【优化方案】2016届高三物理大一轮复习教学讲义：第五章 机械能

第四节 功能关系 能量守恒

[学生用书P92]

一、功能关系

1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化． 2．几种常见的功能关系

功 合外力做正功 重力做正功 弹簧弹力做正功 电场力做正功 其他力(除重力、弹力外)做正功

1.(单选)(2015·北京东城期中联考)质量为1 kg的物体被竖直向上抛出，在

空中的加速度的大小为16 m/s2，最大上升高度为5 m，若g取10 m/s2，则在这个过程中( )

A．重力势能增加80 J B．动能减少50 J C．机械能减少30 J D．机械能守恒 答案：C

二、能量守恒定律

1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．

2．表达式：(1)E1＝E2. (2)ΔE减＝ΔE增． 2.(单选)(2015·广东惠州调研)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在

空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( )

A．摆球机械能守恒

B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能 C．能量正在消失

D．只有动能和重力势能的相互转化

1

能量的变化 动能增加 重力势能减少 弹性势能减少 电势能减少 机械能增加

答案：B

考点一 功能关系的应用 [学生用书P93]

1．若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析．

2．若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析． 3．若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析． 4．若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．

5．若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析．

6．若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析．

(多选)(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着

它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )

A．卫星的动能逐渐减小

B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小

C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 [审题突破] (1)轨道半径变小，卫星的线速度如何变化？ (2)半径变小的过程中，引力做正功还是负功？ (3)气体阻力做功，是什么能转化为什么能？

[解析] 卫星轨道半径逐渐减小，线速度可认为依然满足v＝GM，则卫星的动能EkR

11GMm＝mv2＝×逐渐增大，A错误．由于W引＞0，则引力势能减小，B正确．由于W阻≠0，22R有非重力做功，则机械能不守恒，C错误．由W引－W阻＝ΔEk＞0，所以W阻＜W引＝|ΔEp|，可知D正确．

[答案] BD

1.(单选)(2015·湖北襄阳四校联考)如图所示，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定

在地面上，上端连接一带正电的小球P，小球所处的空间存在着方向竖直向上的匀强电场，小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态．现给小球一竖直向上的初速度，小球最高能运动到M点．在小球从开始运动到运动至最高点时，以下说法正确的是( )

2

A．小球电势能的减少量大于小球重力势能的增加量 B．小球机械能的改变量等于电场力做的功

C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和 D．弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量

解析：选D.由小球平衡时，弹簧恰好处于原长状态可知，小球所受重力大小等于其受到的电场力，即：mg＝qE；小球在竖直向上运动的过程中，其重力做的功和电场力做的功的代数和为零；则弹簧弹性势能的增加量等于小球动能的减少量，故A、C错，D对；小球仅受到电场力、重力和弹力，故小球机械能的改变量等于电场力做的功和弹簧的弹力做的功之和，故B错．

考点二 摩擦力做功的特点及应用 [学生用书P93]

1．静摩擦力做功的特点

(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 2．滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． (3)摩擦生热的计算：Q＝Ffs相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．

一质量m＝2 kg的小滑块，以某一水平速度v从B点滑上水平传送带，如图

所示．已知传送带匀速运行的速度为v0＝4 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L＝2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3.当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g＝10 m/s2)，求：

(1)滑块刚滑上传送带时的速度大小；

(2)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q. [解析] (1)若v

3

1212

由动能定理得：μmg·L＝mv0－mv

22代入数据解得：v＝2 m/s.

若v>v0，滑块所受摩擦力对滑块做负功 112

由动能定理得：－μmg·L＝mv2－mv

202代入数据解得：v＝27 m/s.

(2)当v＝2 m/s时，设滑块从B到C用时为t，则 μmg＝ma，a＝μg＝3 m/s2 v0－v2

v0＝v＋at，t＝＝ s

a3Q＝μmg(v0t－L) 代入数据解得：Q＝4 J. 当v＝27 m/s时，同理可得： v－v027－4

t＝＝ s

a3Q＝μmg(L－v0t)≈1.67 J.

[答案] (1)2 m/s或27 m/s (2)4 J或1.67 J

2.(多选)(2015·湖北重点中学联考)如图所示，质量为M、长度为L的小车静

止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平向右的恒力F始终作用在小物块上，小物块与小车之间的滑动摩擦力为f，经过一段时间后小车运动的位移为x，此时小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是( )

A．此时物块的动能为F(x＋L) B．此时小车的动能为F(x＋L)

C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－fL D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL

解析：选CD.对小物块分析，水平方向受到拉力F和摩擦力f，小车位移为x，滑块相对于小车位移为L，则根据动能定理有(F－f)·(x＋L)＝Ek－0，选项A错误．小车受到水平向右的摩擦力f作用，对地位移为x，根据动能定理同样有fx＝E′k－0，选项B错误．在这一过程，物块和小车增加的机械能等于增加的动能，即Ek＋E′k＝F(x＋L)－fL，选项C正确．在此过程中外力做功为F(x＋L)，所以系统因摩擦而产生的热量为F(x＋L)－[F(x＋L)－fL]＝fL，选项D正确．

4

考点三 能量守恒定律及应用 [学生用书P94]

列能量守恒定律方程的两条基本思路：

1．某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； 2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上

的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体

又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能Epm.

[审题突破] (1)物体到达C点时，原来在A点的动能和重力势能转化成了何种能量？ (2)物体由A到C的整个过程中，能量是如何转化的？

[解析] (1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能1和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv2＋mglADsin 37°①

20

物体克服摩擦力产生的热量为 Q＝Ffx②

其中x为物体的路程，即x＝5.4 m③ Ff＝μmgcos 37°④

由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤ 由①②③④⑤式解得μ＝0.52. (2)由A到C的过程中，动能减少 1ΔE′k＝mv2⑥

20

重力势能减少ΔE′p＝mglACsin 37°⑦ 摩擦生热Q＝FflAC＝μmgcos 37°lAC⑧ 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 ΔEpm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q⑨ 联立⑥⑦⑧⑨解得ΔEpm＝24.5 J. [答案] (1)0.52 (2)24.5 J

[方法总结] 能量转化问题的解题思路

(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．

(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种

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