第一章 自测练习题解

第一章 自测练习题及解答

一. 单项选择题

11111. 方程

1?22x144x2?0的根为（ B ）. 1?88x3（A）1，2，3; （B）1，2，-2; （C）0，1，2; （D）1，-1，2. 2. 已知3阶行列式aij,bij?aij,i,j?1,2,3,则bij?（ B ）.

（A）aij; （B）0; (C)aij的绝对值; （D）?aij .

??x?y?z?3. 已知齐次线性方程组?0??x?3y?z?0仅有零解，则（ A ）.

???y??z?0（A）??0且??1; （B）??0或??1; （C）??0; （D）??1.

?x?y?z?aabc4.已知方程组??x?y?z?b有唯一解,且x?1,那么1?11?（ D ）.

??x?y?z?c11?1（A）0; （B）1; （C）-4; （D）4.

5.n阶行列式D?aij，则展开式中项a12a23a34?an?1nan1的符号为( D ). （A）- （B）+ （C）(?1)n （D）(?1)n?1 二. 填空题

1. 排列134782695的逆序数为 10 .

1

1022. 已知x31的代数余子式A12?0，则代数余子式A21? 4 . 4x23. 已知排列1274i56j9为偶排列，则(i,j)? （8，3） .

00010002004. 031000? 120 .

4110120987652xx125. 设D?1x1?132x1，则D的展开式中x3的系数为 -1 . 111x三. 判断题（正确打V，错误打×）

1. n阶行列式aij的展开式中含有a11的项数为n.( × ) 2. 若n阶行列式aij每行元素之和均为零，则aij等于零.( V ) 3. 若nV为范德蒙行列式,Aij是代数余子式，则?Aij?V.( V )

i,j?14. 若n阶行列式aij满足aij?Aij,i.j?1,2,?n,则aij?0.( × ) 5. 若n阶行列式aij的展开式中每一项都不为零,则aij?0.( × )

1012四. 已知D??11031110，计算A41?A42?A43?A44.=-1 ?1254五. 计算行列式

103100204199200395=2000 301300600

2

六. 计算行列式

1?11x?11?1x?1?141x?11?1 =

x

x?1?11?1七. 计算行列式

1a?11?ab?11?bc=1

?11?c八. 计算行列式

1?322?34092?262=?50

3?383九. 计算行列式

a1?ba2a3?ana1a2?ba3?an??=?n??b??a?n?1???ii?1???ba1a2a3?an?b十. 计算行列式

122?2222?2223?2=-2（n-2）！

????2222?n 3

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