第六章 经济增长理论(2)

因此，均衡的资本—劳动比率为2.5。

（2）将k=2.5代入生产函数中，可得到均衡的人均产出：y=1.25。 （3）均衡人均储蓄sy=0.125。

（4）均衡人均消费c=y?sy=1.125。

6. 答：（1）已知储蓄倾向s=1?c=1?0.6=0.4，投资I与产出水平Y的关系满足：

I=S=sY

所以，Y=I/s=20/0.4=50 故劳动人口的人均产出率为： Y/N=50/200=0.25

要计算资本增长率ΔK/K，就需先计算资本存量增加ΔK。资本存量的增加等于新增投资I减去原有资本的折旧δK，即：

ΔK=I?δK =20?0.05×200 =10

所以，资本增长率ΔK/K=10/200=0.05 （2）根据Solow模型均衡条件n?s??Ys?f(k)k，将

f(k)?YN，k?KN

代入可得：nNK

N由此可得出资本—产出比率K/Y为：

KY?sn?0.120.012?10

同样，由Solow模型均衡条件整理可得到资本—劳动比率k=K/N为：

k?s?f(k)n

已知s=0.12，n=0.012，f(k)=Y/N=0.5，代入得：

k?0.12?0.50.012?5

（三）

1. 答：（1）该模型主要研究在保持充分就业的条件下，储蓄和投资的增长

与收入增长之间的关系。

（2）模型的假设前提包括：①全社会只生产一种产品；②储蓄S是收入Y的函数，即S=sY；③生产过程中只使用两种要素L和K；④劳动力按一固定的比例增长；⑤不考虑技术进步和折旧问题；⑥规模报酬不变。

哈罗德—多马模型的基本方程为：G??YY?sv。它表明，要实现经济的均衡

增长，国民收入的增长率必须等于社会储蓄倾向与资本—产出比的比率。

（3）哈罗德—多马模型以凯恩斯关于储蓄—投资分析的理论为基础，即均衡的经济增长能否实现，取决于储蓄率和资本—产出系数的高低，并且要求社会上每一时期的储蓄额必须等于和全部转化为投资。

（4）哈罗德—多马模型在西方经济学关于经济增长的模型分析中有着重要的影响，它是新古典学派、新剑桥学派分析经济增长模型的出发点。

2. 答：（1）均衡增长率也称为有保证的增长率（GW），是指在储蓄率s和资本—产出比vr为既定的条件下，使储蓄率转化为投资所需要的产出增长率。

实现增长率G是指实际上实现了的产出增长率，它取决于有效需求的大小，即一定资本—产出比下的社会实际储蓄率。

（2）如果G>GW，说明社会总需求超过厂商所合意的生产能力，这时，厂商将增加投资，投资的增加在乘数的作用下使实际投资增长率更高，显得资本存量更加不足，因此，结果是需求膨胀，导致经济累积性持续扩张。

如果G

3. 答：经济增长的黄金分割律是经济增长理论中的一个重要结论。是由经济学家费尔普斯运用新古典增长模型分析得出的。他认为如果使资本—劳动比率达到使得资本的边际产品等于劳动的增长率，则可实现社会人均消费的最大化。

假定经济可以毫无代价地获得它所需要的任何数量的资本，但将来它不得不生产出更多的资本存量。黄金律的内容是：要使每个工人的消费达到最大，则对每个工人的资一量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率。如果目标是走上使每个工人的消费最大化的稳定增长道路，黄金分割律决定的数量是一个经济一开始应该选择的每个工人的资本量。

4. 答：假定存在技术中性的生产函数为：

Yt?Atf(Lt,Kt)? （1）

对（1）式求全微分，可得：

dYtdt?dAtdtf(Lt,Kt)?At?f?Lt?dLtdt?At?f?Kt?dKtdt

对上式两端同除以Yt，并定义参数：

???Yt?Lt?LtYt和???Yt?Kt?KtYt分别为劳动和资本的产出弹性，则有：

??dKt/dtKtdYt/dtYt?dAt/dtAt??dLt/dtLt? （2）

（2）式即是增长率的分解式。左边为产出的增长率，右边第一项为技术进步增长率，第二、三项分别为参数与资本、劳动投入量增长率的乘积。

方程（2）在实际应用时，由于原始资料均为离散数据，故在时间间隔Δt较小时，可用差分方程近似地代替（2）式：

?Y/?tY??A/?tA???L/?tL???K/?tK? （3）

用GY、GL和GK分别表示产出、劳动和资本的增长率，GA表示技术进步速度，则（3）式可简化为：

GY?GA??GL??GK

增长率分解式的导出，没有对生产函数的具体形式做任何假设。故它在应用中具有一般性。此外，可看出，当参数α和β小于1时，要想提高产出的增长率，技术水平的提高最为有效。

（四）

1. 答：（1）新古典增长模型是由经济学家索洛、米德和斯旺等人提出的有关经济增长的理论模型。该模型有如下三个基本假设：①经济处于完全竞争状态，生产要素劳动和资本之间可相互替代；②在完全竞争的条件下，生产要素可得到充分利用，其边际生产力递减；③劳动和资本各自根据自己的边际生产力获得报酬。

（2）在上述假设条件下，新古典增长模式给出了如下的基本方程：

?YY????K???L???????K??L?

其中，ΔY/Y、ΔK/K和ΔL/L分别表示经济的增长率、资本的增长率和劳动

的增长率，α和β分别表示资本和劳动对产量增长的相对贡献份额。

上述方程式表明，在资本与劳动可以相互替代以实现充分就业的条件下，经济增长率取决于资本的增长率、劳动的增长率以及资本和劳动在经济增长中各自贡献的份额。

（3）新古典增长模型与哈罗德—多马模型一样，都认为充分就业的均衡增长条件是GN=s/V，式中GN为自然增长率，s和V分别表示储蓄率和资本—产出比率。所不同的是，哈罗德—多马模型中的V是固定的，而新古典增长模型则假定依靠市场机制的作用可通过改变生产方法和生产技术来调整V的大小。例如，当经济中出现ΔK/K>ΔL/L时，因利息率较低而工资较高，追求最大利润的厂商自然会增加对资本的使用，减少对劳动的使用，从而提高资本—产出比率V。

总之，当资本增长率（ΔK/K）和劳动增长率（ΔL/L）不相等时，市场机制就会自发地起作用，以改变它们之间的配合，从而改变资本—产出比率，实现充分就业的均衡增长。这是新古典增长模型与哈罗德—多马模型的一个重要区别。

（4）值得我们借鉴之处是，通过比较分析哈罗德—多马模型与新古典增长模型，在一定程度上描述了资本主义发展的事实，因而为我们研究西方经济提供经可供参考的资料；同时，它对社会经济问题采取综合分析的方法，对我们也有一定的启示；尤其是它强调了知识进步在现代经济增长中的重要作用，这对于我们认识现代化生产的特点，对于发展中国家制定正确的经济发展战略，都具有重要的借鉴意义。

2. 答：（1）Solow的新古典增长模型的基本方程为：

Δk=sy?(n+δ)k或sf(k)=Δk+nk=k+nk（假设δ=0，即不存在折旧）

其中，k为人均资本，s为储蓄率，y为人均产量（y=f(k)），n为劳动力的增长率，δ为资本的折旧率，k=（4）k/（4）t=Δk。从而sy为社会的人均储蓄；(n+δ)k为新增劳动力所配备的资本和资本折旧，即资本广化（为每一个新生的工人提供平均数量的资本存量）；Δk为人均资本的增加，即资本深化（每个工人占有的资本存量上升）。

（2）求均衡的资本量与储蓄率之间的关系实际上就是推导新古典增长模型。 假设总量生产函数为Y=F(L,K)，根据规模报酬不变的假设，有：

λY=F(λK, λL)

令λ=1/L，可得：Y/L=F(K/L,L/L)

记f(k)=F(K/L,1)，则可得集约型的生产函数：

y=f(k) （1）

另外根据定义有：收入=消费+投资，即Y=C+I （2）

（2）式可变形为：Y/L=C/L+I/L （3） 现在考虑时间因素，把（3）式动态化，并利用（1）式，可得：

f[k(t)]=C(t)/L(t)+I(t)/L(t) （4） 对k=K/L求关于时间t的微分，可得：

（4）k/（4）t=1/L2·(（4）K/（4）t-K·（4）L/（4）t)

或写成 k*=K*/L-nk （5） 其中，带星号的字母表示变量对时间的导数。

（5）式可改写为： K*/L= k*+nk （6） 由K= I有K*/L= I/L，代入（6）式得：I/L= k*+nk （7） 将（7）式代入（4）式，并略去t，得：f(k)= C/L+ k*+nk （8） 由y=Y/L及上式有：Y/L-C/L= k*+nk （9） 由于Y-C=S，而S=sY，于是（9）式转化为：sY/L= k*+nk 利用（1）式，上式便可写为：sf(k)=k*+nk

即sf(k)= Δk+nk=k*+nk

上式即为均衡的资本量k与储蓄率s之间的关系。 （3）资本积累的黄金法则

即经济增长的黄金分割律（人均消费最大化时的人均资本量）：f'(k*)=n 由（8）式f(k)= C/L+ k*+nk可知：

当经济处于长期均衡状态时（即稳态，资本—劳动比的变化率为零，k*= （4）k/（4）t=Δk=0），从而（8）变为

f(k)=C/L+nk或c=C/L=f(k)-nk 为找出使c=C/L最大化的k值，令

dcck?d?C????0dk?L?

因此有：

f'(k*)?n

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