期货、期权及其他衍生品习题集(2)

【6.3】如何计算芝加哥交易所的债券转换因子？如何应用这些转换因子？ 【6.4】当一个欧洲美元期货合约的价格由96.76变为96.82时，一个持有两份合约长头寸的投资者的盈亏为多少？

【6.5】对欧洲美元期货利率进行凸状调整的目的是什么？为什么这种调整是必要的？

【6.6】350天的LIBOR利率为3%（连续复利），而且由350天期限的欧洲美元期货合约所计算出来的远期利率是3.2%（连续复利）。估计440天期限的零息利率。

【6.7】现在是1月30日。你负责管理价值为600万美元的债券组合。这一债券组合在6个月的久期为8.2年。9月份到期的国债期货的当前价格为108-15，并且最便宜交割的债券在9月份的久期为7.6年。你将如何对冲今后6个月的利率变化？

【6.8】一张90天期限的国库券的报价为10.00。某投资者持有这一债券90天，他的连续复利收益率为多少？（基于“实际天数/365”方法）

【6.9】假定现在是2008年5月5日。一张在2011年7月27日到期、票面利率为12%的政府债券的报价为110-17.这一债券的现金价格为多少？

【6.10】假定国债期货的价格为101-12。表6-1中的4种债券，哪一个为最便宜的交割债券？

表6-1

债券 1 2 3 4

价格 125-05 142-15 115-31 144-02

转换因子 1.2131 1.3792 1.1149 1.4026

【6.11】假定现在是2009年7月30日。在2009年9月到期的国债期货合约所对应的最便宜交割债券的票面利率为13%，预计交割时间为2009年9月30日。该债券在每年的2月4日和8月4日支付利息。期限结构为水平，每半年复利一次的利率为每年12%。该债券的转换因子为1.5，债券的当前报价为110美元。计算这一期货合约的报价。

【6.12】一个投资者在国债期货市场寻找套利机会。一个持有短头寸的投资者可以选择支付任意期限大于15年的债券，这一选择会带来什么复杂性？ 【6.13】假定9个月期的LIBOR利率为每年8%，6个月期的LIBOR利率为每年7.5%（两个利率计算天数约定均为“实际天数/365”并连续复利）。估计在6个月后到期的3个月长度的欧洲美元期货报价。

【6.14】假设300天期限的LIBOR零息利率为4%，而对300天、398天和489天后到期的欧洲美元期货报价分别为95.83、95.62和95.48.计算398天和489天的LIBOR零息利率。为了便于计算，假设远期利率和期货利率没有差异。 【6.15】假定利用期货合约来对冲久期为12年的债券组合，该期货合约的标的资产具有4年的久期。由于12年期利率的波动性小于4年期利率，这种情况会对对冲产生什么影响？

【6.16】假设现在是2月20日，某资金部主管发现公司必须在7月17日发行180天期的500万美元商业票据。如果在今天发行这些商业票据，公司的发行收入是482万美元（也就是说，公司将收入482万美元，在180天后以500万美元的价格将这些商业票据赎回。）9月份欧洲美元期货的报价为92.00。该资金部主管部门应该如何对冲公司的风险暴露？

【6.17】在8月1日，某证券投资经理的债券组合价值为1000万美元。在10月份该组合的久期将为7.1年。当前12月份国债期货价格为91-12，在期货到期时最便宜交割债券的久期将为8.8年。在接下来的两个月内，该证券组合经理应该如何使债券组合的价值不受利率变化的影响？

【6.18】在习题6.17中，该证券组合经理采取什么样的交易可以将组合的久期转化为3.0年？

【6.19】在2009年10月30日至2009年11月1日之间，你可以选择或者拥有票面利率为12%的美国债券或者票面利率为12%的美国企业债券。仔细考虑本章所讨论的天数计算惯例，你更愿意持有哪一个债券。不考虑债券的违约风险。 【6.20】假设一个60天到期的欧洲美元期货的报价为88。介于60天与150天期间的LIBOR远期利率为多少？在这一问题中忽略期货合约与远期合约的不同。

【6.21】一个在6年后到期的3个月欧洲美元期货合约的报价为95.20。短期利率变化的标准差为每年1.1%。估计介于未来第6年与第6.25年之间LIBOR远期利率。

【6.22】解释为什么远期利率小于相应的由欧洲美元期货合约所算出来的期货利率。

参考答案

第2章 期货市场的运作机制

【2.1】未平仓合约数量是指一份期货合约在特定时刻正在交易的所有长头寸的总和，也等于正在交易的所有短头寸的总和。交易量是指在特定时间段内的合约交易数量。

【2.2】佣金经纪人执行客户的交易指令并收取佣金。自营经纪人以账户中的资金进行交易。

【2.3】当保证金账户中损失了1000美元会导致保证金的催付通知。换句话说，当白银的价格上升0.2美元（1000/5000）至每盎司10.4美元时，会导致催付通知。若不满足催付通知，经纪人将对合约进行平仓。

【2.4】公司的总盈利为（70.5美元-68.30美元）×1000=2200美元。总盈利中的（69.10美元-68.30美元）×1000=8000美元是在2009年9月至2009年12月31日内逐日实现的。总盈利中另外的（70.50美元-69.10美元）×1000=1400美元是在2010年1月1日至2010年3月1日内逐日实现的。对冲者将根据2010年2020美元总盈利缴纳税收。投机者将分别根据2009年的800美元盈利和2010年的1400美元盈利缴纳税收。

【2.5】在2美元卖出的止损指令是指当价格为2美元或更低时，以最为有利的价格卖出资产。它可以用来控制现有长头寸的损失。在2美元卖出的限价指令是指以2美元或更高的价格出售资产。它可以用来指示经纪人若价格比2美元更为有利时，应卖出资产。

【2.6】结算中心管理的保证金账户实行逐日盯市制度，结算中心会员必须每天将保证金账户资金保持在预先规定的水平。经纪人管理的保证金账户同样实行逐日盯市制度。然而，并不要求该账户的资金每天保持在初始保证金水平。只有当保证金账户余额低于维持保证金水平时，才要求将资金补充至初始保证金水平。维持保证金通常为初始保证金的75%。

【2.7】在外汇期货市场，汇率报价表示为每单位外币的美元数量。在外汇即期市场和外汇远期市场中，英镑、欧元、澳大利亚元及新西兰元的汇率报价与外

汇期货市场汇率报价方式相同，其他主要货币的汇率报价表示为每单位美元的外币数量。

【2.8】上述的这些选择权有利于期货的短头寸而不利于期货的长头寸方。因此这些选择权会使期货价格下降。

【2.9】设计一个新的期货合约时最需要考虑的包括标的资产、合约规模、交割安排及交割月份。

【2.10】保证金是投资者存放于其经纪人处的一笔资金，它用于应付将来投资者在期货合约中的可能损失。保证金账户每日进行调整，从而反映投资者在期货合约中的损失或盈利。如果损失超过一定水平，投资者将被要求追加一笔保证金。保证金制度避免了投资者的违约风险。结算中心对其会员（投资者的经纪人）也实行类似的保证金账户制度，它同样也避免了结算中心会员的合约违约风险。 【2.11】若每个合约的损失达到1500美元，即橙汁期货价格下降10美分至每磅150美分时，会导致保证金的催付。如果每个合约的盈利达到1000美元，即橙汁期货价格上升6.67美分至每磅166.67美分时，可以从保证金账户中提取2000美元。

【2.12】若在交割期间内期货价格大于即期价格，套利者可以在买入资产的同时做空期货合约，从而迅速完成交割并赚取利润。若在交割期间内期货价格小于即期价格，则不存在与上述类似的完美套利策略。此时，套利者可以做多期货合约，但无法迅速完成资产的交割，这是因为交割时间是由期货合约的空头来确定的。然而，对于想获得交割资产的公司，做多期货合约并等待资产交割的行为将是有好处的。

【2.13】触及市价指令是当价格达到指定水平或者比指定水平 更为有利时才执行交易的指令。止损指令是指在买入价或卖出价达到某一指定价格或更低价格时，按照最为有利的价格执行交易的指令。

【2.14】限价为20.10美元时以20.30美元卖出的止损限价指令的意思是，当市场上出现买入价为20.30美元时，这一指令变为限价为20.10美元的限价指令，即卖出价应达到20.10美元的指令。

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