行列式练习题

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……… _…__…__…__…__…__…__…__…____……_…：号……学_…__…__…__…__线_订__装__…__…__…__…：…名… 姓… … … … … … … … … … … …：…级…班…… …《线性代数》第一章练习题

?bx?ay?0…8、若方程组??cx?az?b 有唯一解，则abc≠

…?…一、填空题

?cy?bz?a……9、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 。

…1、N(631254)?_____________

……2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =_______, n =_________

a11a12a13a14…10、行列式

a21a22a23a24a,在a……1111a23a14a42,a34a12a433、关于x的多项式

?xaa21中，3132a33a的项共有项34…x?xx中含x3,x2项的系数分别是

a41a42a43a44…12?2x……4、四阶行列式det(a 是该行列式的项，符号是 。

…ij)的次对角线元素之积（即a14a23a32a41）一项的符号为 ……121?x1?x2?x3?0…5、求行列式的值 (1)

123423411、当a为 时，方程组??x1?2x2?ax3?0有非零解。

线2469469=_____； （2）242=____ ；

?封101413?x1?4x2?a2x3?0密…12000200120023?12……(3)

0?102003…00?12004=_______;

12、设D??2?31,则2A11?A21?4A31? …000200501?4……12?3…(4) 行列式2?10中元素0的代数余子式的值为_______

13、若n阶行列式中非零元素少于n个，则该行列式的值为 。 ……34?2

………15251111二、单项选择题

…6、1749 = ；

42?35…4925=

1．已知四阶行列式A的值为2，将A的第三行元素乘以―1加到第四行的对应元素上去，

…186416…648?27125则现行列式的值（ ）

………0110122（A） 2 ； （B） 0 ； （C） ―1 ； （D） ―2

……7、101= ；

2220? 。 11013001000文管303班内部资料 第 1 页 共 2 页

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……… ……… a112．设D?a21a12a22a134a112a11?3a12a13a23?（ ）_ a23?1,则D?4a212a21?3a22301、b?ca1 2、. D?a?bc112?112?1

…__…__…__…__…__…__…__…____……_…：号……学_…__…__…__…__线_订__装__…__…__…__…：…名… 姓… … … … … … … … … … … …：…级…班…………a31a32a334a312a31?3a32a33c?ab1…… （A)0 ； （B)―12 ； （C）12 ； （D）1

…1111?x…?kx?z?0…3．设齐次线性方程组??2x?ky?z?0有非零解，则k = （ ）

……?3、

111?x1?kx?2y?z?011?y11 …1?y111…（A）2 （B）0 （C）-1 （D）-2

……208

……4．设A=?315，则代数余子式 A12? ( )

…297322?2…线(A) ?31 (B) 31 (C) 0 (D) ?11

5、

232?2Dn?223?2 6封密5．已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，

?????…222?3…-7，4，则D= ( ) …413……（A） -5 （B） 5 （C） 0 （D） 1

33…四、设行列式

D?3?120…abc…129…6、行列式def中元素f的代数余子式是（ ） ……ghk

A41?A42?A43?2A44

………（A）deab…gh ； （B）-abgh； （C）

gh ； （D）-de

gh

……

…三、计算行列式

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1?204?2?41?11a1a2a3 4、

1a1?b1a2a31a1a2?b2a31a1a2a3?b3?110?000?22?00、Dn?1???????000??nn222?22?2?67，不计算

Aij而直接证明：

?2

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