新版小学数学六年级上册《数与形教》学设计

执教课题：数与形

【教学内容】

人教版（新版）《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级上册P107例2,练习二十二第5题、第8题。 【教材分析与目标定位】

《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:

1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、线段图、直角坐标系等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点是：让学生体会极限思想。

【教学设计的基本思路】

为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点： 1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。

有时，仅仅通过算式本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而图形正是一种有效的桥梁。例2的教学就是如此，通过图形直

111111观的表征，让学生更加清晰发现“＋＋＋＋”和“1-” 求的都是同一个

248163232阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，接着追问，“如果按

111111????????”，2481632641再引导学生通过观察、猜想、操作、验证等继续借助直观帮助学生理解1—n 越来越

2照这样的规律继续加下去，会怎样？”然后就引出“

接近1，感悟极限思想。

2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。

在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：练习中第5题的教学，就直接出示题目，先让学生自己自由读题，然后出示图形引导学生从“形”的角度来理解题意。在搜集题目中的关键信息来解释图形的过程中，培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。

3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容。

与例2配套的几道练习题，我们曾对两个班66人进行了前测，在教师不作任何提示的情况下，独立作业40分钟时间，结果如下：

第4题 第5题 第6题 第7题 正确人数 18 60 34 19 错误人数 48 6 32 47 正确率（百分比） 27.5% 90.9% 51.5% 28.8% 之所以出现这样的情况，我们认为，是因为这些题目与例2的结构相差较大，题目信息量丰富，给学生审题带来较大的困难，所以我们就补充了一题与例2关联度和结构相匹配的题目“0.9+0.09+0.009+…”作为补充练习，同时把以前学过的“乘法分配律公式”和以后要学的“完全平方公式”作为课的拓展延伸，让学生再次感受“数形结合”的思想。

【教学过程预设】

一、教学例2。 （一）沟通分数加减法的联系。 1．谈话逐步板书：11111＋＋＋＋ 2481632【听 课 随 笔】

这个算式的结果是多少？算算看。 你是怎么想的? 还有不同的想法吗？引出1-1。 322．借助图形感受加法与减法的联系。 3．反馈：（看大屏幕） 减去的1是什么呢？（剩下的空白部分。） 2n如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解1无穷小。） n2111111???的结果怎么那????248163264样？ （无限接近1。） （三）练习。 “0.9+0.09+0.009+…” 结果是多少？能用“形”来解释这个结果吗？ 小结：数与形的联系非常的紧密！其实生活中我们有很多问题通过画图来解决会更直观！ 二、教学“运行图”。 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。 下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？ （一）读题。 看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？ （二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈） 追问：为什么？ （三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？ 小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。 三、拓展与延伸。 （一）想一想：为什么“a×b+a×c=a×(b+c)”？请画图来解释。 1.同桌交流。 2.独立完成。反馈。 （二）如下图，正方形的边长是a，如果边长增加b，使它变成一个更大的正方形，现在面积是多少？ 四、课堂总结。 今天这节课我们主要学习了什么？你有什么收获？

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