全等三角形几种常见辅助线精典题型
一、截长补短
1、已知?ABC中，?A?60?，BD、CE分别平分?ABC和.?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．
A
E DO
BC
2、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作?DMN?60?，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?
3、如图，AD⊥AB，CB⊥AB，DM=CM=a，AD=h，CB=k，∠AMD=75°，∠BMC=45°，求AB的长。
4、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.
ADAMBDNEDCAMB
B
FC1
E5、以?ABC的AB、AC为边向三角形外作等边?ABD、?ACE，连结CD、BE相交于点O．求证：OA平分?DOE．
6、如图所示，?ABC是边长为1的正三角形，?BDC是顶角为120?的等腰三角形，以D为顶点作一个60?的?MDN，点M、N分别在AB、AC上，
A求?AMN的周长．
BDAEDFOCBOCAE
MBDNC7、如图所示，在?ABC中，AB?AC，D是底边BC上的一点，E是线段AD 上的一点，且?BED?2?CED??BAC，求证BD?2CD.
EA
BDC8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDE A
BECD2
二、全等与角度
1、如图，在?ABC中，?BAC?60?，AD是?BAC的平分线，且AC?AB?BD，求?ABC的度数.
2、如图所示，在?ABC中，AC?BC，?C?20?，又M在AC上，N在BC上，且满足?BAN?50?，?ABM?60?，求?NMB.
CBDCA
3、 在正?ABC内取一点D，使DA?DB，在?ABC外取一点E，使?DBE??DBC，且
MNABBE?BA，求?BED.
BAEDC
3
4、如图所示，在?ABC中，?BAC??BCA?44?，M为?ABC内一点，使得?MCA?30?，?MAC?16?，求?BMC的度数.
B
5、如图：在?ABC内取一点M，使得?MBA?30?，?MAB?10?.设?ACB?80?，AC?BC，求?AMC.
CMAC
MAB6、如图，点M为正方形ABCD的边AB上任意一点，MN?DM且与∠ABC外角的平分线交于点N，MD与MN有怎样的数量关系？如是正五边形，正六边形呢？
AMBEDCN
4
参考答案：一、截长补短 1、BE?CD?BC，
理由是：在BC上截取BF?BE，连结OF， 利用SAS证得?BEO≌?BFO，∴?1??2，
1∵?A?60?，∴?BOC?90???A?120?，∴?DOE?120?，
2?∴?A??DOE?180，∴?AEO??ADO?180?，∴?1??3?180?， B∵?2??4?180?，∴?1??2，∴?3??4，
利用AAS证得?CDO≌?CFO，∴CD?CF，∴BC?BF?CF?BE?CD．
2、DM?MN.
D过点M作MG∥BD交AD于点G，AG?AM，∴GD?MB
又∵∠ADM??DMA?120?，∠DMA?∠NMB?120? G?∴∠ADM?∠NMB，而∠DGM?∠MBN?120， ∴?DGM≌?MBN，∴DM?MN．
AE1O423FDCN
3、过点D作BC的垂线，垂足为E.
∵∠AMD=75°，∠BMC=45° ∴∠DMC=60° ∵DM=CM ∴CD=DM
∵AD⊥AB，DE⊥BC，CB⊥AB，∠AMD=75° ∴∠ADM=∠EDC ∴△ADM≌△CDE ∴AD=DE
故ABED为正方形，AB=AD=h，选D.
AMBEDECAMB4、延长CB至M，使得BM=DF，连接AM.
A∵AB=AD，AD⊥CD，AB⊥BM，BM=DF D∴△ABM≌△ADF
∴∠AFD=∠AMB，∠DAF=∠BAM
F∵AB∥CD
∴∠AFD=∠BAF=∠EAF+∠BAE=∠BAE+∠BAM=∠EAM CMBE∴∠AMB=∠EAM
∴AE=EM=BE+BM=BE+DF.
5、因为?ABD、?ACE是等边三角形，所以AB?AD，AE?AC，?CAE??BAD?60?，
则?BAE??DAC，所以?BAE≌?DAC，
则有?ABE??ADC，?AEB??ACD，BE?DC．
在DC上截取DF?BO，连结AF，容易证得?ADF≌?ABO，?ACF≌?AEO． 进而由AF?AO．得?AFO??AOF；
由?AOE??AFO可得?AOF??AOE，即OA平分?DOE．
DAEDFAEOBCBOC 5
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