计量检定员考试题库,计量基础知识(7)

S(x)=

?(xi?1n2i?x)n?1 ＝0.003

S(X)=S(x)/n = 0.003/10 =0.003/3.16227766=0.00095

9、对某量进行等精度独立测量，其单次测量标准差为0.36，平均值标准差为0.09，求测量次数。

解：S(X)=S(x)/n n= S2(x)/ S2(X)=（0.36/0.09）2 =16

10、一台数字压力计，经校准，测得在2 MPa时的读数为2.001 MPa，其分辨力为0.001MPa，计算由于数字表的分辨力引入的不确定度。

解： δx2δxu(x)???0.29δx0.29?.001MPa?0.00029MPa

k23

11、校准证书上给出标称值为10 ?的标准电阻器的电阻Rs在23℃为

Rs(23℃)=(10.000 74?0.000 13) ?，置信水准p=99％。求标准不确定度为多少？ 解： 由于U99=0.13m?，查表得kp=2.58，其标准不确定度为u(Rs)=0.13m?/2.58=0.050 ?。 12、校准证书上给出标称值为5kg的砝码的实际质量为m=5000.000 78g，并给出了m的测量结果扩展不确定度U95=48mg，有效自由度?eff=35，求B类标准不确定度是多少？ 解：由?eff=35，得t95(35)=2.03，所以 B类标准不确定度为

U9548mg

u(xi)???24mgt(?)2.03 95rff－6－1－6

13、手册中给出纯铜在20℃时的线膨胀系数α为16.52?10℃，其误差限位±0.40310℃－1

，求由线膨胀系数的标准不确定度是多少？

解：由已知得半宽为a=0.40310－6℃－1。设为均匀分布， k=3

6a0.40?10??u?()???0.23?10－6C－1k314、对被测量进行了4次独立重复测量，得到以下测量值（单位略）：10.12,10.15,10.10,10.11，

请用极差法估算实验标准偏差s(x)。(n=4, C=2.06)

解： xmax为10.15，xmax为10.10，n=4,查表得C=2.06.则

s(x)= | xmax d-xmax |÷C=（10.15-10.10）/2.06=0.024

15、使用格拉布斯准则检验以下n=6个重复观测值中是否存在异常值：2.67,2.78,2.83，2.95，2.79，2.82。（已知：s(x),n=6,取α=0.05，查表得G(α, n)=1.822） 解：X＝2.81，则残差为：0.14,0.03,0.02,0.14,0.02,0.01

找出残差绝对值中最大者，为0.14，对应的测量值为2.67,2.95. | Xd-X | =0.14 s(x)=0.09 0.14/0.09=1.556﹤1.822 即：| Xd-X |÷s(x) ﹤G(α, n) 所以没有异常值。 16、已知某测量结果含独立不确定度分量，A类：u1、?1，B类u2、?2、u3、?3求合成不确

定度及有效自由度。

解：合成标准不确定度uc?222u1?u2?u3222其自由度?eff?u1?u2?u3??244?u1u3u42/??v????23?1????

17、已知各独立不确定分量有4个,分别为u1=u2=u3=u4=20,其自由度分别为ν1=ν2 =ν3=ν4=2

用下面t分布表（置信概率0.95）求扩展不确定度.

ν t(v) 解：合成不确定度uc=

2 4.30 u124 2.78 26 2.45 28 2.31 10 2.23 ?u2?u32?u4=202?202?202?202

=40 有效自由度：ν

eff=

4u14uc?1?u42?2?u43?3?u44=

?4404204204204204???2222 =8

查表：k0.95=2.31

扩展不确定度 U=t0.95(8)2uc= k0.952uc=2.31340=92.40≈92

18、对某一工件连续多次测量结果为：264，257，264，259，264，269，258，261，求测量的标准差和扩展不确定度值（取置信系数为3）。 解： ⑴求平均值 x?(264?257?264?259?264?269?258?261)?262

8⑵求残差 v1=2 v2=-5 v3=2 v4=-3 v5=2 v6=7 v7=-4 v8=-1 ⑶求实验标准差 s??vi2?n?1222?(?5)2?22?（-3）?22?72?(?4)2?(?1)2?4

8?1⑷求扩展不确定度值 U?k?s?3?4?12

19、对某量独立测量8次，得802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，804.46，802.45，802.43，单位：mm，若所用仪器的最大允许误差为?0.03mm，忽略其它影响量，试评定测量结果的不确定度，并写出测量结果。

解：测量结果的平均值为：802.44mm

测量结果的不确定度评定：

(1)建立数学模型 依题意：y=x (2)确定方差和传播系数 uc2(y)=u2(x) (3)标准不确定度的评定：

u(x)来源于测量结果重复性引入的不确定度u1和测量仪器引入的不确定度u2

①u1的评定： 由测量结果按平均值求得，故 u1=sx={∑vi2/[(n-1)n]}1/2=0.014mm ②u2的评定： 测量仪器引入的不确定度，按均匀分布，有 u=0.03/31/2=0.017mm (4)合成标准不确定定的评定：u1、u2相互独立，所以 u(x)=(u12+u22)1/2=0.023mm

由uc2(y)=u2(x)，得 uc(y)=u(x)=0.023mm

(5)扩展不确定度的评定： 取k=2，得 U=k?uc(y)=2?0.023=0.046≈0.05mm (6)测量不确定度表示 测量结果为：(802.44?0.05)mm，k=2。

20、采用直流标准电压源法校准一台数字多用表的直流电压部分，已知直流标准电压源的测量范围为100mV～1000V，最大允许示值误差为±（0.0004%读数+2.5μV）,现在重复性条件对被校表10V点进行连续独立测量10次，其测得值为：10.00002，9.99999，9.99998，10.00000，9.99999，10.00003，9.99998，10.00002，9.99999，10.00000V，试对该测量结果的不确定度进行评定，并报告校准结果。请写出详细评定步骤。[t95(50)=2.01, t95(100)=1.98,] 解：（1）该测量系统的数学模型为： △＝Vx－Vn △：被校表的示值误差；Vx：被被校表的示值；Vn：直流标准电压源的输出值。 （2）标准不确定度u(Vx)的评定：

由已知条件和贝塞尔公式可得u(Vx)＝

?(xi?1n2i?x)＝3.2310-7V

n（n?1）自由度为ν(Vx)=10-1=9

（3）标准不确定度u(Vn)的评定： 由已知条件得知：e=±（0.0004%读数+2.5μV）=±（0.0004%310+2.5μV）=±42.5310-6V，半宽度α＝42.5310-6V，在此区间内认为服从均匀分布，包含因子为k=3 ，则：

u(Vn)＝α／k＝42.5310-6／3 ＝24.5310-6V 估计10％的不可靠性，所以自由度为ν(Vn)=50 （4）合成标准不确定度的评定

由数学模型可知：灵敏系数分别为cx=1，cn=－1 所以合成标准不确定度为：

u(△)＝[cxu(Vx)]2 ? [cnu(Vn)]2 ＝25.13310-6V

有效自由度：νeff＝55 （5）扩展不确定度评定

取置信概率p=95%，νeff＝55近似取为50，则k= t95(50)=2.01 所以扩展不确定度U95＝k u(△)= 2.01325.13310-6V=5310-5V （6）校准结果报告

被校数字表在DC10V时示值误差测量结果的扩展不确定度为：

U95＝5310-5V νeff＝50

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