材料物理性能-吴其胜-习题解答(4)

《材料物理性能》 习题解答

3 材料的光学性能

3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2

解：n21?sini sinr2W'?n21?1?????m??W?n21?1?W = W’ + W’’

W\W'??1??1?mWW其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则

W\'W\'?1?m???1?m?2 W\W3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和

散射系数的总和。

解:

I?I0e?(??s)xI??e?(??s)x?0.85?e?(??s)?0.1 I0???s??10ln0.85?1.625cm?1

3-3 有一材料的吸收系数α=0.32cm-1，透明光强分别为入射的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少？

解:

I?I0e??x?e??x????xx?lnII0II0

?ln0.1?ln0.2?ln0.5?X1??7.2cm,X2??5.03cm,X3??2.17cm0.320.320.32?ln0.8X4??0.697cm0.32

3-4一玻璃对水银灯蓝、绿谱线λ=4358A和5461A的折射率分别为1.6525和1.6245，用此数据定出柯西Cauchy近似经验公式n?A?黄线λ=5893A的折射率n及色散率dn/dλ值。

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B?2的常数A和B，然后计算对钠

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解：

n?A?B?2B?1.6525?A???43582??A?1.5754??6 ?1.6245?A?B ?B?1.4643?102?5461?1.4643?106??5893时n?1.5754??1.617625893色散率:dnd??(B??2)'??2B??3??1.431?10?53-5．摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在3900-6200A之间，并反太阳光谱在此范围内视成常数，当色镜把波长在5500A以后的光全部吸收时，天空的散射光波被它去掉百分之几呢？

[瑞利Rayleugh定律认为：散射光强与λ4成反比] 解：

11?33?5500?55006200 ??14.3%

6200111?3900?4dx39003?6200362001dx4

3-6．设一个两能级系统的能级差E2?E1?0.01eV

（1）分别求出T=102K103K，105K，108K时粒子数之比值N2/N1 （2）N2=N1的状态相当于多高的温度？

（3）粒子数发生反转的状态相当于臬的温度？

解： 1）

?E2?E1N2?ekTN1?0.01evN2 ?E2?E1?0.01ev? ?ekTN1N分别将T代入即可求出2的值分别为:0.3134,0.8905,0.9194,0.999999884N12）

N2?N1的状态相当于多高的温度?0.01ev?0.01evN2 ??ekT?当ekT?1时,所得的T即为所求

N1?T?1083）

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《材料物理性能》 习题解答

已知当N2?N1时粒子数会反转，所以当e?0.01evkT?1时，求得T<0K, 所以无法通过改变温

度来实现粒子反转

3-7．一光纤的芯子折射率n1=1.62,包层折射率n2=1.52,试计算光发生全反射的临界角θc.

解：

?c?sin?1???n2??1?1.52????sin?1.218?69.8 ????n1??1.62? 17

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4 材料的电导性能

4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：

1lg??A?B

T(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定T1=500K，ζ1=10-9（?.cm)?1

T2=1000K，ζ2=10-6（?.cm)?1

计算电导活化能的值。 解：（1）??10(A?B/T) ln??(A?B/T)ln10

??e(A?B/T)ln10=eln10Ae(ln10.B/T) =A1e(?W/kT) W=?ln10.B.k

式中k=0.84*10?4(eV/K)

（2） lg10?9?A?B/500 lg10?6?A?B/100 0 B=-3000

W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV 4-2. 根据缺陷化学原理推导 （1）ZnO电导率与氧分压的关系。

（2）在具有阴离子空位TiO2-x非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。

（3）在具有阳离子空位Fe1-xO非化学计量化合物中，其电导率与氧分压的关系。

（4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。 解：（1）间隙离子型：ZnO?Zni

???1/61?2e??O2 ?e???PO2

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《材料物理性能》 习题解答

1?1/4??或ZnO?Zni?e?O2 ?e??PO2

2?1/61（2）阴离子空位TiO2-x： Oo?O2?Vo???2e? ?e???PO2

21?1/6（3）具有阳离子空位Fe1-xO：O2?Oo?VFe?2h? h??P O22???（4）添加Al2O3对NiO：

Al2O3?2AlNi??VNi??3Oo

添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。

4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为：

n?Nexp(?Eg/2kT)

式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题： （1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发的电子数（cm-3）各是多少：

（2）半导体的电导率ζ（Ω-1.cm-1）可表示为

??ne?

式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C）,μ为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e）和空穴（h）同时为载流子时，

??nee?e?nhe?h

假定Si的迁移率μe=1450（cm2.V-1.s-1），μh=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。求Si在室温（20℃）和500℃时的电导率

解：（1） Si

20℃ n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*298)

=1023*e-21.83=3.32*1013cm-3

500℃ n?1023exp(?1.1/(2*8.6*10?5*773) =1023*e-8=2.55*1019 cm-3 TiO2

20℃ n?1023exp(?3.0/(2*8.6*10?5*298)

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