北京市通州区2014年中考一模数学试题(3)

(3)BF?23或43 . . …………………..(5分) 23．（1）解：

当y?0时，?x2?2x?8?0

y?x1??2，x2?4

点A在x轴负半轴上

?A(-2,0),OA=2

点A在一次函数y??x?b的图象上

?2?b?0

PxADOECB?b??2 ..........................................(1分) ?一次函数表达式为y??x?2

设直线AB交y轴于点E，则E(0,-2), OE=OA=2 PC?x轴交AB于点C

?PC//y轴

??AEO??ACP=45o ?sin?ACP?sin45??（2）解：

点P在二次函数y??x?2x?8图象上且横坐标为m

22.......................................................(2分) 2?P(m, ?m2?2m?8)，

PC⊥x轴且点C在一次函数y??x?2的图象上

?C（m,-m-2）..........................................................(3分) ?PC=?m2?3m?10..........................................................(4分)

PD⊥AB于点D

PD2 ?PC2?在Rt△CDP中，sin?ACP??PD=?2232m?m?52..........................................................(5分) 22（3）m的值为-1和2 ..........................................................(7分)

24. （1）ED?=MF； ..........................................................(1分)

（2）ED?与MF的相等关系依然成立

证明：连接DE、DF、DD?

D、E、F分别是AB、AC、BC的中点

?DE//BC，DE=

11BC，DF//AC，DF=AC 22DA?四边形DFCE为平行四边形

△ABC是等边三角形

?BC=AC，∠C=60o

B

ED'MFC

?DE=DF，∠EDF=∠C=60o...................(2分) MD=MD?，?DMD?=60o..................(3分) ?△DMD?是等边三角形 ??MDD??60?，MD?DD? ??MDD???EDF

?MDF??MDD???FDD? ?EDD???EDF??FDD?

??MDF??EDD? ..........................................................(4分)

?△DD?E≌△DMF（SAS）

?ED?=MF ..........................................................(5分) （3）ED?与MF的相等关系依然成立....................................................(6分)

画出正确图形 ..............................................(7分)

D'

BDAEFCMy25．（1）解：连接AC

A为半圆的圆心，OB=8 ?AC?AO?4 ?COA?60?

? △AOC为等边三角形

CPD?C(2,2xOQAB3)......................................(1分)

易知A(4,0),B(8,0)

?二次函数图象的对称轴为x=6

将点A(4,0)，C(2,23)分别代入y?a(x?6)2?k解得：a?3 6?y?323(x?6)2?...........................................................................(2分) 63（2）P(1,3). ..........................................................................(4分) （3）连接BC、 DB，延长DB、PQ交于点E

?OP?t，OQ?2t ?OC?4,OB?8

yOPOQ ?OCOB??POQ??COB ??△OPQ∽△OCB ?∠OPQ=∠OCB ?OB为半圆的直径

OCPDxQABE

?∠OCB=90o ?∠OPQ=90o

在Rt△OPQ中，PQ=3t ..........................................................................(5分) 连接CD

?点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点

?CD∥OB

?C(2,23)且对称轴为x=6 ?D(10,23)

?CD=OB=8

?四边形OCDB为平行四边形 ?OC∥DB

?∠DEP=∠OPQ=90o

在Rt△BEQ中，∠BQE=?OQP?30o，BQ?8?2t

? BE?4?t

?DE?8?t ............................................(6分)

113t?(8?t) ?S△DPQ=PQ?DE?223(t?4)2?83. ............................................(7分) 即y??2?当t =4时，△DPQ的面积的最大值为 83............................................(8分)

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