高中数学文科库《必修2》《第三章、直线与方程》《1、直线的倾斜角与斜率》《（2）两条直线平行与垂直的判定》
精选专题练习【35】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题： ①若α⊥β，m⊥α，则m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m∥α，m⊥n，则n⊥α； ④若m∥α，mβ，则α∥β． 其中所有真命题的序号是 ．
【答案】②
【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行 【解析】
试题分析：根据题意可得：①中的．故②正确． 考点：立体几何的概念
;③中与可以是任意; ④中与可以是相交
2.如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．
（1）求证：（2）求二面角
∥平面； 的大小；
平面
，若存在，求出
的长；若
（3）在线段上是否存在一点，使得平面不存在，说明理由.
【答案】（1）详见解析，（2），（3）
.
【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行 【解析】
试题分析：（1）线面平行判定定理，关键找线线平行.利用三角形中位线性质找平行，取的中点，则是三角形的中位线，即∥．应用定理证明时，需写出定理所需条件.（2）利用空间向量求二面角的大小，关键求出平面的法向量.平面的一个法向量为,而平面的法向量则需列方程组解出.根据向量的数量积求出两向量夹角，再根据向量夹角与二面
角的大小关系，求出结果.一般根据图像判定所求二面角是锐角还是钝角.（3）存在性问题，从假定存在出发，利用面面垂直列等量关系.在（2）中已求出平面的法向量，因此只需用点坐标表示平面的法向量即可.解题结果需注意点在线段上这一限制条件. 试题解析：
（1）证明：连结因为三棱柱所以四边形所以
为
交于，连结，
是正三棱柱， 是矩形， 的中点． 的中点，
的中位线， 2分
因为是所以所以因为所以
是三角形∥
． 3分
，
平面
，
平面∥平面
． 4分
（2）解：作所以在正三棱柱因为所以所以
，，，
于，所以平面，
．
中如图建立空间直角坐标系，是
，
， 的中点．
，
， 5分
．
设
是平面
的法向量，
所以即
，
的一个法向量． 6分 是平面
的一个法向量， 7分
令所以
，则，是平面
由题意可知所以
． 8分 的大小为． 9分 ，则的法向量
即
，
，
所以二面角（3）设设平面所以
，
令，则，
， 12分
又
，即
，解得
，
． 14分
所以存在点，使得平面平面且
考点：线面平行判定定理，利用空间向量求二面角
3.已知直线
【答案】
和平面，且
或
，则与的位置关系是 .
【考点】高中数学知识点》立体几何》点线面的位置关系》平行 【解析】 试题分析：因为
，由线面位置关系可知，与的位置关系是
或
.
考点：线面位置关系、空间想象能力.
4.(满分12分)已知满足直线。
(1)求原点关于直线的对称点的坐标；
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