第32课时 基本不等式的应用（1）
【学习目标】
1．利用平均值不等式求最大最小值，是对“能取等号”而言的.要注意不能取等号的情况. 2．最值定理?
如果a,b∈R+,a·b=P(定值),当且仅当a=b时,a+b有最小值____________;? 如果a,b∈R+,且a+b=S(定值),当且仅当a=b时,ab有最大值____________.
【问题情境】
1．若a,b∈R,则a+b≥2ab,当且仅当__________时取等号.?
2．设a,b∈R+,则称__________为a,b的算术平均值；称__________为a,b的几何平均值. 3．基本不等式的原形与变形? ①
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a?b ≥ab (当且仅当a=b时取等号)为原形. 2②变形有:a+b≥________；ab≤___________,当且仅当_________时取等号.? 【展示点拨】
用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围成矩形的面积最大？
【合作探究】
例1 (1) 若x>0,求f(x)?4x?
例2．若x>0,y>0,且
99的最小值; (2)若x<0,求f(x)?4x?的最大值. xx28??1,求xy的最小值. xy 1
【学以致用】
若x??1，则x为何值时x?1x?1有最小值，最小值为多少？
第32课时 基本不等式的应用（1）
1．.函数y=x?4x(x>0)的最小值为_______; 2．.函数y=x?4x (12?x?3) 的最大值与最小值分别为_______;
3．已知a>3,则
4a?3?a的最小值为____; 4．函数y?x2?2?1x2?2的最小值为_________;
5．若等式
x12?2x?cos?成立，则实数x为_________. 6．已知
5x?3y?2(x?0,y?0)，则xy的最小值是 。 7．函数y?1?2x?3x(x?0)值域 。 8． 已知实数a?0且a?1 则函数y?ax?4a?x的最小值为____________.
9. 求函数y?x2?7x?10x?1(x??1)的最小值。 10．已知正数x、y满足x?2y?1,求1x?1y的最小值.
2
x2?2x?a,x??1,??? 11． 已知函数f(x)=
x(1)当a=
1时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x??1,???,f(x)>0恒成立,试求实数a的2取值范围.
12.已知二次函数f(x)＝ax＋bx＋c(a?N*)，若不等式f(x)＜2x的解集为(1，4)，且方程
2
f(x)＝x有两个相等的实数根．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)＞mx在x?(1，＋
?)上恒成立，求实数m的取值范围.
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