北京理工大学数字信号处理实验二 利用DFT分析信号频谱

实验2 利用DFT分析信号频谱

姓名：明眸皓齿王师傅

班级：****** 学号：*********

实验时间：第十二周周三下午第二大节

一．实验目的

1、 加深对DFT原理的理解。 2、 应用DFT分析信号的频谱。

3、 深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。

二．实验设备与环境

计算机、MATLAB软件环境 三．实验原理

1. DFT与DTFT的关系 有限长序列x(n)(0?n?N?1)的离散时间傅里叶变换X(e)在频率区间

j?(0???2?)的N个等间隔分布的点k??2?k/N(0?k?N?1)上的N个取样值可以

由下式表示：

X(e)j???2?k/N??x(n)ek?0N?1?j2?knN?X(k)

由上式可知，序列x(n)的N点DFTX(k)，实际上就是x(n)序列的DTFT在N个等间隔频率点k??2?k/N(0?k?N?1)上样本X(k)。

2. 利用DFT求DTFT

方法1：由X(k)恢复出X(e)的方法如图2.1所示：

j?????IDFT????DTFT????

由图2.1所示流程可知：

X(k)x(n)X(ej?)X(ej?)?k????x(n)eN??j?n1?N?N?1?kn??j?nX(k)W ?N???en????k?0??由式2-2可以得到

x(ej?)??X(k)?(??k?12?k) N其中?(x)为内插函数

N?1?j?sin(N?/2)2 ?(?)?eNsin(?/2)方法2：然而在实际MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2?/N，所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。如果没有更多数据，可以通过补零来增加数据

1

长度。

3. 利用DFT分析连续时间信号的频谱

采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。

对于连续时间非周期信号xa(t)，按采样间隔T进行采样，截取长度M，那么

Xa(j?)??xa(t)e????j?tdt?T?xa(nT)e?j?nt

n?0M?1对Xa(j?)进行N点频域采样，得到

Xa(j?)??k2?NT?T?xa(nT)en?0M?1?j2?knN?TXM(k)

因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：

（1） 确定时域采样间隔T，得到离散序列x(n)；

（2） 确定截取长度M，得到M点离散序列xM(n)?x(n)w(n)，这里w(n)为窗口函数。

（3） 确定频域采样点数N，要求N?M。

（4） 利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到XM(k)； （5） 根据式(2-6)由XM(k)计算Xa(j?)采样点的近似值。

四． 实验内容

1.已知x(n)?{2,?1,1,1}，完成如下要求： （1）计算其DTFT，并画出???,??区间的波形。 （2）计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画图形中。 （3）对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。

（4）根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现。 （1）代码：

x=[2,-1,1,1] n=0:3

w=-pi:0.01*pi:pi X=x*exp(-j*n'*w) subplot(2,1,1) plot(w,abs(X)) xlabel('\\Omega/\\pi') title('Magnitude')

2

axis tight subplot(2,1,2) plot(w,angle(X)/pi) xlabel('\\Omega/\\pi') title('Phase') axis tight

（2）代码：

x=[2,-1,1,1] n=0:3

w=-pi:0.01*pi:pi X=x*exp(-j*n'*w) subplot(2,1,1) plot(w,abs(X)) xlabel('\\Omega/\\pi') title('Magnitude') axis tight subplot(2,1,2) plot(w,angle(X)/pi) xlabel('\\Omega/\\pi') title('Phase') axis tight y=fft(x) subplot(2,1,1) hold on

stem(0:3,abs(y),'fill') title('Magnitude') subplot(2,1,2)

hold on stem(0:3,angle(y)/pi,'fill')

3

ylabel('/\\pi') title('Phase')

（3）代码：

x=[2,-1,1,1] x=[x,zeros(1,60)] y=fft(x,64) subplot(2,1,1)

stem(0:63,abs(y),'fill') title('Magnitude') axis tight subplot(2,1,2)

stem(0:63,angle(y)/pi,'fill') xlabel('\\Omega/\\pi') ylabel('/\\pi') title('Phase')

4

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库北京理工大学数字信号处理实验二 利用DFT分析信号频谱在线全文阅读。