06-07高等数学B下解答(07.6.25)(2)

则其收敛域为 ??2,2?，可知原级数的收敛域为 ??2,2? ……………………(5分) 解法二：因级数只含偶数项，故采用前后通项之比求其收敛域： 由 limn??un?1un?limn??2?n?1??12n?1x2?n?1??22n?12nx2n?2?12x2 ……………………(1分) 根据比值判别法，由 当 x??212x?2?1 时级数收敛可知：当 x??2n?12?2,2? 时原级数收敛 ……(3分) 时，级数 ?i?1 发散， …………………(4分) 2所以原级数的收敛域为 ??2,? …………………(5分) （注：直接由级数的系数之比得收敛半径R?2得2分；写出前后通项之比公式得1分；因前后通项之比的极限值求错引起的结果错误得3分） （2） 求级数的和函数及数项级数的和（5分） ?设级数的和函数为S?x????i?12n?12nx2n?2， 则 S?x???i?12n?12n?x2n?2??i?12n?x?n?22n?1???' …………………(6分) （或?i?1??而级数 ?i?1x2n?1n2?1x??i?1?x????2??x2?x'2x2n?1n2?x2??i?1?x????2?2n?1?x2?x2） ……………(8分) x??则级数的和函数为 S?x????2??2?x??2?x22?2?x?2 ……………………(9分) …………………(10分) 幂级数中取x?1得数项级数 ?i?12n?12n?S?1??3（注：求级数的和函数有多种解法，得分标准参上执行）

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