六校正系统七 PID(4)

它在剪切频率 处产生约 的相位迟后。 2’

接着确定超前部分的转折频率：由图6—29可见，未校正系统在

处的幅值为13dB，欲使该频率成为校正后系统的剪切频率，必须使该频率点的开环幅值为0dB，即要求迟后—超前网络在 的幅值。据此，通过点

，

作一条斜率为

处产生-13dB

的直线，

，

该直线与0dB线与-20dB的水平线的交点，它们分别为

，就是要求的超前部分的转折频率。因此超前部分的传递函

数为： 3’

将校正网络的迟后部分和超前部分的传递函数组合在一起，就得到迟后—超前校正网络的传递函数：

1’

（4）校正后系统的开环传递函数为：

相应的伯德图如图6—17中的实线所示。校正后系统的相位裕量 增益裕量13.6db，静态速度误差系数

，

，所要求的性能指标均

已满足。 2’

c8.(14分)已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为：

试设计一超前校正装置，使校正后系统的无阻尼自然频率 尼比

。

，阻

c8解：（１）这是一个积分环节和惯性环节串联的系统，系统的无阻尼自然频率 度误差系数

，阻尼比

，闭环极点为

以及静态速

，校正前系统的根轨迹如图虚线所示。2’

（２）由 和 ，求得希望的闭环极点为:

。 2’

（３）计算超前校正装置在 处需提供的相位超前角。由于未校正系统的

在 处的相角为：

为了使校正后系统的概轨迹能通

过希望的极点，超前校正装置必须在该点产生 的超前角。 2’

（4）根据根轨迹的相角条件，确定超前校正装置的零点和极点。因为

， ，所以 。按照最

大α值的设计方法，可计算或作图求出 ， 。

这一校正装置的传递函数 。于是

求得由校正网络和附加放大器组成的超前校正装置的传递函数，并得到校正后系统的开环传递函数

式中， 。由上式作出校正后系统的根轨迹，如图中的实线所示。

3’

（5）确定系统工作在希望闭环极点处的增益和静态速度误差系数。由

根轨迹的幅值条件

解得 2’

。由于 ，因而 。

系统对应的开环传递函数为

由上式求得校正后系统的静态速度误差系数

1’

校正后系统的闭环传递函数为：

由上式可见，校正后的系统虽上升为三阶系统，但由于所增加的一个闭环极点 与其零点 靠得很近，因而这个极点对系统瞬态响应的影响就很小，从而说明了 确为系统一对希望的闭环主导极点。由于本例题对系统的静态误差系数没有提出具体的要求，故认为上述的设计是成功的。 2’ c9.(14分)已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为

要求校正后的系统能满足下列的性能指标：阻尼比

；静态速度误差系数

。

；调整时间

c9解：（１）绘制未校正系统的根轨迹如图中的虚线所示。 2’ （２）根据给定的性能指标，确定系统的无阻尼自然频率为

据此，求得希望的闭环主导极点

2’

(３）由根轨迹的幅值条件，确定未校正系统在 处的增益，即根据

，求得

误差系数为

,相应的静态速度

2’

(４）基于校正后的系统要求 ，据此算出迟后校正装置的参

数β值，即

考虑到迟后校正装置在 点处产生迟后角的影响，所选取的β值应大

于７.5，现取β＝１０。 2’ （５）由点 作一条与线段Ｏ 成

角的直线，此直线与负实轴的交

，极点为

点就是校正装置的零点，由图可知，零点

。这样，校正装置的传递函数

3’

校正后系统的开环传递函数

校正后系统的根轨迹如图中的实线所示。由该图可见，若要使 ，

则校正后系统主导极点的位置略偏离要求值，即由 点移到 点。相应的增益

。

校正后系统的开环传递函数为

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