山东省滕州一中2013届高三12月份定时过关检测数学(文)试题(2)

由Tn?n2n?1?10002011，得n?100011，最小正整数n为91. ??12分

19．(本题满分12分)

解：设所求圆的圆心为P(a,b)，半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|,|a|由题设圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90?，

圆P截x轴所得弦长为2r，故r2?2b2，又圆P截y轴所得弦长为2，所以有r2?a2?1，又点

|a?2b|?a??1?a?15P(a,b)到直线x?2y?0距离为d??，解得?1或55??b???b?1所求圆的方程为(x?1)2?(y?1)2?2或(x?1)2?(y?1)2?2 20．(本题满分12分)

21．解：（Ⅰ）由已知得c?22,ca?63.解得a?23.，

2又b2?a2?c2?4.所以椭圆G的方程为xy212?4?1. ?? 4分

（Ⅱ）设直线l的方程为y?x?m.

?y?x?m由??x22得4x2?6mx?3m2?12?0. ??? 6分 ??12?y4?1设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1?x2),AB中点为E(x0,y0)，r2?2b2?2

则x0?x1?x22??3m4,y0?x0?m?m4；?????? 8分

因为AB是等腰△PAB的底边，

2?m4??1.解得m=2。 3m4所以PE⊥AB.所以PE的斜率k??3?2此时方程①为4x?12x?0.解得x1??3,x2?0. 所以y1??1,y2?2.所以|AB|=32. ????? 10分 此时，点P（—3，2）到直线AB：x?y?2?0的距离

|?3?2?2|23221292d??,所以△PAB的面积S=|AB|?d?. ? 12分

22．(本题满分14分) 解析：（1）因为h?x??所以h??x??1?lnxx2lnxx,?x?0?，

，?????????????2分

由h?(x)?0，且x?0，得0?x?e，

由h?(x)?0，且x?0，x?e，???????4分

所以函数h?x?的单调增区间是(0,e]，单调减区间是[e,??)， 所以当x?e时，h?x?取得最大值；????5分

e1（2）因为xf(x)≥?2x2?ax?12对一切x?(0,??)恒成立， 即xlnx?x2≥?2x2?ax?12对一切x?(0,??)恒成立， 亦即a≤lnx?x?12x对一切x?(0,??)恒成立，????7分

x?x?12x22设?(x)?lnx?x?12x，因为??(x)??(x?3)(x?4)x2，

故?(x)在(0,3]上递减，在[3,??)上递增， ?(x)min??(3)?7?ln3， 所以a≤7?ln3． ?????????????9分

（3）因为方程f(x)?x3?2ex2?bx?0恰有一解， 即lnx?x?x3?2ex2?bx?0恰有一解， 即

lnxx?x?2ex?b?1恰有一解，

1e2由（1）知，h(x)在x?e时，h(x)max?， ?????11分

而函数k?x??x2?2ex?b?1在(0,e]上单调递减，在[e,??)上单调递增， 故x?e时，k?x?min?b?1?e2，????????13分 故方程

lnxx2?x?2ex?b?1恰有一解当且仅当b?1?e1e?1． ???????14分

22?1e，

即b?e?

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