中考数学考点分析

鹏晟教育中考数学考点详解

闫萧寒 博士 王晓涵 老师

就是中考。无烟的战场，想要命中敌人，必须荷枪实弹。这里为同学准备了各专题最丰富全备的考点，并囊括了陕西省近几年的中考真题，是你迎战中考的必备帮手。

（一）实数的有关概念及运算

本部分的知识源于教材、覆盖面广、难度不大，题型有选择题、填空题和解答题，在各地中考试卷中所占的比例约为4%，在陕西省中考中一般在选择题、填空题的第一题中出现。

实数在中考中主要考查的内容有以下几点：

1. 实数的分类和实数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算； 2. 求实数的相反数、倒数和绝对值； 3. 实数和数轴上的点的一一对应关系；

4. 理解实数中的各种运算律，能用运算律简化运算； 5. 会求实数的平方根、算术平方根、立方根； 6. 用科学计数法表示数；

7. 用有理数估计无理数的大致范围。

（陕西12年中考，1题）

2 的倒数为 33322 A．? B． C． D． ?

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（二）整式（含因式分解）、分式、二次根式的概念及运算

本部分考查的题型一般有选择题、填空题、计算题，试题难度不大，以中低档题为主，在各地中考中占总分值的2%~5%，陕西省中考中一般在选择填空的第2、3题、解答题的1题出现。

本部分知识在中考中主要考查的内容有：

1. 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 2. 分析简单问题的数量关系，并用代数式进行表示； 3. 解释一些简单代数式的实际背景和几何意义；

4. 求代数式的值，应用所需要的公式化简，并会代入具体的值进行运算； 5. 整式的加、减、乘、除运算； 6. 乘法公式；

?7. 用提取公因式法、公式法进行因式分解；

8. 分式的基本性质，并利用分式的基本性质进行约分和通分； 9. 分式的加、减、乘、除运算；

10. 二次根式的概念以及加、减、乘、除运算法则。

（陕西14年中考，17题）

2x2x1?先化简、再求值：2，其中x??2 x?1x?1（陕西12年中考，12题）

分解因式：x3y-2x2y2+xy3= ．

（三）一元一次方程、二元一次方程（组）的解法及应用

这部分内容的试题难度一般不大，在各地中考中所占的分值为3%~10%，在陕西省中考中一般出现在填空题中。

本部分知识在中考中的主要考查内容有：

1. 根据具体问题中的数量关系创建适当的方程模型，并运用创建的方程解决实际问题，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型；

2. 解一元一次方程、二元一次方程组；

3. 用方程或方程组解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验方程（组）解的合理性，提高同学们分析问题，解决问题的意识和能力；

4. 了解二元一次方程组的“消元”思想；理解并掌握化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的“化归”思想；

5. 理解二元一次方程组的图像解法，初步体会方程与函数的关系。

（陕西11年中考，14题）

一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元

（四）分式方程的解法及应用

本部分知识在中考中的难度一般不大，概念的考查多以填空题和选择题的形式出现，应用的考查多以解答题的形式。本部分知识在各地中考中占总分值的4%~10%。

本部分知识在中考中的主要考查内容有：

1. 解可化成一元一次方程和二元一次方程的分式方程； 2. 分式方程中对解得检验，注意分式方程的意义；

3. 用分式方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性，提高同学们分析问题、解决问题的能力。

（陕西11年中考，17题） 解分式方程：

4x3?1? x?22?x

（五）一元二次方程的解法及应用 本部分知识以中档题为主，多在选择题和填空题中出现，有时也以生活实际为背景出现在解答题中，在各地的中考试题中占总分的4%~10%，陕西省中考题多以填空选择为主。

本部分知识在中考中的主要考查内容有： 1. 了解一元二次方程的相关概念；

2. 用配方法、公式法、分解因式法等解简单的一元二次方程；

3. 理解一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，并能够进行简单的应用；

4. 在具体的问题中创建适当的方程模型，用一元二次方程解决实际问题。

（陕西14年中考，8题）

5若x??2是关于x的一元二次方程x2?ax?a2?0的一个根，则a的值是（ ）

2 A、1或4 B、-1或-4 C、-1或4 D、1或-4

（六）一元一次不等式（组）的解法及应用

本部分知识在中考中的难度不大，以中档题为主，在各地中考试卷中一般占总分值的8%左右。

本部分知识在中考中的主要考查内容有：

1. 将一些实际问题抽象转化为不等式，体会不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效的数学模型之一，进一步增强符号感；

2. 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义； 3. 通过类比、猜测、验证、探索，掌握不等式的基本性质；

4. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并能在数轴上表示其解集；初步体会数形结合的数学思想；

5. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的不合理性；

6. 初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系和区别。

（陕西13年中考，4题）

1?x??0?不等式组? 的解集为（ ） 2??1?2x?3 A.x?111 B.x??1 C.?1?x? D.x??

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（七）平面直角坐标系及函数基础知识

对本部分知识的考查在中考中一般以选择题、填空题为主，有时也综合方程、几何图形等知识以解答题的形式出现，是中考的必考内容，在各地中考中约占总分值的6%。

在中考中，对本部分的考查主要有：

1. 结合实际建立平面直角坐标系，根据点的位置写出点的坐标；

2. 对已知点关于坐标轴的对称点的坐标的考查，不仅考查了各象限内点的符号特征，而且还考查了平移变换、翻折变换、旋转变换等知识；

3. 对某种几何图形上的点的坐标的考查；

4. 会确定函数自变量的取值范围，既能用三种方法表示函数，又能恰当地选择图像描述两个变量之间的关系。

（陕西09年中考，6题）

1?2m)在第四象限，那么m的取值范围是（ ）如果点P(m，．

A．0?m?111 B．??m?0 C．m?0 D．m?

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（八）一次函数与反比例函数的图像、性质及运用

本部分知识是中考中的重点，也是每年必考的内容之一，填空题、选择题和解答题均会出现，试题难度稍大，在各地中考中约占总分值的10%。陕西省的中考也多是在填空选择出现。

在中考中，对本部分知识的考查情况如下：

1. 对正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质的考查；

2. 综合考查正比例函数、反比例函数、一次函数的图像，试题的特点是在同一平面直角坐标系内考查正比例函数与反比例函数或一次函数与反比例函数的图像，确定函数自变量系数的符号等知识；

3. 利用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数的解析式，并由此解决实际问题。

在复习时，应注意一次函数与一元一次不等式、二元一次方程组的联系，反比例函数与分式方程、空间图形的联系，提高运用一次函数、反比例函数的性质解决实际问题的意识。

（陕西14年中考，3题）

若点A（-2，m）在正比例函数y??1x的图像上，则m的值（ ） 211A、 B、? C、1 D、-1

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（九）二次函数的图像、性质及运用

这部分知识点的考查形式有填空题、选择题和解答题，也常常作为压轴题出现，试题难度稍大，在各地中考中约占总分值的8%。在陕西省近年的中考题中，通常在选择题的最后一个，解答题的24题中作为压轴题出现，所以，应该引起足够的重视。

在中考中，本部分考查的内容如下： 1. 二次函数的定义、图像和性质；

2. 综合考查正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像，试题的特点是在同一直角坐标系中综合考查两个函数的图像；

3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式，并解决有关实际应用问题； 4. 用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的最值；

5. 二次函数与几何的综合知识，通常将二次函数与三角形、四边形以及圆等知识综合起来考查。

（陕西14年中考，24题）

已知抛物线C:y??x2?bx?c经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N. (1)求抛物线C的表达式； （2）求点M的坐标；

（3）将抛物线C平移到抛物线C’，抛物线C’的顶点记为M’、它的对称轴与x轴的交点记为N’。如果点M、N、M’、N’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

（十）线与角、平行线与相交线

本部分知识的特点是源于教材，知识覆盖面广，概念多而杂，但难度不大，题型主要是选择题和填空题，在各地中考中约占总分值的5%。

本部分知识在中考中主要考查以下内容：

1. 角、角平分线、同位角、同旁内角、对顶角的概念及其性质；

2. 掌握直线、线段、垂线、平行线、垂线段最短、两点之间线段最短的基本性质；

3. 熟练运用角平分线、对顶角、同角（等角）的余角相等等性质解决问题。

（陕西14年中考，7题）

A 如图AB‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC的大小为（ ）

B

C 第7题图

D

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