武汉理工大学信号与系统B卷及答案

一、计算题（4小题，共50分） 1.（10分）某线性时不变系统，在相同的初始状态下，输入为f?t?时，响应为y?t???2e?3t?sin2t???t?，输入为2f?t?时，响应为y?t???e?3t?2sin2t???t?。试求当初始状态增大一倍，输入为的系统输出响应。 2. 一反馈系统如下图所示，试确定系统稳定的K值范围和系统函数 E(s) + R(s) 1 + K ?s?1??s?2? 1 s?3 1f?t?t0?时23. （20分）一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述 y(k)?0.7y(k?1)?0.1y(k?2)?7f(k)?2f(k?1) （1）画出只用两个延时器的系统模拟框图。 （2）求系统函数H?z?，并绘出其极零图。 （3）判断系统是否稳定，并求h?k?。 （4）试粗略绘制系统幅频响应曲线。 1

3. （20分）一已知某线性非时变因果稳定系统的差分方程为 y?k??y?k?1??1y?k?2??e?k?1?2 （1）求系统函数H?z?及其频率响应H(ej?)，并绘出其极零图。 （2）判断系统是否稳定，并求h?k?。 （3）若激励e(k)?5cos(k?)?(k)，求稳态响应yzs(k) 4.（10分） 如图所示系统的模拟框图 4s?2.51 E(s) s ? 1 s s ? 4 R(s) ? 3 （1）试列出它的状态方程和输出方程； （2）当输入e(t)?e?t?(t)时，求输出rzs(t)。

2

武汉理工大学教务处

试题标准答案及评分标准用纸

| 课程名称 信号与系统 信息工程学院05级 （A卷） |

四、计算题（共50分）

1. . 设输入响应为yzi?t?，零状态响应为yzs?t?，由题意得

?3t?2t)(t)?yzi?t??yz?s?t?(2e?sin? ? （4分） ?3tt)t()??yzi?t??2yz?s?t?(e?2sin?2 解方程得

?3t?yt?3e??t????zi ? （3分） ?3t?e???t???yzs?t???sint21?3?t?t0??3t???t?t?0 （3分） yzi?t??yzs?t?t0??e6??t???sint?2t?e y3(t)?2??0??2

11??2. K??E?s??R?s????R?s? （3分）

s?3s?1s?2?????? 整理得：H?s?? 列写R－H阵列：

?s?3?ks3?6s2?11s?6?k （2分）

16

116?k00 （3分）

k10?66?k 3

k?10??0? ? （2分） ??6?k?606??6?k?3．（1）对差分方程求z变换得：H(z)? 其频率响应

Hej??H?z?

（2）由（1）所得

z 2z?z?0.5??|z?ej??ej2?ej??ej??0.5H(z)?z＝

z2?z?0.5?jz24z?e2?4?＋

jz2?4jz?e2?

求反Z变换得单位样值响应

?h(k)??j(22e4j)?(k)?j(k22e?j)k?(k)k??2(22)ksin()?(k)4（3） 因e(k)?5cos(k?)?(k) 对??? 有

H(e)?H(e)????j?j?

ej2?ej???0.4?0.4ej? j??e?0.5ym(k)?5H(ej?)cos(k???)?(k)??2cos(k?)?(k)

Im[z] Re[z]

4.

4

（1） H?s?? 状态方程

4s?2.514s?10???3 s?1s?3s?4s?8s2?19s?12?x??t??10??x1?t???0??1??0?????????01??x2?t????0?e?t? （5分） x2?t???0?????x3??t?????12?19?8??????x3?t?????1?? 输出方程

?x1?t?? r?t???104?0??x?2?t?? ??x3?t??? （2）因为 e?t??t??1s?1 ?112 R?s??H?s?E?s??1??s?1?2?6s?1?2s?3?3s?4 所以 r?t??L?1???R???s ???te?t?1e?t?1e?3t?2e?4t??623????t? |

5

5分）

（3分） （2分）（

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