高考数学(理科)模拟题6
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。 1.设集合A?{x|0?x?3},B?{y|y?2x,x?1},则A∩B为
A.[0,3]
2
B.(2,3] C.[3,??)
D.[1,3]
2.若复数(a +i)在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是
A.-l
B.1
C.2 D.一2 3.在等差数列{an}中,a8?
A.24
1a11?6,则数列{an}前9项的和S9等于 2
C.72
D.108
B.48
4.下图给出的是计算是
11111????...?的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件2468100
A.i?50
B.i?50
C.i?25 D.i?25
5.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起, 那么不同的停放方法的种数为
A.16
B.18
C.24
D.32
6.若a?log23,b?log32,c?log46,则下列结论正确的是
A.b?a?c
B.a?b?c
C.c?b?a D.b?c?a
7.下列四个判断:
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m,n,某次测试数学平均分分别是a,b,则这两个班的数学平均分为
a?b; 2- 1 -
②10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有c?a?b;
1n1n③从总体中抽取的样本(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),若记x??xi,y??yi,则回
ni?1ni?1归直线y=bx?a必过点(x,y)
④已知?服从正态分布N(0,?2),且P(?2???0)?0.4,则P(??2)?0.2 其中正确的个数有:
A.3个 B.2个
C.1个
D.0个
?x?3y?5?0?xy8.设实数x,y满足:?x?y?1?0,则z?2?4的最小值是
?x?2?0?11 B. C.1 D.8 421111
9.下图给出的是计算?????的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件
246100
A.是
A.i?100? B.i?100?
C.i?50?
D.i?50?
10.已知sin2??3??1(???),tan??????,则tan?????? 5422 B.?1 C.? A.?2
210 D.?
1111- 2 -
11.五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有
A.60种
B.48种
C.36种
D.24种
12.已知y?f(x?1)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x?[1,2]时,f(x)?log2x,设
14a?f(),b?f(),c?f(1),则a、b、c的大小关系为
23
A.a?c?b B.c?a?b C.b?c?a
D.c?b?a
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分
1123(x?)的展开式中常数项是_______.(用数字作答) 13.
x14.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8?32,则
S10等于_______.
????15.已知向量a?(x,1)与b?(4,x),且a与b的夹角为?,则x? .
16.由5个元素构成的集合M?{4,3,?1,0,1},记M的所有非空子集为M1,M2,?,M31,
每一个Mi(i?1,2,?31)中所有元素的积为mi,则m1?m2???m31? . 三、解答题:
17.已知函数f(x)?23sin
xxxcos?2sin2. 333(Ⅰ)求函数f(x)的值域;
2(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)?1,且b?ac,求sinA的值
18. 李先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路
线(如图),L1路线上有A1、A2、A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为上有B1、B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
1;L2路线233,. 45
(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率; ..
- 3 -
(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数X的数学期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
19.图(1),矩形ABCD中,已知AB?2,AD?22, MN分别为AD和BC的中点,
对角线BD与MN交于O点,沿MN把矩形ABNM折起,使平面ABNM与平面
MNCD所成角为60?,如图(2)
(Ⅰ)求证:BO?DO;
(Ⅱ)求AO与平面BOD所成角的正弦值.
233320.已知正数数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn; ?a1?a2???an
(I)求证:数列{an}为等差数列,并求出通项公式; (II)设bn?(1?值范围。
121)?a(1?),若bn?1?bn对任意n?N*恒成立,求实数a的取anany2x221.如图,已知F1、F2分别为椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的上、下焦点,其中F1也是抛
ab物线C2:x2?4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且MF1?5 3 - 4 -
(I)求椭圆C1的方程;
(II)已知点P(1,3)和圆O:x2?y2?b2,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,
????????????????B,在线段AB上取一点Q,满足:AP???PB,AQ??QB(??0且???1),
求证:点Q总在某条定直线上。
22.已知函数f(x)?ln(x?1)?mx,当x?0时,函数f(x)取得极大值.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)已知结论:若函数f(x)?ln(x?1)?mx在区间(a,b)内导数都存在,且a??1,则存在x0?(a,b),使得f?(x0)?函数g(x)?f(b)?f(a)。试用这个结论证明:若?1?x1?x2,
b?af(x1)?f(x2) (x?x1)?f(x1),则对任意x?(x1,x2),都有f(x)?g(x);
x1?x2
(Ⅲ)已知正数?1,?2,????n,满足?1??2?????n?1,求证:当n?2,n?N时,对任意大于?1,且互不相等的实数x1,x2,??xn,都有
f(?1x1??2x2?????nxn)??1f(x1)??2f(x2)?????nf(xn)。
参考答案
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