《荷载与结构设计方法》试题+参考答案4

《荷载与结构设计方法》试题+参考答案4

一、填空题（每空1分，共计20分）

1. 当功能函数服从 正态分布 时，可靠指标与失效概率具有一一对应关系。

2. 结构构件可靠度计算的一次二阶矩法包括 和 。

3. 结构可靠指标?的几何意义是 。 4. 荷载简单组合是 与 的组合。 5. 确定结构目标可靠度水准的方法有 、 和 。 6. 荷载的代表值一般包括 、 、 和 。

7. 荷载效应组合规则一般有 、 、 和 。

8. 我国“建筑结构可靠度设计统一标准”（GB50068—2001）将设计状况分为 、 和 。

9. 荷载效应组合问题的实质是 。

二、判断对错（在括号内：对的画“√”，错的画“×”） （每空2分，共计16分）

1. 可靠指标?越大，结构可靠程度越高。（ ） 2. 结构可靠度设计的基准期就是结构的使用期。（ ）

3. 结构的失效概率Pf等于结构抗力R和荷载效应S的概率密度干涉面积。（ ） 4. 极限状态方程表达了结构荷载效应与抗力之间的平衡关系。（ ） 5. 结构重要性系数是用来调整不同安全等级结构的目标可靠指标的。（ ） 6. 延性破坏构件的目标可靠指标要大于脆性破坏构件的相应值。（ ） 7. 荷载标准值是设计基准期内在结构上时而出现的较大可变荷载值。（ ） 8. 对于结构不同的设计状况，均应进行正常使用极限状态设计。（ ）

三、简述题（每小题8分，共计24分）

1. 简述结构设计方法经历了哪几个发展阶段，并说明每个阶段结构设计方法的主要特点。 2. 简述影响结构构件抗力随机性的几类因素，并说明每一类因素主要包括哪些内容。 3. 简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。 四、（14分）已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，该地区年最大风速样本的平均值为18.903m/s，标准差为2.485m/s。 （1） 求出该地区50年最大风速的概率分布函数；

（2） 分别计算30年和50年一遇的最大风速（即平均重现期为30年和50年的最大风速）； （3） 分别计算30年和50年一遇最大风速不被超越的概率pk。（设计基准期T?50年）

— 1 —

已知：极值Ⅰ型概率分布函数为F(x)?exp{?exp[??(x?u)]}，

0.5772u??X??，??1.2825?

X五、（13分）已知简支梁受均布荷载q作用（如图所示），其均值和标准差分别为?q?1KN/m，

?q?0.1KN/m；杆件截面抗弯模量W为确定性量，W?800cm2；材料屈服强度fy的均值

?f?230MPa的，标准差为?yfy?20MPa。

（1） 列出梁跨中B处弯曲破坏的功能函数； （2） 根据该功能函数求B处截面的可靠指标。

q A B 5m

C 5m

R?S?S?0，其中R为结构的抗力，SG为六、（13分）一偏心受压钢构件的极限状态方程GW恒荷载效应，SW为风荷载效应。已知R、SG和SW的均值系数和变异系数分别为：

?R??R/Rk?1.22WW，

?R?1.6W；

?S??S/SGk?1.04GG，

?S?0.06G；

?S??S/SWk?0.998，?S?0.192。荷载效应比??SWk/SGk?1，安全系数

K?1.41。试校准我国TJ9-74规范中偏心受压钢构件的可靠指标。

土木工程专业2008年

《荷载与结构设计方法》答案（时间120分钟）

一、填空题（每空1分，共计20分）

1. 正态分布

2. 中心点法，验算点法

3. 随机变量空间坐标原点到极限状态曲面的最短距离 4. 恒荷载，可变荷载

5. 事故对比法，校准法，优化法

6. 特征值，频遇值，准永久值，组合值。

7. Turkstra组合方法，Ferry Borges- Castanheta组合方法，JCSS组合方法，简单组合方法（任意三个）

8. 持久状况，短暂状况，偶然状况

— 2 —

9. 综合荷载效应最大值的概率分布问题

二、判断对错（在括号内：对的画“√”，错的画“×”） （每空2分，共计16分）

1. 对，2. 错，3. 错，4. 对，5. 对，6. 错，7. 错，8. 错

三、简述题（每小题8分，共计24分）

1. 简述结构设计方法经历了哪几个发展阶段，并说明每个阶段结构设计方法的主要特点。

1. 容许应力设计法：??[?]??max/K，采用线弹性理论，所有影响结构安全的各种可能影响因素都集中在单一的安全系数K中考虑，安全系数K靠经验估计。

2. 破损阶段设计法：kS?R，考虑构件截面的全部应力状态，无法对不同变异特性的荷载区别对待，荷载标准值的取法没有明确的理论基础。

3. 极限状态设计法：

水准一 — 半概率设计法，包括多系数极限状态设计法和单系数极限状态设计法，明确规定

结构按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计进行设计，材料强度系数及某些荷载系数用数理统计方法确定。

水准二 — 近似概率设计法，赋予结构可靠度以概率含义，建立了结构可靠度与极限状态方

程之间的数学关系，用概率论和数理统计方法确定基本变量的概率分布类型及统计参数，采用分项系数的实用设计表达式。

2. 简述影响结构构件抗力随机性的几类因素，并说明每一类因素主要包括哪些内容。

影响结构构件抗力随机性的主要影响因素有：

材料性能的随机性：?m?fr/fk?fr/ft?ft/fk??0??f 几何参数的随机性：?g?a/ak 计算模式的随机性：?p?R/Rc

结构构件抗力的概率模型：R??p?Rc(fr,?,fr,a1,?,al)

1n

3. 简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。 1. 承载能力极限状态设计表达式

n?0(?GSGk??QSQk???Q?CSQk)?R(?R,fk,ak,?)

11iiii?2n?0(?GSGk???Q?CSQk)?R(?R,fk,ak,?)

iiii?12. 正常使用极限状态设计表达式 （1） 标准组合设计表达式

— 3 —

nSGk?SQ1k???i?2CiSQik?[f]1

（2） 频遇组合设计表达式

nSGk??fiSQ1k???i?2qiSQik?[f]2

（3） 准永久组合设计表达式

nSGk???i?1qiSQik?[f]3

四、（14分）已知某地区年最大风速服从极值Ⅰ型分布，通过大量观测，该地区年最大风速样本的平均值为18.903m/s，标准差为2.485m/s。

（4） 求出该地区50年最大风速的概率分布函数；

（5） 分别计算30年和50年一遇的最大风速（即平均重现期为30年和50年的最大风速）； （6） 分别计算30年和50年一遇最大风速不被超越的概率pk。（设计基准期T?50年）

已知：极值Ⅰ型概率分布函数为F(x)?exp{?exp[??(x?u)]}，

0.5772u??X??，??1.2825?

X

(1) Solution

???x?u??TFVT(x)?[FV(x)]?exp??Texp???exp???exp?????????x?uT??exp??exp???T????????????x?(u??lnT)??????????

?T???1.2825/??1.2825/2.485?0.5171

uT?u??lnT???0.5772???lnT?19.8097 ??x?19.8097??FVT(x)?exp??exp???? 0.5171????

(2) Solution

FV(x)?1?1Tk, x?FV(1??11Tk)?u?1????ln???— 4 —

?1????ln(1?)???,

Tk????Tk?30,V30?u?1???ln??1???ln??1????ln(1?)???11.2421m/s ?30???1????ln(1?)???10.2410m/s ?30???Tk?50,V50?u?

(3) Solution

pk?(1?1Tk)

130150TT?50,Tk?30,pk?(1?T?50,Tk?30,pk?(1?))50?0.1836 ?0.3642

50

五、（13分）已知简支梁受均布荷载q作用（如图所示），其均值和标准差分别为?q?10KN/m，

?q?0.1KN/m；杆件截面抗弯模量W为确定性量，W?800cm2；材料屈服强度fy的均值

?f?230MPa的，标准差为?yfy?20MPa。

（3） 列出梁跨中B处弯曲破坏的功能函数； （4） 根据该功能函数求B处截面的可靠指标。 q

(1) Solution

Z?g(fy,q)?fyW?182A B 5m

qL?800?10?4C 5m

fy?12.5q

(2) Solution

?Z?800?10?f?12.5?q?800?10y?4?4?230?12.5?10?5.85kN

?Z??(800?10?(800?10?4?4fy)?(12.5?q)222

2?20)?(12.5?0.1)?2.0304kN???Z/?Z?5.85/2.0304?2.8812

— 5 —

六、（13分）一偏心受压钢构件的极限状态方程R?SG?SW?0，其中R为结构的抗力，SG为恒荷载效应，SW为风荷载效应。已知R、SG和SW的均值系数和变异系数分别为：

?R??R/Rk?1.22WW，

?R?1.6W；

?S??S/SGk?1.04GG，

?S?0.06G；

?S??S/SWk?0.998，?S?0.192。荷载效应比??SWk/SGk?1，安全系数

K?1.41。试校准我国TJ9-74规范中偏心受压钢构件的可靠指标。

Solution:

Rk?K(SGk?SWk)，假设SGk?1，则SWk??SGk?1，Rk?1.41?2?2.82，

?R??RRk?1.22?2.82?3.4404，?R??R?R?1.6?3.4404?5.5047， ?S??SSG?1.04?1?1.04，?S??S?S?0.06?1.04?0.624，

GGkGGG?S??SSW?0.998?1?0.998，?S??S?S?0.192?0.998?0.1916，

WWkGGG构件的极限状态方程为：Z?R?SG?SW，

?Z??R??S??S?3.4404?1.04?0.998?1.4024，

GW?Z??R??S??SG222W?5.5047?0.624?0.1916?5.5433，

222???Z/?Z?1.4024/5.5433?0.2530

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