【最精细分类】2013全国中考真题分类汇编 07课_考点2 公式法分解

香柏书院 2014暑假初中数学提优班 第7课 因式分解

1、（2013?张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） 2222 A．B． C． D． x+2x﹣1 x﹣1 x﹣6x+9 x+x+1 考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 2解答： 解：A、x+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； B、x+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； 2C、x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误； 22D、x﹣6x+9=（x﹣3），故选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记． 4、（2013年佛山市）分解因式a3?a的结果是( )

A．a(a?1) B．a(a?1) C．a(a?1)(a?1) D．(a?a)(a?1) 分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可

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解：a﹣a=a（a﹣1）=a（a+1）（a﹣1）， 故选：C． 点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止

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19、（2013?徐州）当m+n=3时，式子m+2mn+n的值为 _____ ． 考点： 完全平方公式． 分析： 将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案． 222解答： 解：m+2mn+n=（m+n）=9． 故答案为：9． 点评： 本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式． 22

21、（2013?泰州）若m=2n+1，则m﹣4mn+4n的值是 ____ ． 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值． 解答： 解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1， 2∴原式=（m﹣2n）=1． 故答案为：1 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 22、（2010?鞍山）因式分解：ab﹣a= _________ ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式． 2解答： 解：ab﹣a， 22222

香柏书院 2014暑假初中数学提优班 第7课 因式分解

=a（b﹣1）， =a（b+1）（b﹣1）． 点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止． 23、（2013达州）分解因式：x3?9x=_ _. 答案：x（x＋3）（x－3）

解析：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）

7、（2013年潍坊市）分解因式：?a?2??a?2??3a?_________________.

答案：(a-1)(a+4)

考点：因式分解-十字相乘法等． 点评：本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键．

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8、（2013?宁波）分解因式：x﹣4= （x+2）（x﹣2） ． 考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 直接利用平方差公式进行因式分解即可． 2解答： 解：x﹣4=（x+2）（x﹣2）． 点评： 本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反． 2

9、分解因式：2a﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 因式分解． 分析： 先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 2解答： 解：2a﹣8 2=2（a﹣4）， =2（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2（a+2）（a﹣2）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 10、（2-2因式分解·2013东营中考）分解因式2a-8b= .

2222?a?2b??a?2b?.解析：先提取公因式2，再利用平方差公式进行因式分解.

11、（2013泰安）分解因式：m﹣4m= ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

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解答：解：m﹣4m，

3

香柏书院 2014暑假初中数学提优班 第7课 因式分解

=m（m﹣4）， =m（m﹣2）（m+2）．

点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．

12、（2013?莱芜）分解因式：2m﹣8m= ______________ ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题． 分析： 提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解． 32解答： 解：2m﹣8m=2m（m﹣4） =2m（m+2）（m﹣2）． 故答案为：2m（m+2）（m﹣2）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13、（2013?烟台）分解因式：ab﹣4b= __________ ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 22分析： 先提取公因式b，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）． 2322解答： 解：ab﹣4b=b（a﹣4b） =b（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为b（a+2b）（a﹣2b）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 25、（2013?泸州）分解因式：xy﹣4y= __________ ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解． 2解答： 解：xy﹣4y， =y（x﹣4）， =y（x+2）（x﹣2）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键． 26、（2013四川宜宾）分解因式：am2﹣4an2= _________ ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可． 解答：解：am2﹣4an2=a（m2﹣4n2）=a（m+2n）（m﹣2n）， 故答案为：a（m+2n）（m﹣2n）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

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27、（2013?大连）因式分解：x+x= _______ ．

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香柏书院 2014暑假初中数学提优班 第7课 因式分解

考点： 因式分解-提公因式法． 分析： 根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得． 2解答： 解：x+x=x（x+1）． 点评： 本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法． ******************************************************************************* ******************************************************************************* 38、（2013四川南充，12，3分）分解因式：x2－4（x－1）＝_________. 答案：（x－2）2

解析：x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）2

39、（2013哈尔滨）把多项式4ax?ay分解因式的结果是 ． 考点：提取公因式法和应用公式法因式分解。

分析：先提取公因式法然后考虑应用公式法来因式分解。

解答：4ax?ay?a(4x?y)?a(2x?y)(2x?y)

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14、（2013菏泽）分解因式：3a﹣12ab+12b= __________ ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．

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解答：解：3a﹣12ab+12b=3（a﹣4ab+4b）=3（a﹣2b）．

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故答案为：3（a﹣2b）． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．

15、（2013?滨州）分解因式：5x﹣20= ___________ ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式5，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 2解答： 解：5x﹣20， =5（x﹣4）， =5（x+2）（x﹣2）． 故答案为：5（x+2）（x﹣2）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 17、（2013?宁夏）分解因式：2a﹣4a+2= _________ ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 专题： 计算题． 分析： 先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可． 2解答： 解：2a﹣4a+2， 2=2（a﹣2a+1）， 2222222

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香柏书院 2014暑假初中数学提优班 第7课 因式分解

=2（a﹣1）． 点评： 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 41、（2013?黔西南州）因式分解2x﹣2= _____________ ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解． 4解答： 解：原式=2（x﹣1） 22=2（x+1）（x﹣1） 2=2（x+1）（x+1）（x﹣1）． 2故答案是：2（x+1）（x+1）（x﹣1）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 43、（2013?六盘水）因式分解：4x﹣36x= __________ ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解． 2解答： 解：原式=4x（x﹣9）=4x（x+3）（x﹣3）． 故答案是：4x（x+3）（x﹣3）． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 50、（2013年北京）分解因式：答案：a(b?2)

解析：原式＝a(b?4a?4)＝a(b?2)

54、（2013安顺）分解因式：2a﹣8a+8a= ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

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解答：解：2a﹣8a+8a，

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=2a（a﹣4a+4），

2

=2a（a﹣2）．

2

故答案为：2a（a﹣2）． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

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