大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）f?x??lnx2 和 g?x??2lnx （B）f?x??|x| 和 g?x??（C）f?x??x 和 g?x??2x2 | 和 g?x??1 ?x? （D）f?x??|xx?sinx?4?2x?0?2．函数f?x???ln?1?x? 在x?0处连续，则a?（ ）.

?ax?0?1（A）0 （B） （C）1 （D）2

43．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（ ）.

（A）y?x?1 （B）y??(x?1) （C）y??lnx?1??x?1? （D）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点x?0是函数y?x的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线y?41的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．

??1?1f???2dx的结果是（ ）. ?x?x?1???C （B）?f?x??1?????C （C）?x??1?f???C （D）?f?x??1????C ?x?（A）f??8．

dx?ex?e?x的结果是（ ）.

x?x（A）arctane?C （B）arctane?C （C）ex?e?x?C （D）ln(ex?e?x)?C

9．下列定积分为零的是（ ）.

?x?x1e?e1arctanx244dx（A）?? （B） （C） （D）x?x?sinxdx dxxarcsinxdx??2????1?1??241?x4?10．设f?x?为连续函数，则（A）f?2??f?0? （B）

?f??2x?dx等于（ ）.

0111f11?f0???f?2??f?0??（C）??????（D）f?1??f?0? 2?2?

二．填空题（每题4分，共20分）

?e?2x?1x?0?1．设函数f?x???x 在x?0处连续，则a??ax?0?2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??3．y?4．

.

56.

x的垂直渐近线有2x?1条. .

dx?x?1?ln2x??5．

??x2??4?sinx?cosx?dx?.

2

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

x?sinx?1?x?①lim? ② ?limx2xx?0xe?x????12x??2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?x. 3．求不定积分 ①

dxdx ②?x2?a2??x?1??x?3??a?0? ③?xe?xdx

四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数y?x?3x的图像. 3222．求曲线y?2x和直线y?x?4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．?2 2．?三．计算题 １①e ②

23 ３． ２ ４．arctanlnx?c ５．２ 311? 2.y? x6x?y?1③?e?x3. ①

1x?1ln||?C ②ln|x2?a2?x|?C 2x?3?x?1??C

四．应用题

１．略 ２．S?18

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

x2?1(A) f?x??x和g?x??x (B) f?x??和y?x?1

x?12(C) f?x??x和g?x??x(sin2x?cos2x) (D) f?x??lnx2和g?x??2lnx

?sin2?x?1?x?1?x?1??2.设函数f?x???2x?1 ，则limf?x??（ ）.

x?1?x2?1x?1???(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?>0, 则曲线y?f?x?在点x0,f?x0?处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)

??? (C) 锐角 (D) 钝角 24.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ). (A) ?2,ln??1?? (B) 2?1??2,?ln?? (C)

2???1?,ln2?? (D) 2???1?,?ln2?? 2??5.函数y?x2e?x及图象在?1,2?内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (B) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点. (C) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (D) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在. 7.设函数y?f?x?的一个原函数为xe,则f?x?=( ).

21x(A) ?2x?1?e (B) 2x?e (C) ?2x?1?e (D) 2xe 8.若

1x1x1x1x?f?x?dx?F?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).

(A) F?sinx??c (B) ?F?sinx??c (C) F?cosx??c (D) ?F?cosx??c 9.设F?x?为连续函数,则

?10?x?f???dx=( ). ?2?(A) f?1??f?0? (B)2??f?1??f?0??? (C) 2??f?2??f?0??? (D) 2?f?10.定积分

??1???f0???? 2?????badx?a?b?在几何上的表示( ).

(A) 线段长b?a (B) 线段长a?b (C) 矩形面积?a?b??1 (D) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分)

?ln?1?x2??1.设 f?x???1?cosx?a?x?0x?0, 在x?0连续,则a=________.

2.设y?sin2x, 则dy?_________________dsinx. 3.函数y?x?1的水平和垂直渐近线共有_______条. x2?14.不定积分xlnxdx?______________________.

?1x2sinx?1dx?___________. 5. 定积分?2?11?x三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

?①lim?1?2x?x?01x

②lim2x????arctanx1x

2.求由方程y?1?xe所确定的隐函数的导数y?x. 3.求下列不定积分:

3①tanxsecxdx ②

y??dxx2?aa?0? ③?x2exdx ?2四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y?

13x?x的图象.(要求列出表格) 3

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