高考数学(理科)模拟题及答案_6

高考数学（理科）模拟题6

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。 1．设集合A?{x|0?x?3},B?{y|y?2x,x?1}，则A∩B为

A．[0，3]

2

B．(2,3] C．[3,??)

D．[1，3]

2．若复数（a +i）在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是

A．－l

B．1

C．2 D．一2 3．在等差数列{an}中，a8?

A．24

1a11?6，则数列{an}前9项的和S9等于 2

C．72

D．108

B．48

4．下图给出的是计算是

11111????...?的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件2468100

A．i?50

B．i?50

C．i?25 D．i?25

5．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为

A．16

B．18

C．24

D．32

6．若a?log23，b?log32，c?log46,则下列结论正确的是

A．b?a?c

B．a?b?c

C．c?b?a D．b?c?a

7．下列四个判断：

①某校高三一班和高三二班的人数分别是m,n，某次测试数学平均分分别是a,b，则这两个班的数学平均分为

a?b； 2- 1 -

②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有c?a?b；

1n1n③从总体中抽取的样本(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),若记x??xi,y??yi，则回

ni?1ni?1归直线y=bx?a必过点（x,y）

④已知?服从正态分布N(0,?2)，且P(?2???0)?0.4，则P(??2)?0.2 其中正确的个数有：

A．3个 B．2个

C．1个

D．0个

?x?3y?5?0?xy8．设实数x,y满足：?x?y?1?0，则z?2?4的最小值是

?x?2?0?11 B． C．1 D．8 421111

9．下图给出的是计算?????的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件

246100

A．是

A．i?100? B．i?100?

C．i?50?

D．i?50?

10．已知sin2??3??1(???),tan??????，则tan?????? 5422 B．?1 C．? A．?2

210 D．?

1111- 2 -

11．五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有

A．60种

B．48种

C．36种

D．24种

12．已知y?f(x?1)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x?[1,2]时，f(x)?log2x，设

14a?f()，b?f(),c?f(1)，则a、b、c的大小关系为

23

A．a?c?b B．c?a?b C．b?c?a

D．c?b?a

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分

1123(x?)的展开式中常数项是_______.（用数字作答） 13．

x14．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8?32，则

S10等于_______.

????15．已知向量a?(x,1)与b?(4,x)，且a与b的夹角为?，则x? .

16．由5个元素构成的集合M?{4,3,?1,0,1}，记M的所有非空子集为M1，M2，?，M31，

每一个Mi(i?1,2,?31)中所有元素的积为mi，则m1?m2???m31? . 三、解答题：

17．已知函数f(x)?23sin

xxxcos?2sin2. 333（Ⅰ）求函数f(x)的值域；

2（Ⅱ）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若f(C)?1，且b?ac，求sinA的值

18． 李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路

线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

1；L2路线233，. 45

（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率； ．．

- 3 -

（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.

19．图（1），矩形ABCD中，已知AB?2，AD?22, MN分别为AD和BC的中点，

对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面

MNCD所成角为60?，如图（2）

（Ⅰ）求证：BO?DO；

（Ⅱ）求AO与平面BOD所成角的正弦值.

233320．已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn； ?a1?a2???an

（I）求证：数列{an}为等差数列，并求出通项公式； （II）设bn?(1?值范围。

121)?a(1?)，若bn?1?bn对任意n?N*恒成立，求实数a的取anany2x221．如图，已知F1、F2分别为椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的上、下焦点，其中F1也是抛

ab物线C2:x2?4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且MF1?5 3 - 4 -

（I）求椭圆C1的方程；

（II）已知点P(1,3)和圆O:x2?y2?b2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，

????????????????B，在线段AB上取一点Q，满足：AP???PB，AQ??QB（??0且???1），

求证：点Q总在某条定直线上。

22．已知函数f(x)?ln(x?1)?mx，当x?0时，函数f(x)取得极大值.

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数f(x)?ln(x?1)?mx在区间(a,b)内导数都存在，且a??1，则存在x0?(a,b)，使得f?(x0)?函数g(x)?f(b)?f(a)。试用这个结论证明：若?1?x1?x2，

b?af(x1)?f(x2) (x?x1)?f(x1)，则对任意x?(x1,x2)，都有f(x)?g(x)；

x1?x2

（Ⅲ）已知正数?1,?2,????n，满足?1??2?????n?1，求证：当n?2，n?N时，对任意大于?1，且互不相等的实数x1,x2,??xn，都有

f(?1x1??2x2?????nxn)??1f(x1)??2f(x2)?????nf(xn)。

参考答案

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