基本初等函数I
x1.(2009年广东卷文)若函数y?f(x)是函数y?a的反函数，且（a?0，且a?1）f(2)?1，则f(x)?
A．log2x B．答案 A
( )
1x?2
C．log1x D．2 x22x解析 函数y?a的反函数是f(x)?logax,又f(2)?1,即loga2?1, （a?0，且a?1）所以,a?2,故f(x)?log2x,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数y?lgx?3的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有 10点 （ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
答案 C
解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. 3.（2009天津卷文）设a?log12,b?log13,c?()32120.3，则 ( )
A a
【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能 4.（2009四川卷文）函数y?2x?1(x?R)的反函数是
A. y?1?log2x(x?0) B. y?log2(x?1)(x?1) C. y??1?log2x(x?0) D. y?log2(x?1)(x??1) 答案 C 解析 由y?2x?1?x?1?log2y?x??1?log2y，又因原函数的值域是y?0，
∴其反函数是y??1?log2x(x?0)
~ 1 ~
5.（2009全国卷Ⅱ理）设a?log3?,b?log23,c?log32，则
A. a?b?c 答案 A 解析
B. a?c?b C. b?a?c D. b?c?a
log33?2?lo2g?23l?b?3c 2og log2lo2g?2 lo?g3??ag?b?a?b.?c3lo6.（2009湖南卷文）log22的值为
11 D．
22A．?2 B．2 C．?答案 D 解析 由log2112?log22?log22?,易知D正确.
22127.（2009湖南卷文）设函数y?f(x)在(??,??)内有定义，对于给定的正数K，定义函数
?f(x),f(x)?K, fK(x)??K,f(x)?K.?取函数f(x)?2?x。当K=
1时，函数fK(x)的单调递增区间为 2 ( )
A ．(??,0) B．(0,??) C ．(??,?1) D ．(1,??) 答案 C
解析 函数f(x)?2?x1x1?()，作图易知f(x)?K??x?(??,?1][1,??)， 22故在(??,?1)上是单调递增的，选C.
8.（2009福建卷理）下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2?（0，??），当x1
1 xx
2B. f(x)=(x?1)
C .f(x)=e 答案 A
D.f(x)?ln(x?1)
解析 依题意可得函数应在x?(0,??)上单调递减，故由选项可得A正确。
~ 2 ~
9. （2009辽宁卷文）已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝
12xf(x?1)，则f(2?log23)＝
A.
1131 B. C. D. 248 812答案 A
解析 ∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4 ∴f(2?log23)＝f(3＋log23)
13?log2311log2311log11113＝() ??()??()2???28282832410.（2009四川卷文）函数y?2x?1(x?R)的反函数是
A. y?1?log2x(x?0) B.y?log2(x?1)(x?1) C.y??1?log2x(x?0) D.y?log2(x?1)(x??1) 答案 C
解析 由y?2x?1?x?1?log2y?x??1?log2y，又因原函数的值域是y?0， ∴其反函数是y??1?log2x(x?0) 11.（2009陕西卷文）设曲线y?x标为xn,则x1?x2?A.
n?11(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐
?xn的值为
11n B. C. D.1 nn?1n?1n?1答案 B 解析 对y?x(n?N*)求导得y'?(n?1)xn,令x?1得在点（1，1）处的切线的斜率
k?n?1,在点
（1，1）处的切线方程为y?1?k(xn?1)?(n?1)(xn?1),不妨设y?0,则x1?x2?xn?nn?1123n?1n1?xn????...???, 故选 B.
234nn?1n?112.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋则f(1)?g(1)? 12lgx?x＞0?，（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 答案 C
~ 3 ~
解析 由题令1?2lgx?1得x?1，即f(1)?1，又g(1)?1，所以f(1)?g(1)?2，故选择C。
13.(2009湖南卷理)若log2a＜0，()＞1，则
12b ( )
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 答案 D
解析 由log2a?0得0?a?,由()?1得b?0，所以选D项。
12b?a?log2x(当x?2时)?14.（2009四川卷理）已知函数f(x)??x2?4在点x?2处连续，则常数a
(当x?2时）?x?2?的值是
( )
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５
【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。 答案 B
解析 由题得a?log22?2?2?a?3，故选择B。
x2?4?lim(x?2)?4，解析2：本题考查分段函数的连续性．由limf(x)?limx?2x?2x?2x?2f(2)?a?log22?a?1，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知
f(2)?limf(x)?4，可得a?3．故选B．
x?215.（2009福建卷文）若函数f?x?的零点与g?x??4?2x?2的零点之差的绝对值不超
x过0.25， 则f?x?可以是
A. f?x??4x?1 B. f?x??(x?1)
2C. f?x??e?1 D. f?x??In?x?x??1?? 2?答案 A
解析 f?x??4x?1的零点为x=为x=0, f?x??In?x?12x,f?x??(x?1)的零点为x=1, f?x??e?1的零点4??31?x的零点为x=.现在我们来估算g?x??4?2x?2的零点，?22?~ 4 ~
因 为g(0)= -1,g(
11)=1,所以g(x)的零点x?(0, ),又函数f?x?的零点与22g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f?x??4x?1的零点适合，
故选A。
二、填空题
16.（2009江苏卷）已知集合A?xlog2x?2,B?(??,a)，若A?B则实数a的取值范围是(c,??)，其中c= . ??解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由log2x?2得0?x?4，A?(0,4]；由A?B知a?4，所以c?4。
x17.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 答案 {a|a?1}
x解析 设函数y?a(a?0,且a?1}和函数y?x?a,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)x有两个零点, 就是函数y?a(a?0,且a?1}与函数y?x?a有两个交点,由图象可知当
x0?a?1时两函数只有一个交点,不符合,当a?1时,因为函数y?ax(a?1)的图象过点
(0,1),而直线y?x?a所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是a?1 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.
18.（2009重庆卷文）记f(x)?log3(x?1)的反函数为y?f?1(x)，则方程f?1(x)?8的解
x? ．
答案 2
解法1 由y?f(x)?log3(x?1)，得x?3解得x?2
解法2因为f?1(x)?8，所以x?f(8)?log3(8?1)?2
y?1，即f?1(x)?3x?1，于是由3x?1?8，
2005—2008年高考题
一、选择题
1.（2008年山东文科卷）已知函数f(x)?loga(2x?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，
则a，b满足的关系是 A．0?a
?1
?1
?b?1
B．0?b?a?1
（ ）
y O x
~ 5 ~
?1
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