的基本要求（详见考试范围与要求层次），灵活和综合运用不对应具体的考试内容。

（1）了解（A）：对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中进行识别和直接应用。

（2）理解（B）：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用所列的知识解决简单问题。

（3）掌握（C）：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题。

（4）灵活和综合运用（D）：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决比较综合的问题。

2.能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。

（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形。

（2）推理概括能力：能在具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。

（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性。

（4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确地对数、式、方程、几何量等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数学进行估计，并能近似计算。

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（5）数据处理能力：会根据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。

（6）分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效地方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考和探究，创造性的解决问题。

3.个性品质要求

考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。

4.考查要求

（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。 （2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。

（3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力。强调探究性、综合性、应用性。突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向。

（4）注重试题的基础性、综合性和层次性。合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查。

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二、考试范围和要求层次

要求层次 考试内容 A 集合的含义 集合 集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语 集合的表示 集合间的基本关系 集合的基本运算 “若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题 四种命题的相互关系 充要条件 简单逻辑联结词 全称量词与存在量词 函数的概念与表示 函数 映射 单调性与最大（小）值 奇偶性 函数概念与指数函数、对数函数、幂函数 有理指数幂的含义 指数函数 实数指数幂的意义 幂的运算 指数函数的概念、图象及其性质 对数的概念及其运算性质 换底公式 对数函数 对数函数的概念、图象及其性质 指数函数y=a与对数函数y=logax互为反函数（a>0且a≠1）

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xB √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ C √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 2011北京考试说明（理数） 2011年1月4日

要求层次 考试内容 A 幂函数的概念 幂函数 函数概念与指数函数、对数函数、幂函数 √ 123B C 1幂函数y?x,y?x,y?x,y?,y?x2x的图象及其性质 函数的零点 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 函数的模型及其应用 二分法 函数模型的应用 任意角的概念和弧度制 弧度与角度的互化 任意角的正弦、余弦、正切的定义 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 诱导公式 同角三角函数的基本关系式 周期函数的定义、三角函数的周期性 函数y?sinx，y?cosx，y?tanx的图象三角函数 三角函数、三角恒等变换、解三角形 和性质 函数y?Asin(?x??)的图象 用三角函数解决一些简单的实际问题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 三角恒等变换 二倍角的正弦、余弦、正切公式 简单的恒等变换 正弦定理、余弦定理 解三角形 解三角形 √ √ √ √ √ √ √

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要求层次 考试内容 A 数列的概念 数列 数列的概念和表示法 等差数列的概念 等差数列、等比数列 等比数列的概念 等差数列的通项公式与前n项和公式 等比数列的通项公式与前n项和公式 一元二次不等式 解一元二次不等式 用二元一次不等式组表示平面区域 不等式 简单的线性规划 简单的线性规划问题 基本不等式： √ B √ √ √ √ C √ √ √ a?b?ab2用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 √ (a,b?0) 合情推理 推理与证明 合情推理与演绎推理 归纳和类比 演绎推理 综合法 直接证明与间接证明 分析法 反证法 数学归纳法 文科无数学归纳法

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√ √ √ √ √ √ √ 数学归纳法

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