特殊三角形培优(2)

23．（1）?BOC?90??1（2）相等 ?BAC；224．（1）证明见解析;（2）∠AFB=60°;（3）△MCN是等边三角形, 证明见解析. 25．解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°， ∴AB=11AC=×60=30cm。 221CD=2t。∴DF=AE。 2∵CD=4t，AE=2t，

又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=（2）能。

∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形。

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。 ∴当t=10时，AEFD是菱形。

（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况： ①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，

则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，

15。 2

则AE=2AD，即2t?2?60?4t?2t =2×60-4t，解得：t=12。 综上所述，当t=15或12时，△DEF为直角三角形 2答案第2页，总2页

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